[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60 (1002ﾚｽ)
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464(2): 2021/10/23(土)07:44 ID:VEyje5yT(6/21) AAS
>>463
つづき
歴史
1945年のサミュエル・アイレンベルグとソーンダース・マックレーンによる、代数的位相幾何学において直感的／組み合わせ的に定義されていたホモロジー・コホモロジーを公理化する研究の中で圏、関手および自然変換が実際に定義された。
1950年代から 1960年代にかけてこの理論は、ホモロジー代数における様々な計算の抽象的な定式化を取り込むことによって、続いて、集合論に基づく定式化では不十分だった代数幾何学の公理化を与える言葉として進展した。さらに一般的な圏論、つまり、意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性があるようなより現代的な普遍的代数が発展し、現在では数学全体を通して応用されている。
トポスと呼ばれる特別な種類の圏は、数学基礎論としての公理的集合論に取って代わることすら可能である。圏論をこのように数学の全体的な基礎付けとして用いる考え方には疑義も呈されているが、実際構成的数学を記述する手段としても、トポスは非常に精緻に機能することが示されている。
(引用終り)
以上
465(2): 2021/10/23(土)07:51 ID:VEyje5yT(7/21) AAS
>>455
(引用開始)
＞資本主義とは何か？
検索しなよ いつものようにgoogleに「しほんしゅぎ」って入れてさ
資本主義
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(引用終り)
それ正に、
基礎論廃人のヒキコモリに対する反論にもなっているし
ショルツェ氏の間違いの指摘にもなっているね
省8
466(3): 2021/10/23(土)08:04 ID:s+Uxluaw(1/2) AAS
定義もできんカスがショルツェの間違いを語るwwwwwwwwwww
467(1): 2021/10/23(土)08:54 ID:Bd9CL3YV(11/22) AAS
>>463
>数学基礎論が衰退したのは何故か？
そもそも衰退したんですか？ｗ
>1．ヒルベルトの数学の公理化は、ある一定の成果を上げた
そもそも、ここから誤解がありますね
ヒルベルトのいう公理化と、
ブルバキのいう公理化は、
そもそも目的が違いますよ
前者は無矛盾性証明という目標を達成するためのもの
後者は数学全体の構造化ですね
省33
468(1): 2021/10/23(土)08:55 ID:Bd9CL3YV(12/22) AAS
>>464
何度でもいいますが、読まずにコピペ、悪い癖だから、今すぐきっぱりやめようね
469: 2021/10/23(土)09:00 ID:Bd9CL3YV(13/22) AAS
>>465
>こちらは独自の定義を使っていないから
そもそも何の定義もしてないですよね あなたは
>（一般共通の定義）
素人の無知を開き直られても困りますね
勉強する気ないなら数学板の書き込みはもちろん読むのもやめてくださいね
あなたの精神の安定にとって有害ですから
>ショルツェ氏の間違いは、望月氏の定義をsimplificationしちゃったってことね
>そうすると、お互い違う定義での議論になるよね。
>その議論は、凄く危険だってこと
省6
470: 2021/10/23(土)09:05 ID:Bd9CL3YV(14/22) AAS
>>466
そもそも、定義の理解なんて、代数学では基本なんですが
高校卒業で数学終わっちゃった素人さんには理解できないようですね
無矛盾性証明に固執するのも狂った素人さんにありがちですね
VEyje5yTは精神科で診てもらったほうがいいとおもうな マジで
471: 2021/10/23(土)11:15 ID:VEyje5yT(8/21) AAS
>>466
基礎論廃人さん、おはよー
夜は、0時投稿後、朝は7時からご出勤
ご苦労さん
ほんと廃人やね
外部ﾘﾝｸ[html]:hissi.org
必死チェッカーもどき
数学 > 2021年10月23日 > s+Uxluaw
書き込み順位＆時間帯一覧
3 位/29ID中 Total 5
省8
472(3): 2021/10/23(土)11:39 ID:VEyje5yT(9/21) AAS
>>465 補足
> 2．ショルツェ氏の間違いは、望月氏の定義をsimplificationしちゃったってことね
> そうすると、お互い違う定義での議論になるよね。その議論は、凄く危険だってこと
> 本来は、共通の定義で議論しないといけないんだ
二人の数学者AとBと、議論をしているが噛み合わない
聞くと、お互いの定義が異なっていたという
それじゃ、話が合わなくて当然！
実際、ショルツェ氏自身が、”This will involve certain radical simplifications”と書いているよね（下記）
そして、結論として、”which leads to an empty inequality.”つまり、不等式は導けない という
一方、望月氏は、「そんなsimplifications するから、おかしくなる」という
省10
473: 2021/10/23(土)11:40 ID:VEyje5yT(10/21) AAS
>>472
つづき
(参考)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:ncatlab.org
Why abc is still a conjecturePETER SCHOLZE AND JAKOB STIX Date: July 16, 2018.
2.1. Glossary
To facilitate the discussion, we will describe (only) the notions that are strictly relevant to explain what we regard as the error. This will involve certain radical simplifications, and it might be argued that such simplifications strip away all the interesting mathematics that forms the core of Mochizuki’s proof.
P10
Thus, Mochizuki wanted to introduce scalars of j^2 somewhere on the left part of thisdiagram (which strictly speaking leads to inconsistencies, i.e. monodromy, on the left part of thediagram alone, which arguably can be overcome by using averages). However, it is clear thatthis will result in the whole diagram having monodromy j^2, i.e., being inconsistent.The conclusion of this discussion is that with consistent identifications of copies of real num-bers, one must in (1.5) omit the scalars j^2 that appear, which leads to an empty inequality.
