[過去ﾛｸﾞ] 箱入り無数目を語る部屋 (1002ﾚｽ)
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251(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/08/07(土)11:28 ID:B6DuAm/k(6/14) AAS
＜サルにも分かる時枝 「箱入り無数目」不成立 その3＞
1．決定番号が、有限には収まらないことを示し、有限の決定番号を使った確率計算ができないことを示す
2．まず、列の長さL＝n+1 (有限)とする
箱には、下記の Sergiu Hart氏のRemark.同様に、”the xi independently and uniformly on [0, 1]”を入れる
（区間[0, 1]の一様分布の実数で、xiは独立（つまりiid(独立同分布)））
列の同値類は、n+1の箱が一致すれば良い。つまり、二列 xiとyi があるとして、xn+1＝yn+1 であれば、列は同値です
一方、xn＝ynとなる確率0 ∵ 区間[0, 1]の実数1点(xn)の測度は0だから
従って、∀i≦n で、P(ｄ＝i)＝0 （ここに、P(ｄ＝i)は、決定番号dがi(≦n)である確率です）
3．これで、n→∞の極限を考えると、決定番号n+1→∞ に発散します
従って、いかなる有限ｎについても、∀i≦n で、P(ｄ＝i)＝0
省15
252(1): 2021/08/07(土)11:31 ID:NOYByeyr(12/18) AAS
>>251
>1．決定番号が、有限には収まらないことを示し
1行目の冒頭から大間違いｗ
固定された100列の決定番号はどれも固定された自然数であり有限です。
バカに数学は無理なので諦めてください。
258: 2021/08/07(土)11:48 ID:tPOrqrBX(11/23) AAS
>>251
ちゃんと、頭NO王ってHN、使おうね
>有限の決定番号を使った確率計算ができないことを示す
そもそも「決定番号を使った確率計算」は必要ない
>まず、列の長さL＝n+1 (有限)とする
そもそも有限長では、最後の箱が存在するので
「箱入り無数目」の戦略が常に成功することがいえない
省4
260: 2021/08/07(土)11:52 ID:tPOrqrBX(12/23) AAS
>>251
>n→∞の極限を考えると、決定番号n+1→∞ に発散します
これも誤りね
「決定番号の期待値が発散する」というのが正しい
だからといって、決定番号そのものが∞になるわけではない
285(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/08/07(土)19:59 ID:B6DuAm/k(13/14) AAS
>>283 補足
あと、下記のSergiu Hart氏のSome nice puzzlesが、時枝そっくりだが
この”Remark. When the number of boxes is finite”
つまり、箱が有限ｎのとき、xiがiid(独立同分布)で、
区間[0, 1]の実数の一様分布ならば、的中確率0（つまりPlayer 1の勝率1）
{0, 1,..., 9}の一様分布ならば、的中確率1/9（つまりPlayer 1の勝率9/10）
これは分かるよね
で、有限ｎ→∞を考えても、現代確率論の結論は上記と同じだよ
時枝さんの99/100は、出ないよ。まあ、そう結論を急がずに、一晩考えなよ
(参考)>>251より
省12
329(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/08/08(日)08:39 ID:KfKejekJ(3/7) AAS
>>251 追加
＜サルにも分かる時枝 「箱入り無数目」不成立 その4＞
1．現代数学の確率論では、下記可算無限の確率変数の族 {Xλ; λ ∈ Λ}
を扱うことができる
2．時枝では、Λ＝N（自然数の集合）だ
3．いま、箱にサイコロの目を入れる。∀i Xi＝{1,2,3,4,5,6}
4．独立同分布(i.i.d.)を仮定すると
∀i P(Xi)＝1/6 となる
5．例外はない。従って、”∃i P(Xi)＝99/100”とは矛盾
6．反例が示されたので、時枝氏の手法は不成立です。
省20
391(3): 2021/08/10(火)12:22 ID:jce+3S4o(1/11) AAS
>>389
＞どちらかと言うと選択公理が人間の直観と反する結論を導く可能性があることを示す好例かも
コメントありがとう
が、残念ながら、違うな
下記のSergiu Hart氏 Choice Gamesの”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
をご覧ください。選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、目くらましですよ。
Sergiu Hart氏は、ちゃんと不成立を分かっていて、種明かしを記事の後半で順次しています。
(参考)>>251より
外部ﾘﾝｸ:www.ma.huji.ac.il
Sergiu Hart
省23
719(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/08/14(土)18:00 ID:+HkvdIk4(5/6) AAS
>>653 補足
>＜サルにも分かる時枝 「箱入り無数目」不成立 その5＞
>＜確率変数編＞（＾＾；
欧米では、”riddle”であり、
”Some nice puzzle”なのです
確率変数を使うのは、戦略ではありません
数学理論です。確率計算の常套手段です
(>>283より)
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
省14
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