[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）9 (1002ﾚｽ)
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1(2): 2021/06/07(月)07:36 ID:5HgFS255(1/2) AAS
＜テンプレ＞
クレレ誌：
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)
そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；
＜前スレ＞
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
省18
903(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/03/05(土)14:33 ID:hhayz5nm(5/5) AAS
>>901
>証明は書かないと言っておきながらコピペはするのか
Yes ！
＜証明は書かない理由＞
1．新しい数学の理論出ない限り、当然世の中にすでに証明はある
2．エレガントな別証明を考えたらなら別として、すでに世にある証明を再度スクラッチで書いてもね。それに、スクラッチの初出証明ってミスやタイポ多いだろ？ 迷惑だよね（証明読んで、「おかしい」と思って悩んだ末、大概はチョンボ）
3．その点、教科書などの証明は、検証済みのもの多い。タイポはあるとしてもね。なら、出典明示と荒筋で十分だろ？
4．なので、他の人も、出典明示の証明コピーならば可だよ（自分オリジナルのクソ証明やめろ。証明の大筋や概略なら許す）
＜証明のコピーをするとき＞
1．証明に本質的なことが書いてある場合
省3
904(1): 2022/03/05(土)18:30 ID:YzTD5iZE(1/3) AAS
それでZ＾ の中に位数有限の元は見つかりましたか？
905(1): 2022/03/05(土)18:33 ID:YzTD5iZE(2/3) AAS
>Z＾ ＝lim ← Z/nZ は、逆極限で、その本質は無限直積です
しかし、貴方は無限直積の意味を誤解してますね。
理解していると言うなら、Z_pがどういう無限直積の部分群として定義されるか、書いてみて下さい。
906(1): 2022/03/05(土)18:36 ID:YzTD5iZE(3/3) AAS
そもそも←の意味が分かっているのだろうか？
なぜ→ではなく←なのか説明できますか？
907(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/03/06(日)00:06 ID:1uP7mIdZ(1/11) AAS
>>906
あんたの悪い癖だが、雪江明彦「代数学3」とか、読まずにトンチンカン言っているよね
時枝と同じだよ。ちゃんと、大学レベルの教科書を読まないとね。ダメですよ
（大学レベルの「確率論」か「確率過程論」を一冊読み通して見ろよ）
「ガウスのように初めよ」（ヴェイユ）というが、最初からガウスほどのレベルでないことは、自明だろ
落ちこぼれが、教科書を読まずに議論するから、大外しになるんだよ
>なぜ→ではなく←なのか説明できますか？
雪江明彦「代数学3」のP6「1.2 順極限と逆極限」に書いてあるよ
順極限と逆極限とは、矢印が逆向きなんだよ
順極限の矢印の向きを記号で決めて、逆極限はその逆ってこと
省8
908(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/03/06(日)08:14 ID:1uP7mIdZ(2/11) AAS
>>904-905
>それでZ＾ の中に位数有限の元は見つかりましたか？
>>Z＾ ＝lim ← Z/nZ は、逆極限で、その本質は無限直積です
>理解していると言うなら、Z_pがどういう無限直積の部分群として定義されるか、書いてみて下さい。
雪江明彦「代数学3」を、読めよ
>>900より
雪江明彦「代数学3」P17
例 12.3.24（逆極限の例1（ｐ進整数環））
とあって、「Zpの加法群はprofinite 群である。・・これが典型的な逆極限の例である」と記されている
(引用終り)
省18
909(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/03/06(日)08:15 ID:1uP7mIdZ(3/11) AAS
>>908
つづき
実際
>>892より
（参考：独語 Profinite integer記事。和文は、google訳より）
外部ﾘﾝｸ:de.wikipedia.org
Proendliche Zahl （射有限群）
Eigenschaften （プロパティ）
z→(0,・・ ,0,z,0,・・・)
↑
省13
910(1): 2022/03/06(日)08:33 ID:nXuhmCRj(1/3) AAS
>>907
>>なぜ→ではなく←なのか説明できますか？
>
>雪江明彦「代数学3」のP6「1.2 順極限と逆極限」に書いてあるよ
>順極限と逆極限とは、矢印が逆向きなんだよ
>順極限の矢印の向きを記号で決めて、逆極限はその逆ってこと
>圏論的にも、順極限と逆極限とは、矢印が逆向きなんだよ（圏論的双対）
それでは答えになってませんね。
どっちを順でどっちを逆と呼ぶかは人為的なものですが
「自然な矢印の向き」というのは、p進数が出来た時点で決まってたわけで
省16
911: 2022/03/06(日)08:41 ID:nrxa3HjP(1) AAS
>>910
雑談さんに付き合ってくれてありがとう。
912(2): 2022/03/06(日)08:42 ID:nXuhmCRj(2/3) AAS
失礼。
>>909は紛れもなく雑談さんオリジナルですね。
間違ってますから 笑
>これだけヒント出したら、
>Z＾ の中に位数有限の元があるって
>自分で気づけよ
本気でそう思ってるとは驚きました。
位数有限ということは
a+a+...+a=na=0
が成立するということですが、検索してみれば何処かに書いてあると思うが
省4
913(1): 2022/03/06(日)09:36 ID:nXuhmCRj(3/3) AAS
標数0の整域
914(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/03/06(日)11:03 ID:1uP7mIdZ(4/11) AAS
>>912-913
>>>909は紛れもなく雑談さんオリジナルですね。
うん、つい禁を破って、オリジナルを書いてしまったｗ