(引用終り)
省1
474(2): 2021/10/23(土)11:53 ID:VEyje5yT(11/21) AAS
>>467
>ヒルベルトのいう公理化と、
>ブルバキのいう公理化は、
>そもそも目的が違いますよ
ほんとおサル>>5-6は、笑えるな
「ブルバキ」は、基礎論のテキストではないよね
集合論の部分もあったと思うが
一般の数学用の集合論と、基礎論とは、書きぶりが全く異なるよね
例えば、3 (＝{0,1,2})＝{{},{{}},{{},{{}}}} なんて定義に従ったら
3x3＝9でさえ、とんでもないことになるよｗ
省9
475(1): 2021/10/23(土)12:15 ID:VEyje5yT(12/21) AAS
>>474 追加
Bourbaki Theory of Sets 1954 （下記）
これの本文は検索できなかったが、書評（下記）によれば
明らかに、この後に続く数学の基礎、
つまりは、一般の数学用の集合論であることは明白ですね
(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Nicolas Bourbaki
Elements de mathematique[118][h]
Year Book References
省15
476: 2021/10/23(土)12:56 ID:VEyje5yT(13/21) AAS
>>472
>二人の数学者AとBと、議論をしているが噛み合わない
>聞くと、お互いの定義が異なっていたという
>それじゃ、話が合わなくて当然！
当たり前だが、一言
上記は、定義の具体的な記載には依存しない
単に、数学者AとBと、二人の考えている定義に差があるならば、
話が合わなくて当然なのです
「定義もできんカスがショルツェの間違いを語る」>>466
などという批判は、全くの的外れです
477: 2021/10/23(土)12:58 ID:s+Uxluaw(2/2) AAS
アホ〜wwwwwwwww
478(1): 2021/10/23(土)12:59 ID:3G0Npyj8(1) AAS
住み処はきっと奥の方 便器のずっと奥の方
セタ公はそこからやって来る 便器のずっと奥の方
出し立てのくっさい糞を セタに食わせよう
セタ公に尿を掛けましょう 便器のずっと奥の方
479(1): 2021/10/23(土)14:22 ID:Bd9CL3YV(15/22) AAS
>>472
根本的に状況をとりちがえてますね
定義をしていないのは望月新一のほうです
だからショルツは定義していない箇所に対して
simplificationとして実質自分の定義を示した
この解釈では定理が証明できない
違うというなら定義を示せ、と
しかしながら、望月新一氏は
狼狽したのか感情的にブチ切れ
しかも自分の定義は一切示せず
省13
480: 2021/10/23(土)14:29 ID:Bd9CL3YV(16/22) AAS
>>474
ええ、ブルバキ「数学原論」は基礎論のテキストではないですよ
だからブルバキ「数学原論」レベルの定義の確認で
基礎論とかいいだすあなたが間違ってますよね？
あなた、自分が一度でも正しかったことがあると思ってるんですか？
悪いけど、一度だって正しかったことなんてないですよ
さて、今日のトンデモコメントはこれかい？
>一般の数学用の集合論は、
>あくまでアトムを使う集合論にしないと、
>”全てを空集合{}で定義する〜！”とか言い出すと
省5
481: 2021/10/23(土)14:32 ID:Bd9CL3YV(17/22) AAS
>>478
元ネタはこの曲ですね
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
多分、大学数学がちっとも理解できなかった
大学一年のセタ君（仮名）の気持ちは
こんな感じだったでしょうね
482: 2021/10/23(土)14:37 ID:Bd9CL3YV(18/22) AAS
ま、パンクもいまや乃木坂におちょくられる存在になっちゃいましたが
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
なんか声が残念なんだよな
個人的には久保（左側のボーカル）を推してるんだが
これはなんか合ってない
・・・あ、すまん ここ乃木坂板じゃなかったなｗ
483: 2021/10/23(土)14:42 ID:Bd9CL3YV(19/22) AAS
そんな久保が最近唄った歌
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
484: 2021/10/23(土)14:48 ID:Bd9CL3YV(20/22) AAS
>>475
セタ君（仮名）はブルバキの集合論からやりなおしたほうがいい
順序関係・（全）順序集合・整列順序集合を理解してるなら、
「ボクの考えた無限個の{}の入れ子」
にいつまでもみっともなく固執したりしないから
485(2): 2021/10/23(土)14:57 ID:VEyje5yT(14/21) AAS
>>468
＞何度でもいいますが、読まずにコピペ、悪い癖だから、今すぐきっぱりやめようね
話は逆
いままで、無様な錯覚と、傑作ゴミのカキコをして来たおサルさん
ちゃんと確認せず、間違いと錯誤を書くおサル
1．ここは学会ではない。よって、基本は数学的に新しい事項が、書かれることはない
2．逆に、数学的に新しいことが書かれたら、それは間違いと思うべし
3．新しい事項が、書かれることはないとすれば、いま書かれていることは、探せばどこかに類似のカキコがあるとか、複数の組合わせで表現できるべきもの
4．自分で一からタイプすれば、タイポ、過誤、錯覚などが混じり、不正確で間違いを含んだ文になりがち
5．よって、典拠を明示したコピペが、おサルより遙かに賢いということです！ QEDｗｗｗ
486(2): 2021/10/23(土)15:11 ID:VEyje5yT(15/21) AAS
>>463 補足
常識だが、一言
ラッセルのパラドックスの解消と、ZFC（一階述語論理）は関連している
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
一階述語論理
一階述語論理の表現力
現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ラッセルのパラドックス（和文はあまり参考にならないが貼る。基本は下記の英文ご参照）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省5
487(2): 2021/10/23(土)15:12 ID:VEyje5yT(16/21) AAS
>>486
つづき
ZFC does not assume that, for every property, there is a set of all things satisfying that property. Rather, it asserts that given any set X, any subset of X definable using first-order logic exists. The object R discussed above cannot be constructed in this fashion, and is therefore not a ZFC set. In some extensions of ZFC, objects like R are called proper classes.
ZFC is silent about types, although the cumulative hierarchy has a notion of layers that resemble types. Zermelo himself never accepted Skolem's formulation of ZFC using the language of first-order logic. As Jose Ferreiros notes, Zermelo insisted instead that "propositional functions (conditions or predicates) used for separating off subsets, as well as the replacement functions, can be 'entirely arbitrary' [ganz beliebig];" the modern interpretation given to this statement is that Zermelo wanted to include higher-order quantification in order to avoid Skolem's paradox. Around 1930, Zermelo also introduced (apparently independently of von Neumann), the axiom of foundation, thus?as Ferreiros observes? "by forbidding 'circular' and 'ungrounded' sets, it [ZFC] incorporated one of the crucial motivations of TT [type theory]?the principle of the types of arguments".
つづく
488(1): 2021/10/23(土)15:12 ID:VEyje5yT(17/21) AAS
>>487
つづき
This 2nd order ZFC preferred by Zermelo, including axiom of foundation, allowed a rich cumulative hierarchy. Ferreiros writes that "Zermelo's 'layers' are essentially the same as the types in the contemporary versions of simple TT [type theory] offered by Godel and Tarski. One can describe the cumulative hierarchy into which Zermelo developed his models as the universe of a cumulative TT in which transfinite types are allowed. (Once we have adopted an impredicative standpoint, abandoning the idea that classes are constructed, it is not unnatural to accept transfinite types.) Thus, simple TT and ZFC could now be regarded as systems that 'talk' essentially about the same intended objects. The main difference is that TT relies on a strong higher-order logic, while Zermelo employed second-order logic, and ZFC can also be given a first-order formulation. The first-order 'description' of the cumulative hierarchy is much weaker, as is shown by the existence of denumerable models (Skolem paradox), but it enjoys some important advantages."[8]
In ZFC, given a set A, it is possible to define a set B that consists of exactly the sets in A that are not members of themselves. B cannot be in A by the same reasoning in Russell's Paradox. This variation of Russell's paradox shows that no set contains everything.
