[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
757(7): 2021/10/31(日)14:40 ID:OPOZLzHw(11/26) AAS
>>738
ありがと
まず、下記をば
中野伸先生 学習院
「最小値原理 自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」
これは、数学的帰納法と同等だと
(参考)
外部ﾘﾝｸ:pc1.math.gakushuin.ac.jp
「代数入門」(2016)の資料 中野伸研究室 学習院大学理学部数学科
外部ﾘﾝｸ[pdf]:pc1.math.gakushuin.ac.jp
省11
758(4): 2021/10/31(日)14:41 ID:OPOZLzHw(12/26) AAS
>>757
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
学的帰納法（すうがくてききのうほう、英: mathematical induction）は証明の手法の一つ。自然数に関する命題 P(n) が全ての自然数 n に対して成り立つ事を証明するために、次のような手続きを行う[注 1]。
1.P(1) が成り立つ事を示す。
2.任意の自然数 k に対して、「P(k) ⇒ P(k + 1)」が成り立つ事を示す。
3. 1と2の議論から任意の自然数 n について P(n) が成り立つ事を結論づける。
自然数に関するペアノの公理の中に、ほぼ等価なものが含まれている。
同値な定式化
集合論の枠組みでは、数学的帰納法の原理を次のように表すことができる[3]。
省14
760(1): 2021/10/31(日)15:07 ID:+PpCGhCF(8/18) AAS
>>757-758
>「最小値原理 自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」
>これは、数学的帰納法と同等だと
で、なぜ同等か、>>746読んで、今日初めて分かったんだろ？ｗ
さすが、論理のロの字もわからん🐒だな
これで君がやるべきこと、わかったろ？
述語論理のドモルガンの法則と対偶の法則と背理法
この三つを押さえとけよな
あと何度も何度も何度も何度もいってるけど
誰も読まない💩コピペやめような
省1
787(1): 2021/10/31(日)22:01 ID:OPOZLzHw(23/26) AAS
>>663
思い出したので戻る
(引用開始)
>>655 「ではその定理を利用してNはdccを満たすがaccを満たさないの証明を完成して下さい」
ついでに>>655の解答書くと
もし、NがDCCでないとすると、無限降下列が存在しますが その場合、
「任意のn∈Nについて、nが無限降下列の項に入ってない」
といえるので矛盾します
「」内を数学的帰納法で示します
まず、0は無限降下列に入ってません
省17
816(2): 2021/11/02(火)07:38 ID:ZFNf+G/G(3/6) AAS
>>813
(再録)>>811
＜証明もどき＞
列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない
QED
数学的帰納法も何も不要でしょ？
(引用終り)
1．「列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎ」が正当化できれば、後は2行で証明はすぐ終わる
省7
840(1): 2021/11/03(水)10:01 ID:bYOpU002(4/18) AAS
>>839
つづき
要するに、「無限降下列は、最小限(0など)を持てない」という主張だ
ここがちゃんと証明できていない。本来、この部分こそ、
「自然数Nから、無限降下列を構成することは出来ない」の証明の核心部分
そこを、ふわーとスルーして、何かを証明した気になっている
「最小値原理 自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」
これは、数学的帰納法と同等だと（中野伸先生 学習院>>757）
だから、まず「最小値原理 自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」を言って
次に、「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
省8
865(3): 2021/11/03(水)23:07 ID:bYOpU002(17/18) AAS
>>816 追加
(引用開始)
＜証明もどき＞
列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない
QED
数学的帰納法も何も不要でしょ？
(引用終り)
1．「列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎ」が正当化できれば、後は2行で証明はすぐ終わる
省22
921(4): 2021/11/05(金)11:56 ID:jGzj8lUT(4/12) AAS
>>904 補足
折角だから纏めておくね
>>654より
「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」
ここ、>>887より
P:降鎖条件を満たすこと
Q:整礎であること、つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつこと
として、
省23
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.047s