オリジナルは、前半の
”いま、上記より z∈Z/p^(i+1)Zとする。zには、mod p^(i+1)が作用するので、位数は有限である
上記同様、(0,・・ ,0,z,0,・・・)∈Πi=0〜∞ Z/p^(i+1)Z を考える。これをz'とする
即ち、z'＝(0,・・ ,0,z,0,・・・)である”
だけだが、これが変？
>本気でそう思ってるとは驚きました。
本気でそう思っています
省4
915: 2022/03/06(日)12:01 ID:QtsIYvrn(1) AAS
>>900
>で、Profinite が、足立恒雄「ガロア理論講義」と雪江明彦「代数学3」にあったのを、覚えていて
>雪江明彦「代数学3」P17
>例 12.3.24（逆極限の例1（ｐ進整数環））
>とあって、「Zpの加法群はprofinite 群である。・・これが典型的な逆極限の例である」と記されている
>(引用終り)
副有限群をきちんと定義して扱っている代数の親切な入門書ってあるモノなんだね
916(2): 2022/03/06(日)12:33 ID:SYvyfBto(1/3) AAS
数学初心者です
質問です
リーマン予想ですが、実数のみまたは虚数のみの証明はされているのでしょうか？
複素数ということは実部または虚部が0の場合を含むわけで、
どちらか片方が0の時の動きが分かれば複素数全体での動きが
わかりやすくなると思うのですが、どうなんでしょうか？
917(1): 2022/03/06(日)12:52 ID:2mLKyS0B(1) AAS
>>916
初心者は
質問の意味が自分に分かるように
質問してください
918: 2022/03/06(日)12:57 ID:SYvyfBto(2/3) AAS
>>917
自分とは誰のことですか？
>>916の自分ですか？
>>917のあなたですか？
919(1): 2022/03/06(日)13:10 ID:SYvyfBto(3/3) AAS
代名詞として使える名詞を使って指摘されても誰を対象にしているのか分からないんですけど
920(1): 2022/03/06(日)13:17 ID:Ovw4GzqL(1) AAS
外部ﾘﾝｸ[svg]:en.wikipedia.org
The real part (red) and imaginary part (blue) of the Riemann zeta function along the critical line Re(s) = 1/2. The first non-trivial zeros can be seen at Im(s) = ±14.135, ±21.022 and ±25.011.
921: 2022/03/06(日)13:50 ID:qmwi74hr(1) AAS
>>920
ありがとうございます
リーマン予想の記事まで読んで把握しました
非自明な零点について、実数の範囲が0<Res s<1に
限定されていて、虚数は-∞〜+∞まで取りうるんですね
922: 2022/03/06(日)15:09 ID:45ju5U9h(1) AAS
>>919
で、あなたは分かりましたか？
923: 🍎☆うる星やつら☆ 2022/03/06(日)15:57 ID:U1eUdV1v(1/2) AAS
🍎ピタゴラスの定理
フェルマーの最終定理
R ^2ζ(2)⇔Rζ(2)
x^2+y^2=
z^2=
[
x ^2ζ(2)⇔xζ(2)
+
y^2ζ(2)⇔yζ(2)
+
省20
924: 2022/03/06(日)16:02 ID:U1eUdV1v(2/2) AAS
フェルマーには狭い余白でも広すぎる！
フェルマーの名誉の為だ！
925(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/03/06(日)17:26 ID:1uP7mIdZ(5/11) AAS
>>214 補足
こういうときは、英文なんだけど、良い情報がヒットしないな
”Other equivalent definitions use ・・ inverse limits (see §Modular properties)”とあって
Modular propertiesの＜google訳＞は付けたけど
p進のべき級数展開は、昔っからいろんなところで見たけど、なるほど「ニュートン法を使用できます」か
p-adicにすると、微分ができるというのは、雪江 代数3に書いてあったかな
inverse limits (see §Modular properties)
↓
p進のべき級数展開
を詳しく書いた文献がヒットしない。またあとで
省10
926(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/03/06(日)17:26 ID:1uP7mIdZ(6/11) AAS
>>925
つづき
This definition of p-adic integers is specially useful for practical computations, as allowing building p-adic integers by successive approximations.
For example, for computing the p-adic (multiplicative) inverse of an integer, one can use Newton's method, starting from the inverse modulo p; then, each Newton step computes the inverse modulo {p^{n^{2}} from the inverse modulo p^{n}.
The same method can be used for computing the p-adic square root of an integer that is a quadratic residue modulo p. This seems to be the fastest known method for testing whether a large integer is a square: it suffices to test whether the given integer is the square of the value found in {Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p}, as soon p^{n}is larger than twice the given integer.