(引用終り)
以上
489: 2021/10/23(土)16:22 ID:Bd9CL3YV(21/22) AAS
>>485
>基本は数学的に新しい事項が、書かれることはない
>逆に、数学的に新しいことが書かれたら、
>それは間違いと思うべし
じゃ、セタ君（仮名）の
「ボクの考えた無限個の{}の入れ子」
は間違いだなｗ
>新しい事項が、書かれることはないとすれば、
>いま書かれていることは、
>探せばどこかに類似のカキコがあるとか、
省12
490(5): 2021/10/23(土)16:28 ID:Bd9CL3YV(22/22) AAS
>>486-488
>ラッセルのパラドックスの解消と、
>ZFC（一階述語論理）は関連している
その書きぶりじゃ、
なんで、ZFCでラッセルパラドックスが解消できるか
全然分かってないな
実際は内包公理
{x|P(x)}
を分出公理
{x∈a|P(x)}
省9
491(1): 2021/10/23(土)21:45 ID:VEyje5yT(18/21) AAS
>>479
(引用開始)
定義をしていないのは望月新一のほうです
だからショルツは定義していない箇所に対して
simplificationとして実質自分の定義を示した
この解釈では定理が証明できない
違うというなら定義を示せ、と
(引用終り)
ほんと、おサルはサイコパス>>5-6
ウソ、誤魔化しのオンパレード
省12
492(4): 2021/10/23(土)23:41 ID:VEyje5yT(19/21) AAS
>>490
(引用開始)
実際は内包公理
{x|P(x)}
を分出公理
{x∈a|P(x)}
に置き換えただけだよ
(引用終り)
？ 下記の内包公理および分出公理と言葉つかいが違うけど
お前の用語の使い方が正しいとする根拠あんの？ｗｗｗ
省12
493(3): 2021/10/23(土)23:55 ID:VEyje5yT(20/21) AAS
>>490
(引用開始)
なんで、ZFCでラッセルパラドックスが解消できるか
{x∈a|¬x∈x}は自分自身を含まない
しかし、そこから矛盾は導かれない
なぜか？それは {x∈a|¬x∈x}∈a ではないから
{x|¬x∈x}と書いてしまうと、
{x|¬x∈x}∈{x|¬x∈x}
とせざるを得なくなる
(引用終り)
省7
494: 2021/10/23(土)23:56 ID:VEyje5yT(21/21) AAS
>>493
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
公理的集合論
分出公理
置換公理はフレンケルによって次の分出公理の代わりにおかれたものである（1922年）。分出公理はZFの公理から示すことができる。
分出公理 任意の集合 X と A を自由変数として使用しない論理式 ψ(x) に対して、X の要素 x で ψ(x) をみたすような x 全体の集合が存在する：
∀ X∃ A∀ x(x∈ A←→ (x∈ X∧ψ (x)))
この公理は、論理式 ψ をパラメータとする公理図式である。論理式 ψ を決めたとき、X に対して分出公理が存在を主張する集合はただ一つであることが外延性の公理から言えるので、
これを {x∈ X｜ ψ (x)} で表す。 {x∈ X｜ x∈ Y} を X∪ Yで表す。
省11
495: 2021/10/24(日)03:07 ID:T5H3rN2o(1/9) AAS
>>490
前頭葉が機能していないかまたは無駄な空回りばかりしているセタには論理的思考も直観的想像も無理､
海馬に頼り記憶の照合と填め合わせだけの記憶パズル思考が関の山｡
だから奴関連スレはコピペばかりのゴミ屋敷スレどころじゃない糞まみれスレに陥っている｡
正に便所虫の集合Aどころじゃない便食虫の集合Aらしい蠅魔王ベルゼバブセタに相応しい腐敗ぶり｡
496(1): 2021/10/24(日)07:14 ID:ljh0ogmi(1/17) AAS
>>491
>「定義をしていないのは望月新一のほう」なんてあり得ない
いつまでも勝手にジコチュウ妄想してろよ 🐎🦌
>「定義をしていないのは望月新一のほう」ならば、
>その箇所をキチンと指摘すれば、
>それでIUTはノックアウトでしょ？
その箇所をズバリ打ち抜いたのがsimplification
望月新一は正しい定義を示せずThe End これが真実
>>492
>？ 下記の内包公理および分出公理と言葉つかいが違うけど
省20
497(1): 2021/10/24(日)07:39 ID:ljh0ogmi(2/17) AAS
ラッセルパラドックスに関して
包括原理（内包公理）の制限による解決
ｙｔｂブログ 20070912/p2
論理の制限による解決
ｙｔｂブログ 20070917/p1
･･･
以下延々と続く
ytb氏が部分構造論理の話をしたくてこのネタを取り上げたのが見え見え
こういうの本で書けばウケるんだけどな モッタイナイ！！！
498(3): 2021/10/24(日)11:01 ID:IwWQ/vZk(1/23) AAS
>>496
＞>規則７．∃x∀y(y∃x⇔(y∃a∧Ａ(y))
＞正しくは、∃x∀y(y∈x⇔(y∈a∧Ａ(y)) な
＞それこそ、コピペすればいいだけなのに、なにわざわざ打ち間違ってんだよｗｗｗ
ありがと
訂正しておく
>>492
規則７．∃x∀y(y∃x⇔(y∃a∧Ａ(y))
↓
規則７．∃x∀y(y∈x⇔(y∈a∧Ａ(y))
省15
499(2): 2021/10/24(日)11:02 ID:IwWQ/vZk(2/23) AAS
>>498
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Axiom schema of specification
In many popular versions of axiomatic set theory, the axiom schema of specification, also known as the axiom schema of separation, subset axiom scheme or axiom schema of restricted comprehension is an axiom schema. Essentially, it says that any definable subclass of a set is a set.
Some mathematicians call it the axiom schema of comprehension, although others use that term for unrestricted comprehension, discussed below.
Because restricting comprehension avoided Russell's paradox, several mathematicians including Zermelo, Fraenkel, and Godel considered it the most important axiom of set theory.[1]
Contents
1 Statement
2 Relation to the axiom schema of replacement
省5
500(2): 2021/10/24(日)11:03 ID:IwWQ/vZk(3/23) AAS
>>499
つづき
The axiom schema of unrestricted comprehension reads:
∀ w_1,・・・ ,w_n,∃ B,∀ x,(x∈ B←→ φ (x,w_1,・・・ ,w_n))
that is:
There exists a set B whose members are precisely those objects that satisfy the predicate φ.
This set B is again unique, and is usually denoted as {x : φ(x, w1, ..., wn)}.
This axiom schema was tacitly used in the early days of naive set theory, before a strict axiomatization was adopted. Unfortunately, it leads directly to Russell's paradox by taking φ(x) to be ¬(x ∈ x) (i.e., the property that set x is not a member of itself). Therefore, no useful axiomatization of set theory can use unrestricted comprehension. Passing from classical to intuitionistic logic does not help, as the proof of Russell's paradox is intuitionistically valid.
