[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 62 (1002ﾚｽ)
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266(1): 2021/12/15(水)12:06 ID:b5Y9WJYE(2/2) AAS
>>265
つづき
（参考）
>>188より再録
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
コンパクト化
一点コンパクト化の例
自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は N に最大元ω を付け加えた順序集合N∪ω の順序位相と同相になる。
（suc(a) := {a} が、Zermeloが使った後者）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省15
267(1): 基礎論好き 2021/12/15(水)12:46 ID:lFg5/0jy(1/3) AAS
>>266
>３．さらに、そもそも、aωを集合としてよいのか？
厳密な定義があるのならば、集合かどうかは分かるはず、というかZFC上ですから集合でなければいけませんよ。
「ZFC上で定義は出来たけど集合かどうか分からない」というのは変な話です。
（集合でなくproper classとして定義したんだ、と仰るならまだ筋は通りますが…)
>この極限は、添え字集合 N∪ω={0,1,2・・ω}の存在によって保証される
これも変な話です。集合Xにかっこをつける演算をf(X)={X}と書いたとき、N∪ωが存在するからといって
fのω回合成f^ω(X)が存在するとは言えないでしょう。そもそも存在するかどうか以前に、f^ωをどう定義しているのか不明確なままです。
たとえば群Gには2乗するという演算f(g)=g^2がありますが、「N∪ωが存在するからf^ω(g)は自然に定義される」
と言えますか？
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