Hensel lifting is a similar method that allows to "lift" the factorization modulo p of a polynomial with integer coefficients to a factorization modulo p^{n} for large values of n. This is commonly used by polynomial factorization algorithms.
省6
927: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/03/06(日)17:26 ID:1uP7mIdZ(7/11) AAS
>>926
つづき
このp進数の定義は、連続近似によってp進数を作成できるため、実際の計算に特に役立ちます。
たとえば、整数のp進（逆数）逆数を計算するには、pを法とする逆数から開始するニュートン法を使用できます。次に、各ニュートンステップは逆モジュロを計算します{p^{n^{2}}逆モジュロからp^{n}。
同じ方法を使用して、pを法とする平方剰余である整数のp進平方根を計算できます。これは、大きな整数が平方であるかどうかをテストするための最も高速な既知の方法のようです。指定された整数がで見つかった値の平方であるかどうかをテストするだけで十分です。{Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p}、すぐにp^{n}指定された整数の2倍よりも大きいです。
ヘンゼルリフティングは、整数係数を持つ多項式の因数分解モジュロpを因数分解モジュロに「リフティング」できる同様の方法です。p^{n} nの値が大きい場合。これは、多項式因数分解アルゴリズムで一般的に使用されます。
(引用終り)
928(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/03/06(日)22:13 ID:1uP7mIdZ(8/11) AAS
>>925
まず、リンク訂正
>>214 → >>914
さて、本題
シカゴ大 GUPTA先生、THE P-ADIC INTEGERS 講義 下記
"4. The Algebraic Definition of the p-adic Integers"
The Cauchy sequences (sn) に帰着できるとしているね
”The inverse limit definition of the p-adics is equivalent to the Cauchy completion of Z under the p-adic norm.”
か。そうなんすか。
外部ﾘﾝｸ:math.uchicago.edu
省14
929: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/03/06(日)22:14 ID:1uP7mIdZ(9/11) AAS
>>928
つづき
4. The Algebraic Definition of the p-adic Integers
There is also an algebraic definition of the completion of a group, which can also
give us an equivalent definition of the p-adic integers as a completion of Z.
Definition 4.1. Let us consider a family of groups {Gi} with homomorphisms
φji : Gj → Gi for all i ≦ j such that φii is the identity on Gi and φki = φkj * φji
for all i ≦ j ≦ k. The inverse limit, denoted lim←-Gn, is the set of all sequences (an)
with the property an ∈ Gn and φji(aj ) = ai for all i ≦ j.
Remark 4.2. The inverse limit lim←- Gn has a natural group structure given by
省16
930(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/03/06(日)23:44 ID:1uP7mIdZ(10/11) AAS
AA省
931: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/03/06(日)23:44 ID:1uP7mIdZ(11/11) AAS
>>930
つづき
Example 4.4. If we represent elements of Z/pnZ by integers in [0, pn ? 1], in Z_7 we have
2 = (2, 2, 2, 2, 2, . . .)
2002 = (0, 42, 287, 2002, 2002, . . .)
?2 = (5, 47, 341, 2399, 16805, . . .)
2^?1 = (4, 25, 172, 1201, 8404, . . .)
√2 = ((3, 10, 108, 2166, 4567 . . .)
=(4, 39, 235, 235, 12240 . . .)
2^(1/5) = (4, 46, 95, 1124, 15530, . . .)
省15
932(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/03/07(月)00:10 ID:nv+xaJwM(1/4) AAS
>>930 追加
下記の”1.1.2 Second definition: projective limits”がいいね
非常にクリアに説明している。よく分かる。お薦めです
コピーしてあるが、文字化けもあるが、この板では治せない
原文ご参照
projective limitsは、直積なのだが、コーシー列ね
よく分かった
(参考)85ページもの。数値計算例が詳しい。是非チラ見を
外部ﾘﾝｸ:hal.archives-ouvertes.fr
Computations with p-adic numbers
省15
933: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/03/07(月)00:10 ID:nv+xaJwM(2/4) AAS
>>932
つづき
πn : Zp → Z/pnZ a0 + a1p + a2p2 + ・ ・ ・ → (a0 + a1p + ・ ・ ・ + an?1pn?1) mod pn
is a ring homomorphism. These morphisms are compatible in the following sense: for all x ∈ Zp,
we have πn+1(x) ≡ πn(x) (mod pn) (and more generally πm(x) ≡ πn(x) (mod pn) provided that
m > n). Putting the πn’s all together, we end up with a ring homomorphism:
π : Zp → lim←?nZ/pnZx → (π1(x), π2(x), . . .)
where lim←?nZ/pnZ is by definition the subring of Q∞n=1 Z/pnZ consisting of sequences (x1, x2, . . .)
for which xn+1 ≡ xn (mod pn) for all n: it is called the projective limit of the Z/pnZ’s.
