[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 64 (1002ﾚｽ)
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60(4): 2022/01/12(水)12:00 ID:N2+QdOWE(1/3) AAS
>>55 追加
スレ主です
追加です
１．Von Neumann universe>>51 を例に
Von Neumann universe＝V とか到達不能基数、グロタンディーク宇宙
とか、完全にZFCの外です（到達不能基数、グロタンディーク宇宙については下記ご参照。Von Neumann universeも集合ではなくクラスなので、ZFCの外）
２．こういう Von Neumann universe、到達不能基数、グロタンディーク宇宙 などは、普通の数学の証明に乗らない面がある
>>52の”The existential status of V”のような議論になる
つまり、従来の数学と隔絶した新概念については、普通の数学の証明とはちょっと違う面が生じるってこと
３．これを、望月IUTについて見ると、（IUTでの用語universeの使い方は個人的には賛成できないのでそこはスルーとして）
省8
61(1): 2022/01/12(水)12:02 ID:N2+QdOWE(2/3) AAS
>>60
つづき
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
グロタンディーク宇宙
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
強到達不能基数 κ が存在するとする。集合 S は任意の列 sn ∈ ... ∈ s0 ∈ S に対し |sn| < κ となるとき、型 κ であると呼ぶことにしよう。(S 自身は空列に対応している。) すると、型 κ である集合全体の集合 u(κ) は濃度 κ のグロタンディーク宇宙となる。(この証明は長くなるため、詳細は参考文献のブルバキの論文を参照。)
巨大基数の公理 (C) から宇宙の公理 (U) が導かれることを示すため集合 x を選ぶ。
実際、任意のグロタンディーク宇宙はある κ に対し u(κ) の形となる。これはグロタンディーク宇宙と強到達不能基数の間の別の同値性を与えるものである:
強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できないため、空集合と V_ω 以外の宇宙の存在はどれも ZFC から証明することができない。
省2
62(1): 2022/01/12(水)12:58 ID:r4iXlvOH(1/2) AAS
>>60
ω重シングルトンなるものは順序数じゃなかったの？順序数ならZFC内で構成可能だからそんな言い訳は通らないよ。
63(2): 2022/01/12(水)18:55 ID:N2+QdOWE(3/3) AAS
>>62
どうもです
レスありがとう
>>60の話は、
ω重シングルトンとは別で
IUTと、到達不能基数や、数学的宇宙論のぶっ飛んだ話です
つまり、大風呂敷のグロタンディーク宇宙とか、Von Neumann universeとか
「ZFC内で証明できないけど、存在するぞ！」なんて論法が、通用するのが21世紀の数学なのです（ちょっと誇張していますが）
これは、いまから数学者を目指す人は、意識しておいた方が良いかも
望月IUT：「こんな数体もどきあったら良いな」→「無ければ、圏論で作るぜよ」→「作って、ABCを証明しました」（いまここ）
省9
69: 2022/01/12(水)20:10 ID:wa3CtFun(2/2) AAS
AA省
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