[過去ﾛｸﾞ] 箱入り無数目を語る部屋 (1002ﾚｽ)
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98(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/04/20(火)08:11 ID:CT0jWesX(3/8) AAS
>>89 補足
「最小の極限順序数 ω」（下記）
”有限でない最小の極限順序数 ω が存在する。この順序数 ω は、自然数の最小上界に一致するものとして、最小の超限順序数でもある。ゆえに、ω は自然数全体の成す集合の順序型を表している。”
レーヴェンハイム-スコーレムの定理
”定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す”
自然数nに上限はない。ｎが全ての自然数を渡る、即ち、ｎ→∞として、初めて自然数の集合Nができる
ｎ→∞と書いたからと言って、自然数の集合Nに∞を含むことを意味しない
極限が分からないのですね（＾＾
省5
99(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/04/20(火)08:11 ID:CT0jWesX(4/8) AAS
>>98
つづき
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。順序数からなる空でない集合の合併は最大元を持たないから、常に極限順序数である。フォンノイマン基数割り当て（英語版）を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる。
例
順序数全体の成す類は整列順序付けられているから、有限でない最小の極限順序数 ω が存在する。この順序数 ω は、自然数の最小上界に一致するものとして、最小の超限順序数でもある。ゆえに、ω は自然数全体の成す集合の順序型を表している。それより大きい次の極限順序数として、まずは ω + ω = ω?2、これは任意の自然数 n に対する ω?n に一般化できる。ω?n 全体の成す集合における合併（順序数からなる任意の集合上で上限をとる操作と見なせる）を取って、ω・ω =: ω2 が得られ、これは任意の自然数 n に対する ωn に一般化される。
(引用終り)
以上
100(2): 2021/04/20(火)09:58 ID:+/py80Is(6/15) AAS
>>98
>自然数nに上限はない。ｎが全ての自然数を渡る、即ち、ｎ→∞として、初めて自然数の集合Nができる
大間違い。
自然数全体の集合Nの構成に極限は必要ありません。
というか、数列の極限を定義するには数列の定義が必要です。数列を定義するにはNの定義が必要です。
つまりNが未定義なら数列も未定義、数列が未定義なら数列の極限も未定義ですよ？
あなた本当に何にも分かってませんね。
何も分かってないのに分かってる風を装って数学板に投稿するあなたはバカ丸出しとしか言い様がありません。
101: 2021/04/20(火)10:03 ID:+/py80Is(7/15) AAS
>>98
>極限順序数
極限順序数は箱入り無数目と何の関係もありません。
箱入り無数目で用いられる可算無限個の箱はすべて自然数でナンバリングされてます。極限順序数は用いられてません。
極限順序数を持ち出せば煙にまけるとでも思ったんですか？バカ丸出しとしか言い様が無いですね。
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