Accepting only the axiom schema of specification was the beginning of axiomatic set theory. Most of the other Zermelo?Fraenkel axioms (but not the axiom of extensionality, the axiom of regularity, or the axiom of choice) then became necessary to make up for some of what was lost by changing the axiom schema of comprehension to the axiom schema of specification ? each of these axioms states that a certain set exists, and defines that set by giving a predicate for its members to satisfy, i.e. it is a special case of the axiom schema of comprehension.
It is also possible to prevent the schema from being inconsistent by restricting which formulae it can be applied to, such as only stratified formulae in New Foundations (see below) or only positive formulae (formulae with only conjunction, disjunction, quantification and atomic formulae) in positive set theory. Positive formulae, however, typically aren't able to express certain things that most theories can; for instance, there is no complement or relative complement in positive set theory.
省1
501(2): 2021/10/24(日)11:03 ID:IwWQ/vZk(4/23) AAS
>>500
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
公理型（英：axiom schema、英複数形：axiom schemata）とは、数理論理学における用語で、公理を一般化した概念である。公理図式とも訳される。
目次
1 定義
2 有限公理化
3 公理型の例
4 有限公理化可能な理論
5 高階論理において
省14
502(1): 2021/10/24(日)11:03 ID:IwWQ/vZk(5/23) AAS
>>501
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Axiom schema（上記 公理型の英語版）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Frege's theorem
In metalogic and metamathematics, Frege's theorem is a metatheorem that states that the Peano axioms of arithmetic can be derived in second-order logic from Hume's principle. It was first proven, informally, by Gottlob Frege in his 1884 Die Grundlagen der Arithmetik (The Foundations of Arithmetic)[1]
Overview
the one truly new principle was one he called the Basic Law V[2] (now known as the axiom schema of unrestricted comprehension):[3] the "value-range" of the function f(x) is the same as the "value-range" of the function g(x) if and only if ∀x[f(x) = g(x)]. However, not only did Basic Law V fail to be a logical proposition, but the resulting system proved to be inconsistent, because it was subject to Russell's paradox.[4]
The inconsistency in Frege's Grundgesetze overshadowed Frege's achievement: according to Edward Zalta, the Grundgesetze "contains all the essential steps of a valid proof (in second-order logic) of the fundamental propositions of arithmetic from a single consistent principle."[4] This achievement has become known as Frege's theorem.[4][5]
省25
503: 2021/10/24(日)11:17 ID:ljh0ogmi(3/17) AAS
>>498
>修正で、置換機能で ∈→∃ を掛けたんだが
そもそも∈も∃も 意味全然わかってないだろｗ
>>>言葉つかいが違うけど
>>同じ意味だよ
>そこ分かったよ
おまえってほんと考えなしの軽率🐎🦌野郎だよなｗｗｗ
504(1): 2021/10/24(日)11:19 ID:ljh0ogmi(4/17) AAS
>>499-502
誰もド素人の初歩的学習に興味ねえから一々クソコピペすんな 🐎🦌
505(5): 2021/10/24(日)11:23 ID:IwWQ/vZk(6/23) AAS
>>497
>ラッセルパラドックスに関して
>包括原理（内包公理）の制限による解決
>ｙｔｂブログ 20070912/p2
>論理の制限による解決
>ｙｔｂブログ 20070917/p1
それ正しいよ
下記に、「ラッセルのパラドックス」を含む 自己言及のパラドックスの説明がある
その解決案の一つが、言語階層に制限をつけるという案
（注：ここの言語階層の階の定義と、second-order logicの”order”とは定義が違うことにご注意）
省24
506: 2021/10/24(日)11:24 ID:IwWQ/vZk(7/23) AAS
>>505
つづき
様々な解決案
言語階層
「文章に言及する文章」を矛盾無く取り扱うには「この文は間違っている」という文章をうまく排除する必要がある。「この文は間違っている」という文章を回避する方法として、言語に階層をいれる、というものがある。すなわち、言語に「レベル0の文章」、「レベル1の文章」…を以下のように作る。
・レベル0の文章：（自己言及や他己言及を含まない）「普通の」文章。
・レベル1の文章：レベル0の文章について言及している文章。
