[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 (1002ﾚｽ)
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143: 2020/08/10(月)00:52 ID:ooIoTF6w(1/7) AAS
>>142
>正：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな
n次正方行列全体の集合は積について群ではありません。
数学やめれば？キミ向いてないから
144(1): 2020/08/10(月)07:03 ID:EXUgpgw2(1/13) AAS
>>144
◆yH25M02vWFhPの訂正が間違ってるので訂正しますｗ
誤：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな
↓
正：まあ、折角だから書いておくと、正則行列（の成す群）とか多元数あたりな
145(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/10(月)08:14 ID:gEQArxFG(1/20) AAS
>>142
転載
IUTを読むための用語集資料集スレ
2chｽﾚ:math
参考
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
正則行列
正則行列（せいそくぎょうれつ、英: regular matrix）、非特異行列（ひとくいぎょうれつ、英: non-singular matrix）あるいは可逆行列（かぎゃくぎょうれつ、英: invertible matrix）とは、行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。
「有限群の表現」 永尾 汎 裳華房
この”多元環とその表現”が、行列による群の表現論だ
省18
146(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/10(月)08:14 ID:gEQArxFG(2/20) AAS
>>145
つづき
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.xmath.ous.ac.jp
群と表現の話 Taiki Shibata 筑波大学 2019
概要
群は対称性の記述をはじめとして数学のいたるところに顔を出す．群を表現するとは，抽象的で
ありイメージが掴みにくい群を，よく理解している行列の言葉（線形代数）で「表現」するというこ
とである．群そのものを見るよりずっと広い世界でものを考えることができるという利点がある．
外部ﾘﾝｸ[pdf]:rtweb.math.kyoto-u.ac.jp
表現論の方法と考え方 2000 年度 名古屋大学集中講義 (自然数理特論) 西山 享 (京大)
省18
147: 2020/08/10(月)08:30 ID:EXUgpgw2(2/13) AAS
>>145-146
表現論とか全然関係ないから
正方行列Aが正則行列となる条件とか、線形代数の基本だから
マジで知らんのか？
ま、このスレでも読めよ
【大学数学の基礎】εδ、∀∃を語るスレッド
2chｽﾚ:math
148(1): 2020/08/10(月)08:38 ID:EXUgpgw2(3/13) AAS
だいたいさー、線形代数の基礎も分からん奴が
ホモロジーとかコホモロジーとか分かるわけないじゃんｗｗｗｗｗｗｗ
149(12): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/10(月)09:37 ID:gEQArxFG(3/20) AAS
>>142 補足
>正：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな
細かく書いたら切りが無い（＾＾
現高校数学で、行列を教えるかどうか知らないが
下記旧高校数学Cでは、行列を教えていた
後は、自学自習して下さい
外部ﾘﾝｸ[html]:www.geisya.or.jp
高校数学 >> 旧高校数学C
*** 行列 ***
■零因子
省19
150: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/10(月)09:39 ID:gEQArxFG(4/20) AAS
AA省
151: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/10(月)09:41 ID:gEQArxFG(5/20) AAS
>>148
おサルは、数学科だって？
（>>131より）
(引用開始)
「例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」
って、自然数Ｎが、群の例？
代数できなかったんだね、あなたｗｗｗ（＾＾；
152: 2020/08/10(月)09:51 ID:ooIoTF6w(2/7) AAS
>>149
>● 数については，
>ａｂ＝０ならば，ａ＝0またはｂ＝０です。
”数”が曖昧過ぎ、整域を前提にしないと不成立
153(2): 2020/08/10(月)10:05 ID:ooIoTF6w(3/7) AAS
>>149
>>正：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな
>細かく書いたら切りが無い（＾＾
細かさの問題ではなく「正方行列」は間違い
>その可逆元は正則行列でありそれらは群、一般線型群 GL(2,R) をなす
ほら、コピペ元にはちゃんと「正則行列」と書かれている
「正方行列」を「正則行列」と書けばいいだけ（字数同じ）なのに紙面が足りなかったみたいな言い訳すな
