[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60 (1002ﾚｽ)
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916(1): 2021/11/05(金)10:48 ID:jGzj8lUT(1/12) AAS
>>913
>正則性の格子点に反するのだから無限シングルトンなるもの使うならもはやZFは使えない

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）は、別名基礎の公理（きそのこうり、英: axiom of foundation） とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Zermelo?Fraenkel set theory
History
In 1908, Ernst Zermelo proposed the first axiomatic set theory, Zermelo set theory.
However, as first pointed out by Abraham Fraenkel in a 1921 letter to Zermelo, this theory was incapable of proving the existence of certain sets and cardinal numbers whose existence was taken for granted by most set theorists of the time, notably the cardinal number ｱﾚﾌ _ω and the set {Z_{0},P(Z_{0}),P(P(Z_{0})),P(P(P(Z_{0}))),...}, where Z_{0} is any infinite set and P is the power set operation.[2]
Moreover, one of Zermelo's axioms invoked a concept, that of a "definite" property, whose operational meaning was not clear.
省4

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917(2): 2021/11/05(金)10:49 ID:jGzj8lUT(2/12) AAS
>>916
つづき

上記ツェルメロが、1908年に提案したシングルトンを使う構成では、正則性公理は含まれて無かった
1922年に、Fraenkel and Thoralf Skolemが改良した公理系にも、正則性公理は含まれて無かった
Fraenkel and Thoralf Skolemが、シングルトンの扱いをどうしたか、知らない
なお、現在標準のノイマン構成は、1922年だよ（下記）

可算無限シングルトンが、存在しえないという数学的根拠が不明確じゃね？
厳密な証明もないし

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理
省10

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