[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 62 (1002ﾚｽ)
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190(1): 基礎論好き 2021/12/13(月)07:58 ID:k/Z1+LUI(2/3) AAS
>>189
>でも、現代数学では、「数も集合」なんだよ。それを思い出してくださいね
それはその通りです。
ですが実数列の極限の定義が一般の集合に流用出来るとは限りません。
実数列の極限「lim a_n =a」は
「任意のε>0に対しある自然数n_0があって任意のn >n_0は|a_n-a|<εを満たす」
というのが定義です。
このように、無限シングルトンの定義をlimを使わない形に書き下してみてくれませんか？
そうすれば実数と「同様」ではないと分かるかと思います。
195(6): 2021/12/13(月)17:25 ID:GiIPHpAj(2/2) AAS
>>190
>実数列の極限「lim a_n =a」は
>「任意のε>0に対しある自然数n_0があって任意のn >n_0は|a_n-a|<εを満たす」
>というのが定義です。
どうもです
それは、極限そのものの定義ではないよね
極限を考えたとき、「極限がaに”収束”する」ときの定義でしかない
数列の極限は、「発散，収束，振動」の３通りですよ（下記 高校数学の美しい物語 ご参照）
そこが、理解できていないと、集合の極限は理解できないだろう
つまり、それ（上記）も理解できていないならば、突然定義を書いても、話はすれ違いになる
省17
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