・レベル2の文章：レベル1の文章について言及している文章。
・…
・レベルi+1の文章：レベルiの文章について言及している文章。
省10
507(1): 2021/10/24(日)11:43 ID:IwWQ/vZk(8/23) AAS
>>504
止めを刺すよ
（>>485再録）
＞何度でもいいますが、読まずにコピペ、悪い癖だから、今すぐきっぱりやめようね
話は逆
いままで、無様な錯覚と、傑作ゴミのカキコをして来たおサルさん
ちゃんと確認せず、間違いと錯誤を書くおサル
1．ここは学会ではない。よって、基本は数学的に新しい事項が、書かれることはない
2．逆に、数学的に新しいことが書かれたら、それは間違いと思うべし
3．新しい事項が、書かれることはないとすれば、いま書かれていることは、探せばどこかに類似のカキコがあるとか、複数の組合わせで表現できるべきもの
省20
508(1): 2021/10/24(日)11:43 ID:IwWQ/vZk(9/23) AAS
つづき
で、おサルの>>492の内包公理の用法で、”Unrestricted ”に使うのもあるよね。けど、多分古い用法なんでしょ
おサルが、基礎論を学んだころが、いまから30年くらい前だと思うけど、そのころ読んだ本は
仮に、出版から5年として、原稿が書かれたのが2〜5年前、原稿の参考にした種本とか論文（洋書）とかは さらに平均5年くらい前として
およそ、50年くらい前の知識だ。で、30年経ったうろ覚えの記憶で、内包公理を書くから、
無様な、ワケワカでグダグダの恥さらし になってしまったのですｗ>>493
だから、結論：よって、典拠を明示したコピペが、おサルより遙かに賢いということです！ QEDｗｗｗ（上記）
以上
509(3): 2021/10/24(日)11:45 ID:ljh0ogmi(5/17) AAS
>>505
>Fregeの最初の内包公理は無制限で、”in second-order logic”だったわけだ
>で、制限された内包公理で、Zermeloはパラドックスを避けることにしたわけです
>結果、”in first-order logic”だったわけです
🐎🦌丸出しｗｗｗ
Fregeの最初の理論には型がない
一方型理論では無限に型がある つまり無限階論理ｗ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
単純型理論による解消
省24
510(3): 2021/10/24(日)11:53 ID:ljh0ogmi(6/17) AAS
>>507
>止めを刺すよ
自分にかい？お🐒のセタ君ｗ
>>508
>ワケワカでグダグダの恥さらし
お🐒のセタ君に読解力がないだけでしょｗ
unrestricted comprehension axiom （＝内包公理）
∃x∀y(y∈x⇔Ａ(y)) つまり {x|A(x)}が存在する
restricted comprehension axiom （＝分出公理）
∃x∀y(y∈x⇔(y∈a∧Ａ(y))) つまり {x∈a|A(x)}が存在する
省4
511(1): 2021/10/24(日)11:57 ID:ljh0ogmi(7/17) AAS
>>509
>ZFCも無限階論理として解釈できる
>その場合の「階数」は到達不能順序数未満
自然数論すなわち有限集合論も無限階論理として解釈できる
その場合の階数はω未満
512(2): 2021/10/24(日)13:24 ID:IwWQ/vZk(10/23) AAS
>>510
おれは、名前の議論はしない。だれか第三者に迷惑をかける可能性が有るからね
>>509
>一方型理論では無限に型がある つまり無限階論理ｗ
そこは(>>505 再引用開始)
下記に、「ラッセルのパラドックス」を含む 自己言及のパラドックスの説明がある
その解決案の一つが、言語階層に制限をつけるという案
（注：ここの言語階層の階の定義と、second-order logicの”order”とは定義が違うことにご注意）
(引用終り)
だな。なお
省13
513(2): 2021/10/24(日)13:27 ID:IwWQ/vZk(11/23) AAS
>>512
>second-order logicなどについては、後述
下記ご参照
外部ﾘﾝｸ:web.sfc.keio.ac.jp
萩野 達也
慶應義塾大学 環境情報学部 教授
外部ﾘﾝｸ:web.sfc.keio.ac.jp
論理学2018年度
外部ﾘﾝｸ[pdf]:web.sfc.keio.ac.jp
論理学 第14回「いろいろな論理体系」萩野 達也
省11
514(2): 2021/10/24(日)13:27 ID:IwWQ/vZk(12/23) AAS
>>513
つづき
外部ﾘﾝｸ:www.practmath.com
実用的な数学を
2019年3月24日 投稿者: TAKAN
述語論理 Predicate Logic
目次
・数学の言語
一階述語論理「数学の基礎知識」
二階述語論理「一階述語論理より幅広い表現ができるやつ」
省30
515: 2021/10/24(日)14:09 ID:T5H3rN2o(2/9) AAS
あれしきでトドメとは。あれのどこがどうトドメなのか？
トドメに成ってないトドメ宣言での御高説は女に多いがセタは女なのか？
516(2): 2021/10/24(日)14:33 ID:UPw45Ovj(1/2) AAS
>>505
基礎論廃人wwwwwwww
まぁいいや、オレの数学力はちゃんと金になってるからね
どっかの金にならんクソ数学マニアとは違うからな
wwwwwwwwwwwww
517(1): 2021/10/24(日)15:16 ID:ljh0ogmi(8/17) AAS
>>512
>到達不能順序数未満つまりω未満で、ある種の無限階になるってことだよね
おまえ、アホじゃろｗ
到達不可能順序数はωよりはるかに大きいぞｗ
（注：到達不可能の条件には非可算であることが含まれる）
>珍説
>「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
>「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
>両立する
珍説でもなんでもない
省4
518(1): 2021/10/24(日)15:22 ID:ljh0ogmi(9/17) AAS
>>513-514
なんかお🐒のセタは二階論理全然 分かってなさそう
特に514のリンク先はどうみてもド素人が書いたもんだし
特にこの文章がヤヴァイ
「推論は妥当（正→正）なもので、健全性は確かです。」
こいつの頭、完全にイカレてるな
519: 2021/10/24(日)15:35 ID:ljh0ogmi(10/17) AAS
>>516
お🐒のセタの新しい呼び名を思い付いた
「クソ論廃人 セタ」
ｗｗｗｗｗｗｗ
520(1): 2021/10/24(日)15:35 ID:T5H3rN2o(3/9) AAS
何を今更
521(2): 2021/10/24(日)15:44 ID:IwWQ/vZk(13/23) AAS
>>516
これはこれは、亀おじさんだね
レスありがとうございます。
ふーん、今日は日曜日か（下記）（意味曖昧だが）
カキコは、いまのところ、この1レスのみか
>まぁいいや、オレの数学力はちゃんと金になってるからね
それは、ご同慶の至りだが、日本数学会などで普通のアカデミックな数学の職での給与ではないんだろうね
それはともかく、数学力で金になるのは良いことだ
話は違うけど、サッカーなどでも、足の速さは金になる
陸上100メートルで優勝できなくても、”俊足”と呼ばれる程度でもね
省21
522: 2021/10/24(日)15:47 ID:IwWQ/vZk(14/23) AAS
>>520
