[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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428(1): 2021/09/26(日)21:55 ID:EJ/mZJq3(2/2) AAS
>>425 (複素積分から直接)
1次の極 z=aᵢ におけるテイラー展開: f(z) = (z-aᵢ) { f’(aᵢ) + (1/2!).(z-aᵢ).f’’(aᵢ) + ... }
と
∫ [C1-C2] 1/f(z) dz = ∫ [C] 1/f(z) dz = 0
より
Σ[i=1,n] 2πi/f’(aᵢ) = ∫ [C2] 1/f(z) dz = ∫ [C1] 1/f(z) dz = 0 { ∵ O(|z|/|f(z)|) = O(1/|z|^{n-1}) → 0 ( |z|→+∞) }
BEｱｲｺﾝ:1v20b.png

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430: 2021/09/27(月)03:34 ID:NIiTKXha(1) AAS
>>426
ありがとうございます！
無限遠点を含めば外側の領域をある意味囲っていると思えるということですか
なるほどリーマン球の考え方の勉強不足でした
>>428
おー素直に計算することも可能なんですね
ありがとうございます！

>>427
おおなるほど そういう見方も可能なんですか
例えば多項式の零点での「曲率」に関係する値の和が0みたいなことが言えたら面白そうですね
省2

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