箱入り無数目を語る部屋

[過去ﾛｸﾞ] 箱入り無数目を語る部屋 (1002ﾚｽ)
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49(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/04/17(土)08:50 ID:cr30r3uy(2/5) AAS
>>48
つづき

47 2chｽﾚ:math 時枝記事関連資料豊富
46 2chｽﾚ:math ＜スレ46の422に書いた定理“系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない”＞
45 2chｽﾚ:math 哀れな素人さん 79-92、元祖「ぷふ」さん835
43 2chｽﾚ:math （だれかが立ててスレ。（但し、53 以降をIUTスレを荒らすおサルをたしなめるスレとして廃屋利用をしています））
（40以降現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む)
（39以前現代数学の系譜古典ガロア理論を読む)
39 2chｽﾚ:math （別名数学セミナー時枝記事の墓）
(35以降現代数学の系譜古典ガロア理論を読む)
省7

50(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/04/17(土)09:22 ID:cr30r3uy(3/5) AAS
>>49 追加

＜英文資料＞
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
mathoverflow
Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis

Answers
12 answered Dec 11 '13 at 21:07 Alexander Pruss

A quick way to see that the conglomerability assumption is going to be dubious is to consider the analogy of the Brown-Freiling argument against the Continuum Hypothesis
(see here for a discussion 外部ﾘﾝｸ:www.mdpi.com Symmetry and the Brown-Freiling Refutation of the Continuum Hypothesis by Paul Bartha Symmetry 2011, 3(3), 636-652; ).

Here's an amusing thing that may help see how measurability enters into these things. Consider a single sequence of infinitely many independent fair coin flips. Our state space is Ω={0,1}N, corresponding to an infinite sequence (Xi)∞i=0 of i.i.d.r.v.s with P(Xi=1)=P(Xi=0)=1/2. Start with P being the completion of the natural product measure on Ω.
省4

67(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/04/18(日)08:21 ID:0Dh4aVIp(5/8) AAS
>>65 補足

1．時枝記事の決定番号Nも、N→∞になるので、上記の ”非正則事前分布、一様分布の範囲を無限に広げた分布” と類似のパラドックスになるってことです
2．つまり、コルモゴロフの確率の公理に反した分布を使っている
3．だから、直感的には、一見確率計算ができるように思うが、その実パラドックスが起きるのです！！

（なお、決定番号N N→∞の分布は、正確には”一様分布の範囲を無限に広げた分布”とは異なる。
　それは、Nが有限の場合の計算をしてみれば、分かる。>>48-49のガロアすれでやった記憶があるが、
　簡単な計算なので、それを見るまでもないでしょう。>>43でしている1〜2項の計算が参考になるだろう）

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