＞何を今更
同意だよ
但し、おれは名前の議論はしない。だれか第三者に迷惑をかける可能性があるから
クソ論廃人、同意だが
三人ともじゃね？ｗ
523(1): 2021/10/24(日)15:47 ID:UPw45Ovj(2/2) AAS
>>521
お前数学の議論に参加できるレベルの知能ねーよwwwww
アホ〜wwwwwwwwwww
524(2): 2021/10/24(日)15:50 ID:T5H3rN2o(4/9) AAS
儂が反応したのは
> こいつの頭、完全にイカレてるな
だバカ垂れ
あとベルゼバブはお前に他ならない
525(1): 2021/10/24(日)15:53 ID:IwWQ/vZk(15/23) AAS
>>518
>特にこの文章がヤヴァイ
>「推論は妥当（正→正）なもので、健全性は確かです。」
>こいつの頭、完全にイカレてるな
まあ、その意見もありだろうね
但し、”健全性”の定義がなんとも
だから、定義次第という気もするし
なにか種本とかあって
そこからの孫引きじゃね？
だとすれば、種本を見ないとなんとも言えない
省2
526(2): 2021/10/24(日)16:10 ID:IwWQ/vZk(16/23) AAS
>>523
＞お前数学の議論に参加できるレベルの知能ねーよwwwww
ありがと
で、あんたは？ 知能の証明ないけどｗｗｗ
>>524
>あとベルゼバブはお前に他ならない
ID:T5H3rN2o氏か。5ｃｈ徘徊パターンが、基礎論廃人そのものだ
雑談はここに書け！【５９】で、高木氏とご対談のパターンｗ
”ベルゼバブ”は、マンガからか。ドカベンと同じパターンだ
結論：なんだ、基礎論廃人の別IDかよｗｗｗ
省21
527(1): 2021/10/24(日)16:20 ID:T5H3rN2o(5/9) AAS
>>526
お前に言った積もりだったんだがな
あ、ごめん、蠅は浄化を齎す汚れ役だからお前を蠅認定するのは過剰評価だった
ヤソマガツヒとか其処等の不浄の象徴辺りが似合うな
528(1): 2021/10/24(日)16:24 ID:IwWQ/vZk(17/23) AAS
>>526
>『べるぜバブ』（BEELZEBUB）
下記ご参考まで
（この名はヘブライ語で「ハエの王」（一説には「糞山の王」[1]、糞の王」[2]）を意味する。）
大変すばらしいね、あんたの知能が高いことがよく分かったよ（反語）Ｗ
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ベルゼブブ
「ベルゼバブ」はこの項目へ転送されています。漫画については「べるぜバブ」をご覧ください。
ベルゼブブ（ラテン語: Beelzebub）はキリスト教における悪魔の一人。旧約聖書『列王記』に登場する、ペリシテ人の町であるエクロンの神バアル・ゼブルが前身とされる。新約聖書『マタイ福音書』などではベルゼブル (Beelzebul) の名であらわれる。
省14
529: 2021/10/24(日)16:27 ID:ljh0ogmi(11/17) AAS
>>524
なんだ、てっきり「クソ論廃人」に対するコメントかと思ったよｗ
>>525
>ちょっと引っかかりはあったけど、スルーして、引用した
だから貴様はダメなんだ クソ論廃人 お🐒のセタ
530(1): 2021/10/24(日)16:33 ID:ljh0ogmi(12/17) AAS
余談だが、七つの大罪に対して、それぞれ悪魔が対応してるらしい
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
傲慢 ルシファー
憤怒 サタン
嫉妬 レヴィアタン
怠惰 ベルフェゴール
強欲 マモン
暴食 ベルゼブブ
色欲 アスモデウス
消化もできない知識を無闇に貪って下痢便コピペを垂れ流す点では
省1
531: 2021/10/24(日)16:35 ID:IwWQ/vZk(18/23) AAS
>>527
>ヤソマガツヒとか
あ、ごめん、ヤソマガツヒもマンガ？（下記）
でも、日本の神話に起源がありそうだね
ピクシブ百科事典に記事があるね（下記）
すごいね
あんたの知能の高さには、おそれいったぜＷ
ついて行けんなＷＷ
外部ﾘﾝｸ:www.pixiv.net
pixiv
省14
532(1): 2021/10/24(日)16:46 ID:IwWQ/vZk(19/23) AAS
>>530
＞余談だが、七つの大罪に対して、それぞれ悪魔が対応してるらしい
＞外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
へー
余談だが、おサルは、こういう話の方が
生き生きしているよ
数学科か。文系の方が良かった気がするなＷＷ
533: 2021/10/24(日)16:53 ID:T5H3rN2o(6/9) AAS
何せセタに働く気は無くハッタリコピペしか遣る気は無さそうじゃしのう､
今頃ロボットFXで大損と迄はいかなくても広告みたいな収入に成らず素寒貧こいとる所じゃろ｡
ロボットFX運営の本性は活きぬよう死なぬよう｡
534: 2021/10/24(日)16:55 ID:IwWQ/vZk(20/23) AAS
>>528
＞「ベルゼバブ」
こんなのもヒットするな
外部ﾘﾝｸ:blog.goo.ne.jp
「孔雀王」 レビュー (ファミコン)
2019-09-20
「荻野 真」氏原作の同名マンガのファミコン版
コマンド選択式アドベンチャー
開発も発売もポニーキャニオン
１９８８年９月２１日発売
省13
535(1): 2021/10/24(日)17:08 ID:T5H3rN2o(7/9) AAS
孔雀王は儂の親父が読んどったが引越につき割愛廃棄された
臨・兵・闘・捨・皆・陣・烈・在・前
勝
536(2): 2021/10/24(日)17:15 ID:6Sa+PlBj(1) AAS
３人でオフ会でも開いたら？
537(1): 2021/10/24(日)17:27 ID:T5H3rN2o(8/9) AAS
儂は止めとく、セタを海浜に首から下を埋めて1時間頭を冷やしてやる積もりがポニョ爺と呑んだ暮れて
セタを掘り起こすの忘れて満潮で溺れさせそうじゃけぇのう｡
538: 2021/10/24(日)17:38 ID:ljh0ogmi(13/17) AAS
>>532
>余談だが、おサルは、こういう話の方が生き生きしているよ
お🐒は貴様だろう、クソ論廃人セタ
>>536
蕎麦氏同様俺もやめとく セタはリアルでもウザい奴に違いないから
539: 2021/10/24(日)17:42 ID:ljh0ogmi(14/17) AAS
クソ論廃人セタがクソコピペを一切止めたら考えないでもないがな
540: 2021/10/24(日)17:48 ID:ljh0ogmi(15/17) AAS
クソ論廃人セタへ
まず、（参考）禁止な
そして、（引用開始）（引用終り）禁止な
全部、自分の言葉で書けよ 🐎🦌
541: 2021/10/24(日)18:41 ID:ljh0ogmi(16/17) AAS
ついでに（下記）も禁止な
馬鹿ほど無駄なことを長々と書き散らかす
542(3): 2021/10/24(日)20:55 ID:IwWQ/vZk(21/23) AAS
>>517
>>到達不能順序数未満つまりω未満で、ある種の無限階になるってことだよね
>（注：到達不可能の条件には非可算であることが含まれる）
これ、日本語では、”到達不可能の条件には非可算であることが含まれる”かもしれないが
下記英語では、”Some authors do not require weakly and strongly inaccessible cardinals to be uncountable (in which case ｱﾚﾌ0 is strongly inaccessible).”
