[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 64 (1002ﾚｽ)
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46(5): 2022/01/11(火)00:01 ID:o9j+rHO1(1/3) AAS
>>38 追加
>そして、ZFでは、Vω=∪ k=0〜∞ Vk だ
分かってないらしいので、引用追加する
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Hereditarily finite set
Discussion
A symbol for the class of hereditarily finite sets is H_ｱﾚﾌ0, standing for the cardinality of each of its member being smaller than ｱﾚﾌ0. Whether H_ｱﾚﾌ0 is a set and statements about cardinality depend on the theory in context.
Axiomatizations
Theories of finite sets
The set Φ also represents the first von Neumann ordinal number, denoted 0. And indeed all finite von Neumann ordinals are in ｱﾚﾌ0 and thus the class of sets representing the natural numbers, i.e it includes each element in the standard model of natural numbers. Robinson arithmetic can already be interpreted in ST, the very small sub-theory of Z^{-} with axioms given by Extensionality, Empty Set and Adjunction.
省14
47: 2022/01/11(火)01:06 ID:RsLvQDWl(1) AAS
>>46
>ちゃんと∞まで渡るよ
∞とは何ですか？
>１．Von Neumann universeで、”The set Vω has the same cardinality as ω. ”つまり、Vωの濃度はωで、可算無限
>２，だから、Vω=∪ k=0〜∞ Vkで、k=0〜∞は、ちゃんと∞まで渡るよ
∪[k∈N]{k}=Nの濃度もωですよ？
濃度がωだからといって∞なるワケノワカラナイモノが必要とは言えませんよ？
49: 2022/01/11(火)06:05 ID:w8+vN4kT(1/2) AAS
>>46
おいそこのゾンビ
finite set
の意味を答えて見せろ此のガキ
∞まで含めて何でω止まりなんだかも答えろやゴミ
> ｱﾚﾌ0
オメェよう、おう、オイ！何年もコピペ貼り続けて来て居ながらにしてアルファベットで aleph_0 と書けねぇって
どんだけ頭すっからかんのままコピペだけ振り回して廻る愚行を繰り返し繰り返し続けて生きていく積もりだテメェは？
しかも長年無収入で親の財を食い潰し、嘘連投を咎め詰られたら「ここは便所の落書きクソ喰らえ」と不遜な開き直り｡
世の中を深く深く冒涜し過ぎだお前は、冒涜だ冒涜｡
50(1): 2022/01/11(火)06:30 ID:rxr3xgBa(1) AAS
>>46
>Von Neumann universeで、
>”The set Vω has the same cardinality as ω. ”
>つまり、Vωの濃度はωで、可算無限
>だから、Vω=∪ k=0〜∞ Vkで、
>k=0〜∞は、ちゃんと∞まで渡るよ
だからの前後がつながらないが…
もしかして
Vω=V0∪…∪V∞ で
Vωとはまったく別に
省3
51(4): 2022/01/11(火)07:07 ID:o9j+rHO1(2/3) AAS
>>46 関連
数学における存在とは？
下記Von Neumann universe を例に
”Since existence is a difficult concept, one typically replaces the existence question with the consistency question, that is, whether the concept is free of contradictions. A major obstacle is posed by Godel's incompleteness theorems, which effectively imply the impossibility of proving the consistency of ZF set theory in ZF set theory itself, provided that it is in fact consistent.[12]
The integrity of the von Neumann universe depends fundamentally on the integrity of the ordinal numbers, which act as the rank parameter in the construction, and the integrity of transfinite induction, by which both the ordinal numbers and the von Neumann universe are constructed. ”
（google訳一部修正）
存在は難しい概念であるため、通常、存在の問題を一貫性の問題、つまり概念に矛盾がないかどうかに置き換えます。 しかし、ゲーデルの不完全性定理は、実際に一貫しているという条件で、ZF集合論自体の中でZF集合論の一貫性を証明することが不可能であることを事実上暗示しているという大きな障害があります。[12]
フォンノイマン宇宙のintegrityは、基本的に、構築のランクパラメーターとして機能する序数のintegrityと、序数とフォンノイマン宇宙の両方が構築される超限帰納法のintegrityに依存します。
(引用終り)
ツェルメロのシングルトンで、可算多重まで拡張できるかどうか？ 数学的存在の問題は、上記のVon Neumann universeと同じ
省6
84(4): 2022/01/13(木)10:42 ID:0h1VRMgw(3/7) AAS
>>38 補足
>遺伝的有限集合、Hereditarily finite set
>「naturally ranked by the number of bracket pairs」で
>そのbracket（カッコ）の深さのシングルトン達、例えば深さ6 with 6 bracket pairs, e.g. {{{{{{}}}}}}とか出てくるよ
>そして、ZFでは、Vω=∪ k=0〜∞ Vk だ
>だから、ω重シングルトン あるんじゃね？
文献を誤読している人がいるので補足する
（>>38 ＆>>46再録）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Hereditarily finite set
省8
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