Conversely, consider a sequence (x1, x2, . . .) ∈ lim←?nZ/pnZ. In a slight abuse of notation,
省16
934(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/03/07(月)00:22 ID:nv+xaJwM(3/4) AAS
>>932
下記、検索でヒットしたから、ついでに貼る
122ページもの
Katz先生 1972年
Igusa先生他、Dellgne、Swinnerton-Dyer, and Serreか
MODULAR の説明らしい。古典趣味の人、チラ見を
(参考)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:web.math.princeton.edu
P-ADIC FROPERT!ES OF MODULAR SCHEMES AND MODULAR FORMS
Nicholas M. Katz
省10
935(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/03/07(月)07:29 ID:nv+xaJwM(4/4) AAS
>>855
戻るよ
>>838 より
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
アーベル群の元。
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」
これ、合ってるか？
省16
936: 2022/03/07(月)09:54 ID:1R5PCn+E(1/5) AAS
スレ主です
次スレ立てた
ここを使い切ったら、次スレへ
純粋・応用数学（含むガロア理論）10
2chｽﾚ:math
937: 2022/03/07(月)12:10 ID:1R5PCn+E(2/5) AAS
>>934
>Igusa先生
知っている人が多いと思うが
一応貼るよ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
井草 準一（いぐさ じゅんいち、1924年1月30日 - 2013年11月24日）は、日本の数学者。ジョンズ・ホプキンズ大学教授・名誉教授[1]。群馬県清里村生まれ[2]。京都大学出身。代数幾何学と数論についての世界的な研究で知られる。井草ゼータ関数（英語版）、井草の四次函数（英語版）、井草グループ（英語版）、井草バラエティ（英語版）などで知られる[3]。勲三等瑞宝章受章者。
938: 2022/03/07(月)12:57 ID:lftf1VMn(1/9) AAS
x+y=
xζ(x)/ζ(x)/ζ(y)
+
yζ(y)/ζ(y)/ζ(x)
=
xζ(x)/ζ(x)/ζ(y)
=
2xζ(x)/ζ(x)/ζ(x)
=
2yζ(y)/ζ(y)/ζ(y)
省2
939: 2022/03/07(月)15:01 ID:lftf1VMn(2/9) AAS
z=x/y
=
[
xζ(x)
/yζ(y)
=
ζ(x^2)
/ζ(y^2)
]
zζ(x/y)=
省17
940: 🍎 2022/03/07(月)15:17 ID:lftf1VMn(3/9) AAS
If the universe is supersymmetric,
ζ (1) is meaningful.
Otherwise the world will diverge to infinity.
941: 2022/03/07(月)15:27 ID:lftf1VMn(4/9) AAS
1=1
1=
[
1ζ(1)
=
ζ(1)
=
ζ(1^2)
=
-1
省5
942: 2022/03/07(月)15:32 ID:lftf1VMn(5/9) AAS
xy=z
xy=z
z=xy
z=xy
=
[
zζ(xy)
=
xyζ(xy)
=
省13
943: 2022/03/07(月)16:20 ID:1R5PCn+E(3/5) AAS
おいおい、荒すな！！
944(5): 2022/03/07(月)16:41 ID:1R5PCn+E(4/5) AAS
>>935
>>838 より
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」
下記の 星より ” “Z＾(1)” の例です:
(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
ー ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す.”
省21
945(1): 2022/03/07(月)18:20 ID:/fzgomj9(1) AAS
>>874がキーワード「p進数」を出した途端検索コピペしまくる雑談くん
946: 2022/03/07(月)18:44 ID:1R5PCn+E(5/5) AAS
>>945
>キーワード「p進数」
ありがと
”sometimes pronounced as zee-hat or zed-hat”
とその関連の方が重要キーワードだよ
実際、キーワード「p進数」でも、p-adic でも良いから
自分で検索かけてみなよ
おれが検索してコピペに使った文献が上位にヒットするか否かを
キーワード「p進数」や、p-adic だけでは、万単位の文献のヒットがあって
収拾がつかないぜｗｗｗ
947(6): 2022/03/07(月)19:10 ID:6ng4czGf(1/2) AAS
>>912に
>Z_pやZ^は整域
と書きましたが、Z_pは整域だがZ^は整域ではない。
Z^=ΠZ_pと直積の形に書いたとき、0になる成分があれば、零因子になりますから。
しかし、いずれにせよ、n≠0なる任意の自然数nに対して
na=0⇒a=0 は成立する。したがって、0以外に位数有限の元はない。
