[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60 (1002ﾚｽ)
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643(3): 2021/10/29(金)14:18 ID:6pT2N+Ne(8/19) AAS
【注釈】
・降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。
・昇鎖条件を満たすことと、逆整礎であること、
つまり任意の空でない部分集合が極大元をもつことは同値である。
これは極大条件 (maximal condition) とも呼ばれる。
644(3): 2021/10/29(金)14:22 ID:6pT2N+Ne(9/19) AAS
>>643の続き
【注釈】
・降鎖条件を満たす全順序集合は整列集合と呼ばれる。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
つまり、全順序集合というだけでは整列集合にはならない
（例：整数全体の集合Z、0≦x≦1となる実数x全体の集合[0,1]）
654(32): 2021/10/29(金)18:06 ID:6pT2N+Ne(15/19) AAS
>>653 2012/1/31以来約10年アホを晒してる奴が何いってんだ？
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2chｽﾚ:math
なんか、アホがギャアギャアわめいてるから
>>643の
「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」
の証明でもしようか
まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
省10
839(1): 2021/11/03(水)10:00 ID:bYOpU002(3/18) AAS
>>663 戻る
（引用開始）
ついでに>>655の解答書くと
もし、NがDCCでないとすると、無限降下列が存在しますが その場合、
「任意のn∈Nについて、nが無限降下列の項に入ってない」
といえるので矛盾します
「」内を数学的帰納法で示します
まず、0は無限降下列に入ってません
0より小さい自然数はないからそこで止まっちゃいますからね
で、任意の自然数n>0について、
省18
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