154(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/10(月)12:33 ID:gEQArxFG(6/20) AAS
AA省
155(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/10(月)13:03 ID:gEQArxFG(7/20) AAS
追加（下記では"正則"という語は出てこない）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
行列群
(抜粋)
行列群はある体 K、通常は前もって固定される、上の可逆行列からなる群 G で、行列の積と逆の演算をもつ。より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる
線型群は体 K 上の行列群に同型な抽象群である、言い換えれば、K 上の忠実な有限次元表現をadmitする
任意の有限群は線型である、なぜならばそれはケイリーの定理（英語版）を使って置換行列によって実現できるからだ。無限群（英語版）の中で、線型群は面白く扱いやすいクラスをなす。線型でない群の例はすべての「十分大きい」群を含む。例えば、無限集合の置換からなる無限対称群
基本的な例
可換環 R 上の n × n 行列全体の集合 MR(n,n) はそれ自身行列の加法と乗法の下で環である。MR(n,n) の単元群は環 R 上の n × n 行列の一般線型群と呼ばれ、GLn(R) あるいは GL(n,R) と表記される。すべての行列群は一般線型群の部分群である
古典群
省11
156(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/10(月)13:10 ID:gEQArxFG(8/20) AAS
>>155
「より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる」
と書いたら間違いか？
「より一般に、可換環 R 上の n × n 正則行列を考えることができる」
と書いたら、より丁寧ではあるけれども
でも、「より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる」
の表現で、十分すぎるくらい分かるよね。
群論の文脈で、逆元の存在は、あたりまえ
誤解するやつがいるかもしれないがね
「自然数Ｎが、群の例？」とかな
省6
157(1): 2020/08/10(月)13:25 ID:ooIoTF6w(4/7) AAS
>>155
>追加（下記では"正則"という語は出てこない）
ぶぁーか
>MR(n,n) の単元群は環 R 上の n × n 行列の一般線型群と呼ばれ
単元て書いてあるやんｗ おまえ単元が何か分からんの？
158: 2020/08/10(月)13:26 ID:ooIoTF6w(5/7) AAS
>>157
>下記では"正則"という語は出てこない
これがコピペ脳の限界ｗ
159: 2020/08/10(月)13:27 ID:ooIoTF6w(6/7) AAS
コピペ脳に数学は無理なので諦めて下さい
160(8): 2020/08/10(月)14:37 ID:EXUgpgw2(4/13) AAS
>>149
>● 行列については，
>ＡＢ＝０であっても，Ａ＝０またはＢ＝０ とは限りません。
>(対偶で言えば，Ａ≠0かつＢ≠0でもＡＢ＝０となることがあります。)
なんかまたトンチンカンなこといってるな
零因子の話なんかまったくしてないぞ
>行列環
>（2×2実行列の）可逆元は正則行列でありそれらは群、
>一般線型群 GL(2,R) をなす
おまえさあ、零因子とか関係ないことばっかり読んで、
省2
161: 2020/08/10(月)14:40 ID:EXUgpgw2(5/13) AAS
>>153
＞「正方行列」を「正則行列」と書けばいいだけ（字数同じ）なのに
＞紙面が足りなかったみたいな言い訳すな
◆yH25M02vWFhPはサイコパスだからな
平気で嘘つくよ
162: 2020/08/10(月)15:22 ID:EXUgpgw2(6/13) AAS
>>155
>追加（下記では"正則"という語は出てこない）
おまえ、idiotだろｗ
>上の可逆行列からなる群 G
おまえ、可逆行列知らないの？知らないなら真っ先に調べろよｗ
>MR(n,n) の単元群は環 R 上の n × n 行列の一般線型群と呼ばれ
省8
163: 2020/08/10(月)15:26 ID:EXUgpgw2(7/13) AAS
>>156
＞「より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる」
＞と書いたら間違いか？
尋ねるな 証明せよｗ
＞でも、
＞「より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる」
＞の表現で、十分すぎるくらい分かるよね。
何が十分わかったのか？
逆元の存在が論理的に十分わかった、つまり、証明できたのか？
なら証明を示してごらん 今、ここで！！！ｗｗｗ
省1
164: 2020/08/10(月)15:29 ID:EXUgpgw2(8/13) AAS
>>156
＞”正則行列”？？？？ と
＞よけい、そこで詰まって、理解が進まないかもよ
そんな馬鹿野郎の貴様は数学に興味ないんだから
数学板に書くなよ いや 数学板読むなよｗ
おまえ、どこの大学だよ
いい加減国立大阪大学卒とか見え透いたウソつくなよ
大阪大学卒が行列のランクも行列式も正則行列も知らないわけないだろｗ
大阪のどの大学卒だ？ん？白状しろ？
その大学に尋ねてやるから 線形代数教えてるのか、と
165(1): 2020/08/10(月)15:39 ID:968lti6g(1) AAS
基地害
166(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/10(月)16:04 ID:gEQArxFG(9/20) AAS