Z_pにおける計算をやってみれば、何でそうなのか分かるはずだが
分からないというのは、正直頭が悪い。
μ_nとZ/nZの関係は、Z/nZは環でもあるわけですが
加法構造のみを考えて加群と見たときμ_nと同型ということです。
省6
948(6): 2022/03/07(月)19:14 ID:6ng4czGf(2/2) AAS
Z/nZが環である、つまり乗法構造を持つというのは
ガロア群の作用まで考えたとき重要になる。
μ_nへのガロア群の作用が、Z/nZでの乗法で表されますから。
それが射影極限が「円分物」たる真の理由。
949: 2022/03/07(月)19:51 AAS
雑談の悪い癖だが、本の著者とタイトルはバカみたいに連呼するくせに
肝心の用語の定義は一切読まず、しぶしぶ読んでも頭悪いから
肝心の論理をすっ飛ばしてバカな間違いを平気でして
しかもそれに気づかず連呼しまくって、他人に指摘されて大恥かく
という王道パターンをもう何度も何度も何度も何度も繰り返してるｗ
今回も帰納極限と射影極限が全く分かってないだろう
バカでもわかる矢印の向きが全てだと吠えてる時点で明らか
こいつは射が何の射か全く理解せずに→はみな同じだとか吠える
正真正銘の白痴野郎 ま、工業高校中退の中卒だからな（嘲）
950: 2022/03/07(月)20:04 AAS
＞言葉のサラダかな？
雑談よ、おまえが工業高校中退の中卒の白痴だから
意味がわかんねぇんだよ（嘲）
大阪大学工学部卒とか学歴詐称すんな
正則行列もしらん 行列式もしらんバカが
工学部卒業できるわけねぇだろ（嘲）
951: 2022/03/07(月)20:21 ID:lftf1VMn(6/9) AAS
x^2+y^2=
z^2=
[
x ^2ζ(2)⇔xζ(2)
+
y^2ζ(2)⇔yζ(2)
+
z^2ζ(2)⇔zζ(2)
=
xζ(2)+yζ(2)=zζ(2)
省17
952: 2022/03/07(月)20:38 ID:lftf1VMn(7/9) AAS
x^10ζ(10)
=[
x^10ζ(10)=
x^9ζ'(9)=
x^8ζ(8)=
x^4ζ(4)x^4ζ(4)=
x^2ζ(2)x^2ζ(2)x^2ζ(2)x^2ζ(2)=
x^4ζ(4)
]
=
省1
953: 2022/03/07(月)21:43 ID:lftf1VMn(8/9) AAS
ζ(3)
3
=
[
3ζ(3)=3ζ(1×3)=3ζ(1+1+1)=3ζ(1)ζ(3)=3ζ(1)ζ(2)=3ζ(1)ζ(1)ζ(1)=3ζ(1)ζ(1)ζ(1)ζ(1)
⇔
3^2ζ(6)=3ζ(2×3)
⇔
3^3ζ(6)=9ζ(3×6)=9ζ(2×3×3)
⇔
省4
954: 🍎 2022/03/07(月)23:47 ID:lftf1VMn(9/9) AAS
ζ(3)
ζ(3)
=
ζ(1+1+1)
=ζ(ζ(1)+ζ(1)+ζ(1))
=ζ(-1/2)
=(-1)^2ζ(-1/2)
=ζ(±i/2)
ゆえにリーマン予想
実部は
省1
955(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/03/08(火)00:23 ID:w11ScS1K(1/6) AAS
>>944 追加
Tate twist Z＾(1)、
Tate module Z＾(1) とも書かれている
Jakob Stixの論文だが
外部ﾘﾝｸ:projecteuclid.org
Advanced Studies in Pure Mathematics 63, 2012
Galois-Teichmiiller Theory and Arithmetic Geometry pp. 519-563
On cuspidal sections of algebraic fundamental groups Jakob Stix
（Editor(s) Hiroaki Nakamura, Florian Pop, Leila Schneps, Akio Tamagawa）
P524
省16
956: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/03/08(火)00:28 ID:w11ScS1K(2/6) AAS
>>947-948
ありがと
ご苦労様です
957: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/03/08(火)00:35 ID:w11ScS1K(3/6) AAS
>>955
＾（hat）は、Profinite completionのときに、付ける記号かもね
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Profinite group
Profinite completion
Given an arbitrary group G, there is a related profinite group G＾, the profinite completion of G.[3] It is defined as the inverse limit of the groups G/N, where N runs through the normal subgroups in G of finite index (these normal subgroups are partially ordered by inclusion, which translates into an inverse system of natural homomorphisms between the quotients). There is a natural homomorphism η :G→ G＾, and the image of G under this homomorphism is dense in G＾.
