Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 64

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84(4): 2022/01/13(木)10:42 ID:0h1VRMgw(3/7) AAS
>>38 補足
>遺伝的有限集合、Hereditarily finite set
>「naturally ranked by the number of bracket pairs」で
>そのbracket（カッコ）の深さのシングルトン達、例えば深さ6 with 6 bracket pairs, e.g. {{{{{{}}}}}}とか出てくるよ
>そして、ZFでは、Vω=∪ k=0〜∞ Vk だ
>だから、ω重シングルトンあるんじゃね？

文献を誤読している人がいるので補足する
（>>38 ＆>>46再録）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Hereditarily finite set
省8

14: 2022/01/09(日)14:07 ID:LV2O1tR+(14/14) AAS
つづき

（IUTに対する批判的レビュー）
外部ﾘﾝｸ:zbmath.org
外部ﾘﾝｸ[pdf]:zbmath.org
Mochizuki, Shinichi
Inter-universal Teichmuller theory. I: Construction of Hodge theaters. (English) Zbl 07317908
Publ. Res. Inst. Math. Sci. 57, No. 1-2, 3-207 (2021).
Reviewer: Peter Scholze (Bonn)

BuzzardのICM22講演原稿
Inter-universal geometry とABC 予想47
省21

85(4): 2022/01/13(木)10:48 ID:0h1VRMgw(4/7) AAS
>>84
つづき

ZF
The hereditarily finite sets are a subclass of the Von Neumann universe. Here, the class of all well-founded hereditarily finite sets is denoted Vω. Note that this is also a set in this context.

If we denote by p(S) the power set of S, and by V0 the empty set, then Vω can be obtained by setting V1 = p(V0), V2 = p(V1),..., Vk = p(Vk-1),... and so on.
Thus, Vω can be expressed as Vω=∪ k=0〜∞ Vk.
We see, again, that there are only countably many hereditarily finite sets: Vn is finite for any finite n, its cardinality is n-12 (see tetration), and the union of countably many finite sets is countable.
(引用終り)

１．書かれているように、Hereditarily finite setは、”cardinality depend on the theory in context”ってことです
２．つまり、”Theories of finite sets”＝有限集合理論では、
省10

86(6): 2022/01/13(木)11:18 ID:0h1VRMgw(5/7) AAS
>>84 追加
>the very small sub-theory of Z^{-} with axioms given by Extensionality, Empty Set and Adjunction.

さらに、ここ原文には、Z^{-}にはリンクが張ってあって、>>77の
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Zermelo set theory (sometimes denoted by Z-)
にとぶ

で、誤解なきよう念のために書くが
”the very small sub-theory of Z^{-}”なので、
上記は Zermelo set theoryの一部ってことですよ

で、ついでに書くと
省18

100: 2022/01/13(木)19:25 ID:VN40DQWB(3/12) AAS
>>82
>ω重シングルトンを否定する文典

そもそも「ω重シングルトン」
…1{0{}0}1…
を集合だと肯定する文典が皆無

全てトンデモ中卒SET Aの精神病的妄想の産物

>>84
>文献を誤読している人がいる

SET A 一匹な

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