なんだって。残念ですねｗ
あと、細かいけど、”到達不能順序数”とは言わないのでは
つまり、”到達不能基数”（Inaccessible cardinal）という数学用語はあるが、”到達不能順序数”は数学用語として疑問では？
検索すると、”inaccessible ordinals”は、mathoverflowの質問レベルではある
なお、”inaccessible and Mahlo ordinals”の質問はあるが、”Mahlo Cardinal”の方が普通では？
省8
543: 2021/10/24(日)20:55 ID:IwWQ/vZk(22/23) AAS
>>542
つづき
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
On a characterization of the recursively inaccessible ordinals asked Oct 7 '16 at 17:27 Archimondain
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
Proof of existence of recursively inaccessible and Mahlo ordinals asked Apr 19 '14 at 20:05 Wojowu
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www1.maths.leeds.ac.uk
Arch. Math. Logic (1990)
Ordinal Notations Based on a Weakly Mahlo Cardinal Michael Rathjen
(引用終り)
省1
544(1): 2021/10/24(日)21:00 ID:IwWQ/vZk(23/23) AAS
>>535 >>537
？
あんた、蕎麦屋のおっさん？
基礎論廃人だと思ってたけど？
>>536
> ３人でオフ会でも開いたら？
数学板 3馬鹿 オフ会？
考えただけで、笑えるなｗｗｗ
545: 2021/10/24(日)21:13 ID:ljh0ogmi(17/17) AAS
>>542
🐎🦌はつまらぬツッコミしかしないな 白痴か？ｗ
546: 2021/10/24(日)21:24 ID:T5H3rN2o(9/9) AAS
>>544
相変わらず節穴野郎じゃのう
547(2): 2021/10/25(月)00:09 ID:wB/2IR+g(1/9) AAS
>>509
>>で、制限された内包公理で、Zermeloはパラドックスを避けることにしたわけです
>>結果、”in first-order logic”だったわけです
>Fregeの最初の理論には型がない
>一方型理論では無限に型がある つまり無限階論理ｗ
なんか変
おかしいね
”in first-order logic”＝一階述語論理
型理論でも、”基盤となる論理は一階述語論理”もあるし
型理論での、高位の型、超限数個の型があってもなんら不都合は生じない という記述と混同または誤解しているようだな
省10
548(2): 2021/10/25(月)00:09 ID:wB/2IR+g(2/9) AAS
>>547
つづき
単純階型理論（Simple Theory of Types）
ここでは、Mendelson (1997, 289-293）の体系 ST を解説する。
基盤となる論理は一階述語論理であり、量化変数の範囲は型によって限定される。
最下層の型の個体要素は、ある集合論の原要素（Ur-elements）に対応する。それぞれの型にはより高位の型があり、ペアノの公理の後者関数（successor function）の記法にも似ている。ST では最高位の型があるかどうかは規定していない。超限数個の型があってもなんら不都合は生じない。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
高階述語論理（こうかいじゅつごろんり、英: Higher-order logic）は、一階述語論理と様々な意味で対比される用語である。
例えば、その違いは量化される変項の種類にも現われている。一階述語論理では、大まかに言えば述語に対する量化ができない。述語を量化できる論理体系については二階述語論理に詳しい。
その他の違いとして、基盤となる型理論で許されている型構築の違いがある。高階述語（higher-order predicate）とは、引数として1つ以上の別の述語をとることができる述語である。一般に n 階の高階述語の引数は1つ以上の (n - 1) 階の述語である（ここで n > 1）。同じことは高階関数（higher-order function）にも言える。
省3
549(1): 2021/10/25(月)00:09 ID:wB/2IR+g(3/9) AAS
>>548
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
一階述語論理
一階述語論理（英：first-order predicate logic）とは、個体の量化のみを許す述語論理 (predicate logic) である。述語論理とは、数理論理学における論理の数学的モデルの一つであり、命題論理を拡張したものである。個体の量化に加えて述語や関数の量化を許す述語論理を二階述語論理（英：second-order predicate logic）と呼ぶ。それに、さらなる一般化を加えた述語論理を高階述語論理（英：higher-order predicate logic）という。本項では主に一階述語論理について解説する。二階述語論理や高階述語論理についての詳細は「二階述語論理」「高階述語論理」を参照。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
無限論理 (むげんろんり、英: infinitary logic) は、無限に長い言明および／または無限に長い証明を許す論理である。
外部ﾘﾝｸ:infinitytopos.wordpress.com
はじまりはKan拡張
∞カテゴリー
省8
550(2): 2021/10/25(月)02:16 ID:kGhWNLRY(1) AAS
事の顛末まとめ
ABCについては
ZBmath reviewに反論もできず、
3.12の飛躍が9年経っても埋められず
Clearly insufficient to prove the ABC conjecture
でケリがついた。
IUTについては一部のマニアには面白いかもよ、ってレベルで落ち着いた。
551(1): 2021/10/25(月)07:03 ID:hsOsnSo2(1/3) AAS
クソ論廃人のアホが夜中にわめいとる
>>547
>なんか変 おかしいね
おかしいのは貴様のオツム
>「無限階論理」という用語は、存在しないのでは？
貴様が知らんだけ 高階論理の中に無限階論理も存在する
>もう、無茶苦茶やね
>書いていることうろ覚えのデタラメじゃん
それは、素人の直感だけでデタラメ書くクソ論廃人の貴様
いいから夜は寝ろ
省3
552: 2021/10/25(月)07:05 ID:hsOsnSo2(2/3) AAS
>>550
>IUTについては一部のマニアには面白いかもよ、ってレベルで落ち着いた。
IUTは極一部の愛国馬鹿がわけもわからず支持するトンデモに成り下がったｗ
STAP出でて理研滅ぶ
IUT出でて数解研滅ぶ
553(3): 2021/10/25(月)07:50 ID:wB/2IR+g(4/9) AAS
>>542 追加
到達不能基数で下記は重要だね。IUTのIVの後半の議論と関連している
"The axioms of ZFC along with the universe axiom (or equivalently the inaccessible cardinal axiom) are denoted ZFCU (which could be confused with ZFC with urelements). This axiomatic system is useful to prove for example that every category has an appropriate Yoneda embedding."
因みに、後半には”二階述語論理のZFCのモデル”の話もあるよ
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Inaccessible cardinal
Existence of a proper class of inaccessibles
There are many important axioms in set theory which assert the existence of a proper class of cardinals which satisfy a predicate of interest. In the case of inaccessibility, the corresponding axiom is the assertion that for every cardinal μ, there is an inaccessible cardinal κ which is strictly larger, μ < κ. Thus, this axiom guarantees the existence of an infinite tower of inaccessible cardinals (and may occasionally be referred to as the inaccessible cardinal axiom). As is the case for the existence of any inaccessible cardinal, the inaccessible cardinal axiom is unprovable from the axioms of ZFC. Assuming ZFC, the inaccessible cardinal axiom is equivalent to the universe axiom of Grothendieck and Verdier: every set is contained in a Grothendieck universe. The axioms of ZFC along with the universe axiom (or equivalently the inaccessible cardinal axiom) are denoted ZFCU (which could be confused with ZFC with urelements). This axiomatic system is useful to prove for example that every category has an appropriate Yoneda embedding.
This is a relatively weak large cardinal axiom since it amounts to saying that ∞ is 1-inaccessible in the language of the next section, where ∞ denotes the least ordinal not in V, i.e. the class of all ordinals in your model.
つづく
554(2): 2021/10/25(月)07:50 ID:wB/2IR+g(5/9) AAS
>>553
つづき
Two model-theoretic characterisations of inaccessibility
Firstly, a cardinal κ is inaccessible if and only if κ has the following reflection property: for all subsets U ⊂ Vκ, there exists α < κ such that (V_α,∈ ,U∪ V_α) is an elementary substructure of (V_{κ },∈ ,U). (In fact, the set of such α is closed unbounded in κ.) Equivalently, κ is Π _{n}^{0}-indescribable for all n ≧ 0.
It is provable in ZF that ∞ satisfies a somewhat weaker reflection property, where the substructure (Vα, ∈, U ∩ Vα) is only required to be 'elementary' with respect to a finite set of formulas. Ultimately, the reason for this weakening is that whereas the model-theoretic satisfaction relation ｜＝ can be defined, truth itself cannot, due to Tarski's theorem.
Secondly, under ZFC it can be shown that κ is inaccessible if and only if (Vκ, ∈) is a model of second order ZFC.
In this case, by the reflection property above, there exists α < κ such that (Vα, ∈) is a standard model of (first order) ZFC. Hence, the existence of an inaccessible cardinal is a stronger hypothesis than the existence of a standard model of ZFC.