958: 2022/03/08(火)02:38 ID:vb0/NIlE(1/4) AAS
d^2/dx^2
d^2/dx^2
=
ζ(2)d^2/dx^2
=
d/dx
ζ(d2/dx)
959: 2022/03/08(火)02:55 ID:vb0/NIlE(2/4) AAS
d^2/dx^2
d^2/dx^2
=
ζ(2)d^2/dx^2
=
d/dx
ζ(d2/dx)
=
d/dx
ζ(
省5
960: 2022/03/08(火)03:28 ID:vb0/NIlE(3/4) AAS
d^2/dx^2
d^2/dx^2
=
ζ(2)d^2/dx^2
=
d/dx
ζ(d2/dx)
=
d/dx
ζ(
省23
961: 2022/03/08(火)04:07 ID:vb0/NIlE(4/4) AAS
e^πi-1=0
e^πi-1
=
[
ζ(1)e^πi-1ζ(1)
=
-1/12
e^πi
+1/12⇔e^πi=-1/12
=
省17
962: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/03/08(火)07:04 ID:w11ScS1K(4/6) AAS
>>947-948
ありがと
ついでに>>944の
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」>>838 より
これについて、同じように語って欲しい
正しいのか、正しくないのか？
省6
963(1): 2022/03/08(火)07:21 ID:pOsZXJAd(1/2) AAS
>>838？
>こういう有限と無限・極限では、質的な違いが生じるという現象が
>雑談さんが最も苦手とするところで、案の定理解できませんでしたね。
>Hartが、無限列と有限列では異なることが起きると言ってるのに
>それを素直に理解できなかったり
>極限順序数ωが「シングルトンであらわされるに違いない！」
>と言い張ったり。
>学生の頃、無限大が現ると「巨大な有限と考えてよかろう」
>と誤魔化してきた、工学癖（の落ちこぼれ）が祟ってますね。
>本人は教授のつもりのようですが 笑
省1
964(1): 2022/03/08(火)07:24 ID:pOsZXJAd(2/2) AAS
μ_3,μ_9,μ_27,...の射影極限は、Z_3の加法群と同型。
lim←μ_n はZ^の加法群と同型。
いずれにしても単位元以外に位数有限の元はない。
やはり理解できなかったね。
965: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/03/08(火)07:31 ID:w11ScS1K(5/6) AAS
>>963-964
ありがとう
ついでに>>944の
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」>>838 より
これについて、語って欲しい
正しいのか、正しくないのか？
省6
966(2): 2022/03/08(火)21:05 AAS
もしかして「変態数学の極致 雑談 ◆yH25M02vWFhP」は
「Z/(p^n)Zは皆標数pだから、p進体Q_pも標数p！！！」
と高らかにバカ丸出しの初歩の初歩の誤りを絶叫しまくってる？
さすが工業高校中退の中卒ニホンザルだなｗｗｗｗｗｗｗ
967(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/03/08(火)23:48 ID:w11ScS1K(6/6) AAS
>>966
だから
>>944の
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
どぞ
答えを
ｗ
968: 🍎 2022/03/09(水)00:09 ID:bO3wCzS7(1/7) AAS
[
ζ(0)d^5/dx^5
+
ζ(0)d^4/dx^4
+
ζ(0)d^3/dx^3
+
ζ(0)d^2/dx^2
+
ζ(0)d^1/dx^1
省23
969: 2022/03/09(水)00:37 ID:bO3wCzS7(2/7) AAS
Since the ζ function is a super-dangerous nuclear energy, it will die if handled incorrectly. It's also a hotbed for suicides and murders. If you approach the space of the ζ function, look into the internal space, and wander alone, no one will help you. Don't lose track of your coordinates. The miracle of Apollo 13 is a rare event. Step into the world of ζ functions and don't get lost because you can't go home.
970: 2022/03/09(水)01:34 ID:5akCPlBU(1/3) AAS
>>967
教えて乞食
971: 2022/03/09(水)04:08 ID:bO3wCzS7(3/7) AAS
[
・・・
ζ(-13)=-13ζ(-13)
ζ(-12)=-12ζ(-12)
ζ(-11)=-11ζ(11)
ζ(-10)=-ζ(-10)
ζ(-9)=-9ζ(-9)
ζ(-8)=-8ζ(-8)
ζ(-7)=-7ζ(-7)
ζ(-6)=-6ζ(-6)
省40
972: 2022/03/09(水)04:12 ID:bO3wCzS7(4/7) AAS
trick
ζ(2)(1/4 ±i)^2
=
[
ζ(2)(1/4±i)^2
=
(1/4 ±i)ζ((1/4 ±i)2)
=
(1/4 ±i)ζ(1/2 ±2i)
=
省6
973: 2022/03/09(水)04:31 ID:bO3wCzS7(5/7) AAS
The ζ function is wonderful !
But don't forget.
It goes far beyond that
and makes us feel awe.
