[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60 (1002ﾚｽ)
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273(5): 2021/10/15(金)11:17 ID:kiasjayG(4/7) AAS
>>252
纏めておくと
１．Neumannの後者関数＋無限公理 外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org Axiom of infinity
で、実現できる自然数の集合Nは、(>>220-221)
有限ｎにおける二つの性質 1）それ以前の集合を合わせたもの、2）{}までのカッコの深さがｎ
であるという性質を受け継いで、極限 n→∞ を実現している
つまり、Neumannの後者関数による自然数の集合Nは、濃度は可算無限(ｱﾚﾌ0)であり、
極限順序数ωであり、空集合{}までのカッコの深さが可算無限だということ
２．つまり、空集合{}までのカッコの深さが可算無限である集合は、Neumann構成のNで すでに実現されているってこと
（参考 >>252 the nesting depth of the most deeply nested empty set {}, including its nesting in the set that represents the number of which it is a part, is also equal to the natural number that the set represents ）
省12
276(3): 2021/10/15(金)13:53 ID:W7p98/kC(16/23) AAS
分けておくな
>>273
>１．Neumannの後者関数＋無限公理で、実現できる自然数の集合Nは、
> 有限ｎにおける二つの性質
> 1）それ以前の集合を合わせたもの、
> 2）{}までのカッコの深さがｎ
> であるという性質を受け継いで、極限 n→∞ を実現している
極限の実現の仕方、書いてないね 知らないの？
∪ｎだよ 覚えてね これ必ず院試に出るよ 間違えたら、落ちるよ
> つまり、Neumannの後者関数による自然数の集合Nは、
省8
277(1): 2021/10/15(金)13:59 ID:W7p98/kC(17/23) AAS
続けるな
>>273
>２．つまり、空集合{}までのカッコの深さが可算無限である集合は、
> Neumann構成のNで すでに実現されているってこと
正しくは
「空集合{}までのカッコの深さが可算無限」
ではなく
「いかなる要素をとっても空集合{}までのカッコの深さは有限だが
いくらでも大きな有限の深さをもつ要素がとれるから上限値は存在しない」
ついでにいうと、非可算無限の順序数ω1について
省7
278(1): 2021/10/15(金)14:18 ID:W7p98/kC(18/23) AAS
AA省
279(1): 2021/10/15(金)14:27 ID:W7p98/kC(19/23) AAS
じゃ、シメるな
>>273
>４．なお、可算多重の{{{...}}}ωに対して、
> ”集合でないアトムになるか、集合ならば正則性公理に反する”
> は、意見としては認めるが、証明された命題とは認めない
まず、{{{...}}}ωが、シングルトンだとするね
その場合、当然唯一の要素が存在するけど、
それがωの前者であるω-1ということになる
というのはいいのかい？
ωは極限順序数であって、ω-1ってそういうもん存在し得ないから矛盾するんだけど？
省6
300(6): 2021/10/16(土)09:45 ID:UMLyo87G(4/8) AAS
>>273 補足
(>>220より)
Axiom of infinity 外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
で、ノイマンの後者関数 suc(a)= a ∪ {a}。一方、ツェルメロの後者関数 suc(a)= {a}
比較すれば、分かるように、”a ∪ {a} -→ {a}” のように、余分の aを取ると、{a}になる
ここに、”-→” を、余分のaを取る操作を表すとする
0 = {} -→ {}0、 ネストの深さ0 （注：空集合までの{}のネストの深さ。以下同じ）
1 = {{}} -→ {{}}1、 ネストの深さ1
2 = { {}, {{}} } -→ {{{}}}2、 ネストの深さ2
3 = { {}, {{}}, {{}, {{}}} } -→ {{{{}}}}3、 ネストの深さ3
省15
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