やさしいフェルマーの最終定理の証明

847: 日高 2020/12/31(木)12:06 ID:I7OiRC9L(33/50) AAS
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

848: 日高 2020/12/31(木)12:07 ID:I7OiRC9L(34/50) AAS
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13/2を代入する。
x=153/16,y=13/2,z=185/16
分母を払うと、ピタゴラス数、153,104,185となる。

849: 日高 2020/12/31(木)12:09 ID:I7OiRC9L(35/50) AAS
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

850: 日高 2020/12/31(木)12:10 ID:I7OiRC9L(36/50) AAS
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

851(1): 日高 2020/12/31(木)12:11 ID:I7OiRC9L(37/50) AAS
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
【証明】x^7+y^7=z^7を、z=x+rとおいてx^7+y^7=(x+r)^7…(1)とする。
(1)をr^6{(y/r)^7-1}=a7{x^6+…+(r^5)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^6=7のとき、x^7+y^7=(x+7^{1/6})^7…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^6=a7のとき、x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/6}倍となるので、整数比とならない。
∴x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。

852: 日高 2020/12/31(木)12:12 ID:I7OiRC9L(38/50) AAS
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。

x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

853: 2020/12/31(木)12:27 ID:xCj4yihs(305/414) AAS
いやぁ！

854: 2020/12/31(木)12:28 ID:xCj4yihs(306/414) AAS
外は

855: 2020/12/31(木)12:28 ID:xCj4yihs(307/414) AAS
寒かった。

856: 2020/12/31(木)12:28 ID:xCj4yihs(308/414) AAS
この

857: 2020/12/31(木)12:29 ID:xCj4yihs(309/414) AAS
猛烈な

858: 2020/12/31(木)12:29 ID:xCj4yihs(310/414) AAS
寒波の

859: 2020/12/31(木)12:30 ID:xCj4yihs(311/414) AAS
せいで

860: 2020/12/31(木)12:30 ID:xCj4yihs(312/414) AAS
スーパーは

861: 2020/12/31(木)12:30 ID:xCj4yihs(313/414) AAS
あまり

862: 2020/12/31(木)12:31 ID:xCj4yihs(314/414) AAS
混で

863: 2020/12/31(木)12:31 ID:xCj4yihs(315/414) AAS
なかった。

864: 2020/12/31(木)12:31 ID:xCj4yihs(316/414) AAS
それにしても

865: 2020/12/31(木)12:32 ID:xCj4yihs(317/414) AAS
>851を

866: 2020/12/31(木)12:32 ID:xCj4yihs(318/414) AAS
相変わらず

867: 2020/12/31(木)12:33 ID:xCj4yihs(319/414) AAS
x,　y,　zが

868: 2020/12/31(木)12:33 ID:xCj4yihs(320/414) AAS
a,　r,　nが

869: 2020/12/31(木)12:34 ID:xCj4yihs(321/414) AAS
何か明示

870: 2020/12/31(木)12:34 ID:xCj4yihs(322/414) AAS
してない

871: 2020/12/31(木)12:34 ID:xCj4yihs(323/414) AAS
ですね。

872: 2020/12/31(木)12:34 ID:xCj4yihs(324/414) AAS
単なる

873: 2020/12/31(木)12:35 ID:xCj4yihs(325/414) AAS
コピペの

874: 2020/12/31(木)12:35 ID:xCj4yihs(326/414) AAS
連投

875: 2020/12/31(木)12:35 ID:xCj4yihs(327/414) AAS
ですから

876: 2020/12/31(木)12:36 ID:xCj4yihs(328/414) AAS
アラシ

877: 2020/12/31(木)12:37 ID:xCj4yihs(329/414) AAS
ですね。

878: 2020/12/31(木)13:13 ID:xCj4yihs(330/414) AAS
前にも

879: 2020/12/31(木)13:13 ID:xCj4yihs(331/414) AAS
書きましたが

880: 2020/12/31(木)13:14 ID:xCj4yihs(332/414) AAS
>218は

881: 2020/12/31(木)13:14 ID:xCj4yihs(333/414) AAS
ひとまず

882: 2020/12/31(木)13:14 ID:xCj4yihs(334/414) AAS
おくとして

883: 2020/12/31(木)13:14 ID:xCj4yihs(335/414) AAS
スレ主は

884: 2020/12/31(木)13:16 ID:xCj4yihs(336/414) AAS
2^(1/7)が

885: 2020/12/31(木)13:17 ID:xCj4yihs(337/414) AAS
無理数で

886: 2020/12/31(木)13:17 ID:xCj4yihs(338/414) AAS
あることを

887: 2020/12/31(木)13:17 ID:xCj4yihs(339/414) AAS
ホントに

888: 2020/12/31(木)13:17 ID:xCj4yihs(340/414) AAS
証明できる

889: 2020/12/31(木)13:18 ID:xCj4yihs(341/414) AAS
のでしょうか？

890: 2020/12/31(木)13:39 ID:xCj4yihs(342/414) AAS
>139-140

891: 2020/12/31(木)13:39 ID:xCj4yihs(343/414) AAS
をみたら

892: 2020/12/31(木)13:40 ID:xCj4yihs(344/414) AAS
1は、中学生

893: 2020/12/31(木)13:40 ID:xCj4yihs(345/414) AAS
でも理解

894: 2020/12/31(木)13:41 ID:xCj4yihs(346/414) AAS
できます

895: 2020/12/31(木)13:42 ID:xCj4yihs(347/414) AAS
とある

896: 2020/12/31(木)13:42 ID:xCj4yihs(348/414) AAS
のですが

897: 2020/12/31(木)13:43 ID:xCj4yihs(349/414) AAS
最近の

898: 2020/12/31(木)13:43 ID:xCj4yihs(350/414) AAS
平均的な

899: 2020/12/31(木)13:43 ID:xCj4yihs(351/414) AAS
中学生は

900: 2020/12/31(木)13:44 ID:xCj4yihs(352/414) AAS
二項定理の

901: 2020/12/31(木)13:44 ID:xCj4yihs(353/414) AAS
展開式を

902: 2020/12/31(木)13:45 ID:xCj4yihs(354/414) AAS
知っている

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