974(3): 2022/03/09(水)05:28 AAS
>>967
なんだこの馬鹿、射影極限、全然理解できてねえんじゃん
定義引用してみ そしてZ_pにあてはめてみ？
前半はできても後半はできない？
それ貴様が日本語読めないチョーセンジンってことじゃんｗ
北に帰れよ バカ工作員ｗ
975: 2022/03/09(水)05:29 AAS
バカチョン「雑談 ◆yH25M02vWFhP」曰く
「Z/(p^n)Zは皆標数pだから、p進体Q_pも標数p！！！」
死ねよ中卒ｗ
976(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/03/09(水)07:16 ID:aDC44epT(1/2) AAS
>>966-967
>>944より
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」>>838 より
1）”これは、含まれない”という主張は分かった
2）しかし、これが含まれるという主張がないと、空集合もそうだろ？ｗ
いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だよ
省18
977(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/03/09(水)07:48 ID:aDC44epT(2/2) AAS
>>947-948
>分からないというのは、正直頭が悪い。
>長々と書きましたが、代数を勉強していれば一瞬で分かる実に簡単な話。
>Z/nZが環である、つまり乗法構造を持つというのは
>ガロア群の作用まで考えたとき重要になる。
>μ_nへのガロア群の作用が、Z/nZでの乗法で表されますから。
>それが射影極限が「円分物」たる真の理由。
えー、えー、貴方は賢いね〜〜ｗ
だから、>>976の通り、
「1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？」
省2
978(1): 2022/03/09(水)09:21 ID:dYUzRM0V(1/6) AAS
もはや理解ではなく揚げ足取りしか考えてないのが姑息
979(3): 2022/03/09(水)09:28 ID:4GLqL3Ug(1) AAS
>>974
ファッションのように
racistを装うのは
悪趣味ですよ
980(1): 2022/03/09(水)09:28 ID:dYUzRM0V(2/6) AAS
>>838？
>こういう有限と無限・極限では、質的な違いが生じるという現象が
>雑談さんが最も苦手とするところで、案の定理解できませんでしたね。
>Hartが、無限列と有限列では異なることが起きると言ってるのに
>それを素直に理解できなかったり
>極限順序数ωが「シングルトンであらわされるに違いない！」
>と言い張ったり。
>学生の頃、無限大が現ると「巨大な有限と考えてよかろう」
>と誤魔化してきた、工学癖（の落ちこぼれ）が祟ってますね。
>本人は教授のつもりのようですが 笑
省1
981(1): 2022/03/09(水)09:34 ID:dYUzRM0V(3/6) AAS
「主張は分かった」と上から目線ではなく
まずは「私の理解は間違っていました」と自分の
間違いを認めることから始めましょう
でなきゃ、いつまで経っても無限・極限概念が
理解できない工学○○のままですよ。
もっとも、その歳ではもう理解は捨ててるのかもしれないが。
982: 🍎 2022/03/09(水)10:09 ID:bO3wCzS7(6/7) AAS
e^πi -1=0
=
[
ζ(e^πi -1=0)
=
ζ(0)ζ(1)ζ(2)ζ(3)
=
ζ(1/2)
]
=
省1
983: 🍎 2022/03/09(水)10:20 ID:bO3wCzS7(7/7) AAS
Five lines were enough for the ceremony. However,
it is not comparable to
the three lines of Han Perelman!
Respect Han
who knows too much wisdom.
Merry Christmas!
984(1): 2022/03/09(水)10:27 ID:AB3HZwu5(1/5) AAS
>>979
そういう貴方は、スレ主やその他の妄言吐き達に対して
妄言を新時代解釈とする主張に寛容だったり
人を騙す事をクソくらえと開き直ったりする特にスレ主の様な無責任じゃ済まない悪意にまで
自由と認め過ぎ
そんなの「愛国無罪」を認める国の横暴と同じ
985: 2022/03/09(水)10:31 ID:lRu/yvnI(1/7) AAS
>>978 >>980-981
どうも、スレ主です
おやおや、あなたは だれ？
ひょっとして、>>977をぶつけた相手 >>947-948の ID:6ng4czGfさんみたいだな
早く答えてください ！
”貴方は賢いね〜〜ｗ
だから、>>976の通り、
「1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？」
射影極限の当てはめが理解できているんだよね、あなた様はｗ
だったら、上記の「これが含まれる」という具体的例示を出せ！！ｗｗ”（>>977より）
省1
986(1): 2022/03/09(水)10:42 ID:lRu/yvnI(2/7) AAS
>>984
どうも、スレ主です
サイコパスのおサル>>2の ”なりすまし”かね？
彼は、たまに、不利になると複数IDを使う
あなたこそ、論理をすり替えているぞ
>>979の発言は
「ファッションのように
racistを装うのは
悪趣味ですよ」
で、これはなにも、私スレ主を擁護する意図は、一切書かれていない
省6
987(1): 2022/03/09(水)11:04 ID:AB3HZwu5(2/5) AAS
>>986
またやらかしたな。何度お前は儂と猿maraオナホしごきオッpaッpiーyas一石を間違えれば悟れる？
後よ、読み手に対してミスリード千万な上にミスリードを認めるまで短くて何週間も掛かり、挙げ句の果てに