AA省
167: 2020/08/10(月)16:30 ID:EXUgpgw2(9/13) AAS
>>166
＞＞「自然数Ｎが、群の例？」
＞おれと良い勝負だよ
どこにもいない馬鹿相手に吠える大馬鹿ｗｗｗ
それにしても今時行列のランクも行列式も知らんくせに
「俺様は大阪大学工学部卒で資源工学専攻」とか
口から出まかせの嘘つくサイコパスがいるとはなｗ
誰になりすまそうとしたのかしらんが
なりすまされたヤツはいい迷惑だろうｗｗｗ
基地害は◆yH25M02vWFhP、おまえのことだよ
省1
168: 2020/08/10(月)16:38 ID:ooIoTF6w(7/7) AAS
>>166
粗探しとは？
「ｎ次正方行列全体の集合は積に関して群構造を持つ」は間違いです。
169(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/10(月)17:01 ID:gEQArxFG(10/20) AAS
>>160
>おまえさあ、零因子とか関係ないことばっかり読んで、
笑える
「Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない
と
Ａが零因子ならば、Ａは正則ではない」
”正則”と”零因子”は、関係あり（＾＾；
（参考）
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
数学の質問です Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない dan********さん2011/5/12 yahoo
省37
170: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/10(月)17:02 ID:gEQArxFG(11/20) AAS
>>169
訂正
”外部ﾘﾝｸ[htm]:izumi-math.jp
北数教 第４２回 数学教育実践研究会 −教育現場のおける基礎研究−
行列における零因子の構造
平成1４年８月3日(土) 北海道小樽桜陽高等学校 北海道石狩南高等学校 数学科教諭 小栗 是徳
(抜粋)
『零因子⇒逆行列をもたない』ことが予想されるので，これを背理法によって証明。（必要条件）”
がダブり
一つ消して下さい（＾＾；
171: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/10(月)17:07 ID:gEQArxFG(12/20) AAS
ピンチになると
複数ＩＤを使い分けか
過去にもあったね
ｗｗｗ（＾＾；
172: 2020/08/10(月)17:23 ID:EXUgpgw2(10/13) AAS
>>169
＞n×n の正方行列 A に対して以下の条件は同値である：
＞・AB=BA=I（単位行列）となる行列 B が存在する
＞・detA≠0
＞・rankA=n
＞・KerA={0}
＞・全ての A の固有値が 0 でない
で、証明できるかな？
∞流大学すら落ちこぼれた君にｗｗｗ
証明もできんクソが、零因子ガーとかいっても無駄ｗ
173(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/10(月)18:00 ID:gEQArxFG(13/20) AAS
>>169 補足
”「Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない
と
Ａが零因子ならば、Ａは正則ではない」”
「正則でない正方行列は零因子である」も成立
よって、”Ａが正則”と”Ａは零因子ではない”は、同値ですなｗｗｗｗｗ（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
線形代数学の問題です。
yuk********さん2018/7/2910:07:04
省37
174: 2020/08/10(月)18:14 ID:EXUgpgw2(11/13) AAS
>>173
で？
おまえ、証明理解できなかったんだろ？
「いかなる行列も可逆！零因子？そんなもんないない！」
と絶叫したidiotだもんなｗｗｗｗｗｗｗ
どこの白痴大学出身だよ さっさと白状しろ このサイコパス野郎ｗ
175: 2020/08/10(月)18:19 ID:EXUgpgw2(12/13) AAS
>>173
＞ＡとＡの余因子行列Ａ〜に対して
＞Ａ・Ａ〜＝ｄｅｔ（Ａ）Ｅ
＞が成り立ちます
＞これの証明は余因子展開を参照してください！
君、余因子展開知らんだろ？
馬鹿は背伸びするな
ひっくりこけて肥壺で溺死するぞｗｗｗｗｗｗｗ
176(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/10(月)19:34 ID:gEQArxFG(14/20) AAS
おサルの おバカ伝説がまた一つｗ（＾＾；
＜「正則行列」の話＞
（>>160より）
なんかまたトンチンカンなこといってるな
零因子の話なんかまったくしてないぞ
>行列環
>（2×2実行列の）可逆元は正則行列でありそれらは群、
>一般線型群 GL(2,R) をなす
おまえさあ、零因子とか関係ないことばっかり読んで、
重要な可逆元のところ読み飛ばすなよ
省40
177(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/10(月)19:36 ID:gEQArxFG(15/20) AAS
>>176 補足
「正則行列」と
零因子とは関係ない
どころか
”Ａが正則”と”Ａは零因子ではない”は、同値ですな！！
だれが、行列を分かってないのかな？ｗｗ（＾＾；
178(7): 2020/08/10(月)20:19 ID:EXUgpgw2(13/13) AAS
>>177
なんかアタマの狂った奴だなあ
逆元が存在するかどうかを論じてる
