[過去ﾛｸﾞ] やさしいフェルマーの最終定理の証明 (1002ﾚｽ)
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421: 日高 2020/12/29(火)18:08 ID:FZvhYmrQ(31/31) AA×


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421: 日高 [] 2020/12/29(火) 18:08:31 ID:FZvhYmrQ 【定理】x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。 【証明】x^4+y^4=z^4を、z=x+rとおいてx^4+y^4=(x+r)^4…(1)とする。 (1)をr^3{(y/r)^4-1}=a4{x^3+…+(r^2)x}(1/a)…(2)と変形する。 (2)はa=1、r^3=4のとき、x^4+y^4=(x+4^{1/3})^4…(3)となる。 (2)はa=1以外、r^3=a4のとき、x^4+y^4=(x+(a4)^{1/3})^4…(4)となる。 (3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。 (3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。 (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/3}倍となるので、整数比とならない。 ∴x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1608950393/421
定理は自然数解を持たない 証明をとおいてとする をと変形する はのときとなる は以外のときとなる のが無理数で整数比となるならばが有理数でも整数比となる はを有理数とするとは無理数となるのでは整数比とならない のはのの倍となるので整数比とならない は自然数解を持たない

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