ミスリードが疑う知能が乏しい若年にも向かう事に対して「ここは5ちゃんねるクソくらえ」でやがるテメェの本心底意地性根が分かってりゃ
>>979のレスは擁護に成るだろうが。そのくらい分かり切った事だし考え過ぎなんかじゃねぇ、もはやテメェの本心底意地性根は周知だろ｡
え？これしき分かってなかったの？自覚が足りないか考えが甘いか、さもなくば冗談抜き且つ忌憚無く言う解、つまり、もう「頭が足りない」と言う解、以外は
お前の大好きなオブラートに包んだ生易しい生易しい言い換え解や慰め解しか残んねぇじゃねぇか。はぁ〜〜あ｡
やっぱり前にも言ったが本当に、世間知らず物知らず考え浅くなんだな、お前は。
988: 2022/03/09(水)11:07 ID:AB3HZwu5(3/5) AAS
あ、抜かったわ
☓ミスリードが疑う知能が乏しい若年にも向かう事に対して
○ミスリードを疑う知能が乏しい若年にも向かう事に対して
989(1): 2022/03/09(水)11:26 ID:lRu/yvnI(3/7) AAS
>>987
>またやらかしたな。何度お前は儂と猿maraオナホしごきオッpaッpiーyas一石を間違えれば悟れる？
ああ、蕎麦屋さんか、これは失礼した
コテ ”粋蕎 ◆C2UdlLHDRI”は、最近つけないの？
みなさん、あなたに”蕎”の字からの連想で、”蕎麦屋さん”って呼ぶので、私もそれを採用しているんだ
しかしね、差別発言はだめだよ
それを、擁護することもね
どんな理由があろうと
990(1): 2022/03/09(水)11:33 ID:AB3HZwu5(4/5) AAS
>>989
それは
お前だけは差別や擁護して良い
って言いたいのか？
何でこう返されるか分からない？
日頃の行いを思い出してみろよ｡
991: 2022/03/09(水)12:58 ID:lRu/yvnI(4/7) AAS
>>990
スレ主です
蕎麦屋さんな
どんな理由があろうと、差別発言は許されないし
差別発言を擁護することも、許されないよ
ちゃんと、覚えておけ！！！！
992(1): 2022/03/09(水)13:03 ID:5akCPlBU(2/3) AAS
何が有っても上から目線だけは堅守
993: 2022/03/09(水)13:10 ID:lRu/yvnI(5/7) AAS
>>992
あのな
どんな理由があろうと、差別発言は許されないし
差別発言を擁護することも、許されないよ
上から目線かんけーねー！！
ちゃんと、覚えておけ！！！！
994(1): 2022/03/09(水)13:35 ID:lRu/yvnI(6/7) AAS
>>947-948
>μ_nとZ/nZの関係は、Z/nZは環でもあるわけですが
>加法構造のみを考えて加群と見たときμ_nと同型ということです。
>Z/nZが環である、つまり乗法構造を持つというのは
>ガロア群の作用まで考えたとき重要になる。
>μ_nへのガロア群の作用が、Z/nZでの乗法で表されますから。
>それが射影極限が「円分物」たる真の理由。
細かいけど
重要キーワードは、「巡回群」でしょ
μ_nもZ/nZも
省1
995: 2022/03/09(水)14:49 ID:lRu/yvnI(7/7) AAS
>>994 追加
>>947-948より
>μ_nとZ/nZの関係は、Z/nZは環でもあるわけですが
>加法構造のみを考えて加群と見たときμ_nと同型ということです。
>Z/nZが環である、つまり乗法構造を持つというのは
>ガロア群の作用まで考えたとき重要になる。
>μ_nへのガロア群の作用が、Z/nZでの乗法で表されますから。
>それが射影極限が「円分物」たる真の理由。
ここ、「μ_nへのガロア群の作用が、Z/nZでの乗法で表されますから。」は、おかしくね？
Z/nZは環だけど、乗法に関しては半群でしょ？？（下記）
省22
996: 2022/03/09(水)17:29 ID:AB3HZwu5(5/5) AAS
>>903
お前自分自身の差別行為や擁護は棚上げ容認したな、やっぱり｡
お前さ、どんだけ俺様野郎なんだよ？
997: 2022/03/09(水)18:54 ID:dYUzRM0V(4/6) AAS
>ガロア群が巡回群で、Z/nZでの加法が、mod nの作用で、巡回群ってことでしょ？
ガロア群は巡回群とは限らない。
Q(ζ_n)/Qのガロア群はZ/nZ^× の元と同一視されるのであって
ガロア群のμ_nへの作用としては当然、Z/nZの乗法可逆元のみが対応する。
ま、雑談氏がガロア理論を10年勉強した上で
「1のべき根へのガロア群の作用」という極めて基本的な事項
さえあやふやなのは、これまでの経緯からすれば
「さもありなん」。
しかも、一番大事なことに気づいていない。
μ_nとZ/nZの加法群は同型なのだが、「特別な」同型写像はないということ。
省10
998: 2022/03/09(水)19:00 ID:dYUzRM0V(5/6) AAS
>特別な1の原始n乗根
解析的には、たとえばζ_n=e^(2πi/n)とか取れるが、代数的には
どの原始n乗根も区別が付かないということ。
999: 2022/03/09(水)19:54 ID:dYUzRM0V(6/6) AAS
「さもありなん」
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
けいおんの最終話で憂ちゃんに、みんなが「さもありなん」
っていっているんですけど、「さもありなん」というのは、
どういう意味なんでしょうか？ 知ってる方は教えてください。
ベストアンサー
然もありなん
「さもありなん」
いかにもそうであろう。たしかにそんなことだろう。さもあらん。
省1
1000: 2022/03/09(水)19:54 ID:5akCPlBU(3/3) AAS
ガロア理論のスレ立てまくってるおっさんぜんぜんガロア理論分かっとらんやん
1001(1): 1001 ID:Thread(1/2) AAS
このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 275日 12時間 17分 34秒
1002(1): 1002 ID:Thread(2/2) AAS
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