つづく
555(2): 2021/10/25(月)07:50 ID:wB/2IR+g(6/9) AAS
>>554
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
到達不能基数
到達不能基数による真クラスの存在性
興味を深い述語を満たす基数によるの真クラスの存在を主張する 集合論の重要な公理がいくつも存在する。 到達不能基数に関して対応する公理は、全ての基数 μ に対して それより真に大きい到達不能基数 κ が存在すると主張するものである。 従って、この公理は到達不能基数による無限のタワーが存在することを保証する (この公理はしばしば到達不能基数公理と呼ばれる)。 到達不能基数の存在性と同様に、この公理はZFCの下では証明できない。 ZFCの下で、到達不能基数公理はグロタンディークとヴェルディエールのuniverse axiom: 任意の集合 x に対して、x ∈ }∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。と同値である。 ZFCの公理に universe axiom (または同値な到達不能基数公理)を付け加えたものはZFCUと表される (これは ZFC に urelements を付け加えたものと混同しないように注意)。 この公理系は、例えば全ての圏は 適切な米田埋め込み(en:Yoneda embedding)を持つということを証明するのに役立つ。
これは巨大基数公理より相対的に弱い。これは次の節の言葉で言うところの ∞ が 1-到達不能であると言っていることに等しいからである。 ここで ∞ は V に属さない最小の順序数、すなわち対象のモデルの全ての順序数によるクラスである。
つづく
556(1): 2021/10/25(月)07:51 ID:wB/2IR+g(7/9) AAS
>>555
つづき
到達不能基数のモデル理論的な二つの特徴付け
一つ目として、基数κが到達不能であることはκが以下のreflection propertyを満たすことと同値である。: 全ての U ⊂ Vκに対してある α < κ が存在して (V_α,∈ ,U∪ V_α) が (V_{κ },∈ ,U) の初等部分モデルになる (実は、そのようなαの集合はκの中でclubである)。 全ての n ≧ 0に対して κ が Π _{n}^{0}-記述不能 であるというのもこの条件に同値である。
ZFの下で∞がreflection propertyよりいくらか弱い条件を満たすことが 証明可能である。ここで、部分構造 (Vα, ∈, U ∩ Vα)は 式の有限集合に関して'初等的'であることのみ要求される。
結局、この弱化の理由は モデル理論的充足関係 ｜＝ は定義できるが、 真理性は定義できないことによる。 タルスキの定理による。
二つ目は、ZFCの下で κが到達不能基数であることと (Vκ, ∈)が二階述語論理のZFCのモデルであることが 同値であることが証明できる。
この場合、上のreflection propertyによって、 あるα < κが存在して(Vα, ∈)が一階述語論理の ZFCの標準モデルとなる。 だから到達不能基数の存在はZFCの標準モデルの存在より強い仮定である。
脚注
1^ ケネス・キューネン『集合論 独立性証明への案内』藤田博司訳、日本評論社、2008年、ISBN 978-4-535-78382-9
省2
557(2): 2021/10/25(月)07:58 ID:wB/2IR+g(8/9) AAS
>>551
>>「無限階論理」という用語は、存在しないのでは？
>貴様が知らんだけ 高階論理の中に無限階論理も存在する
"無限階論理"で検索すると、下記しかヒットしない
「無限階論理」という学術用語は、存在しないみたいだねｗ
(参考)
2chｽﾚ:math
数学基礎論・数理論理学 その10
259 ：１３２人目の素数さん：2011/11/06(日) 08:18:45.68
>>249-252
省11
558: 2021/10/25(月)08:15 ID:wB/2IR+g(9/9) AAS
>>550
>ZBmath reviewに反論もできず、
> 3.12の飛躍が9年経っても埋められず
>Clearly insufficient to prove the ABC conjecture
>でケリがついた。
>IUTについては一部のマニアには面白いかもよ、ってレベルで落ち着いた。
（>>3より）
東大の重鎮 Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生
8月末〜9月初めの二つのIUT会議に出席したようです
Atsushi Shiho先生に教えてあげたら？
省4
559(2): 2021/10/25(月)16:31 ID:P2mdyh23(1) AAS
>>514 追加
この”共終数”の説明がいいね
”共終数”の概念は、なかなか難しいね
外部ﾘﾝｸ:www.practmath.com
実用的な数学を
2019年4月20日 投稿者: TAKAN
極限基数 Limit Cardinal
目次
・概要「極限基数の雰囲気」
・順序数と基数「要素の数を表す数」
省20
560(1): 2021/10/25(月)19:20 ID:hsOsnSo2(3/3) AAS
なんか闇雲に検索してるみたいだけど
>>553
>(到達不能基数は)IUTのIVの後半の議論と関連している
宇宙の存在＝到達不能基数の存在
これ豆な 知らなかった？
>因みに、後半には”二階述語論理のZFCのモデル”の話もあるよ
>under ZFC it can be shown that κ is inaccessible
>if and only if (Vκ, ∈) is a model of second order ZFC.
「ZFCの下では、(Vκ, ∈)が二階ZFCのモデルである場合に限り、
κが到達不能であることが示されます。」
省23
561(1): 2021/10/26(火)07:01 ID:LjtWVcup(1/4) AAS
>>560
>理解しないままコピペしても無駄だぞ
誰にとってだ？ｗ
アホは、日本語からして意味不明だな
5ｃｈスレの投稿は、読む人にとって有益か どうかじゃね？
読む人にとっては、投稿された内容が全てであって、そのコピペした側の理解うんぬんと、読み手がどうかは無関係
おれが、なにを、どれだけ理解しているか
そんなことを、示す手段も無いし、このスレの主題でもない
もっと言えば、コピペが価値あるかどうかは、読む人のレベルによって、決まるべきものだ
つまり、コピペを知らなかった人には有益だろうし、熟知している人には無益だってこと
省2
562(4): 2021/10/26(火)07:09 ID:LjtWVcup(2/4) AAS
>>559
>外部ﾘﾝｸ:www.practmath.com
>極限基数 Limit Cardinal
上記の最後に
”このように『共終』を考えると、
「正則か否か」以外にも「順序型」というものも見つかります。
ですから、とても大事な性質なわけですね。”
という一文がある
「順序型」関連で、下記の図
画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
省24
563(1): 2021/10/26(火)07:20 ID:BVCAPSWs(1/4) AAS
なんかわけのわからん言い訳してるみたいだけど
>>561
>5ｃｈスレの投稿は、読む人にとって有益か どうかじゃね？
的外れのクソコピペが「読む人にとって有益」とか言い張るのは
ド素人トンデモ🐎🦌野郎の貴様の驕り
>読む人にとっては、投稿された内容が全てであって、
>そのコピペした側の理解うんぬんと、読み手がどうかは無関係
コピペした奴が何も理解してないと
結局どうでもいいクソ文章ばかり張り付けるから
「ああこいつ全然分かってない🐎🦌だな 💩だな」
省24
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