たまたまそれが零因子でないという性質と同値である
だから関係大ありだとほざきたいらしいが・・・
し・か・し、もし線形代数を学んでいるなら
まっさきに「行列式が０でない」を想定する筈
実際、零因子かどうかの判定も実質的に
「行列式が０か否か」になっている
そこをすっとばして零因子に食いつく時点で
省15
179: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/10(月)21:38 ID:gEQArxFG(16/20) AAS
AA省
180(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/10(月)21:42 ID:gEQArxFG(17/20) AAS
>>169
証明、証明かｗ
いまどき、そんなものネット上にありますがなｗ（＾＾；
「高校数学の美しい物語」（＾＾
(引用開始)
外部ﾘﾝｸ:mathtrain.jp
高校数学の美しい物語
最終更新:2016/05/01
行列が正則であることの同値な条件と証明
n×n の正方行列 A に対して以下の条件は同値である：
省35
181(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/10(月)23:07 ID:gEQArxFG(18/20) AAS
AA省
182: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/10(月)23:10 ID:gEQArxFG(19/20) AAS
AA省
183(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/10(月)23:17 ID:gEQArxFG(20/20) AAS
メモ貼る
外部ﾘﾝｸ:sites.google.com
Sendai Logic Homepage
仙台ロジック倶楽部
東北大学 大学院理学研究科 数学専攻 田中一之 Outreach
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.tohoku.ac.jp
東北大学 数学基礎論セミナー Sendai Logic Seminar
田中一之 教授
2011年7月15日改訂
外部ﾘﾝｸ:www.math.tohoku.ac.jp
省3
184(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/11(火)07:27 ID:iE83EVfi(1/6) AAS
>>173 補足
余因子と逆行列の関係は、下記の方が適切だったね
あと、下記「行列が正則である条件」を是非見て下さい
”行列が正則である条件
正方行列Aが正則である←→|A|≠0
つまり、行列式が0であるかを確かめることで、逆行列を持つかが簡単にわかります！”
ってことね
だから、非正則行列は、|A|＝0ってこと
|A|＝0のときに、Ａは零因子であるは、>>173の通り
「逆元が存在するかどうかを論じてる
省34
185: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/11(火)07:38 ID:iE83EVfi(2/6) AAS
>>184 補足
なお、下記の行列式の性質は知っておくと便利
（まあ、常識ですが）
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
行列式
(抜粋)
行列式の性質
行列式の基本的な性質として以下が成り立つ。
det(AB)=det(A)det(B)
省1
186: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/11(火)07:45 ID:iE83EVfi(3/6) AAS
>>183 補足
仙台ロジック倶楽部の左上に小さいリンク集があって
下記などに飛べるよ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:sites.google.com
仙台ロジック倶楽部? > ?
Logic入門解説
(抜粋)
※ピンクの見出しをクリックすると、詳細な解説を見ることができます。
数学基礎論入門 （『数学完全ガイダンス』より抜粋，一部修正）
・「数学基礎論」とは
省18
187: 2020/08/11(火)07:51 ID:tcpso+oJ(1/14) AAS
>>180
＞証明、証明かｗ
＞いまどき、そんなものネット上にありますがなｗ
で、君は理解できたの？できてないんでしょ？じゃ、無意味だね
＞n×n の正方行列 A に対して以下の条件は同値である：
＞1.AB=BA=I（単位行列）となる行列 B が存在する
＞2.detA≠0
＞まずは1と2の同値性を証明します。
どうぞ
省13
188: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/11(火)07:52 ID:iE83EVfi(4/6) AAS
>>184 補足
下記”行列環”も常識だけど
ご参考まで
行列の常識があったら、
「”Ａが正則”と”Ａは零因子ではない”は、同値」
もまた常識です
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
行列環
(抜粋)
省8
189: 2020/08/11(火)07:56 ID:tcpso+oJ(2/14) AAS
>2ならば1の証明
>detA≠0 のとき，B=A~/detA
>（ただし A~ は A の余因子行列，
> つまり ij 成分が「A から j 行目と i 列目を除いた行列の
> 行列式に (?1)i+j をかけたもの」である行列）
>とおくと，AB=BA=I となることが確認できる（→補足）。
他人の言葉を鵜呑みにせず、証明して
君は結局小学校の算数と同じ形でしか大学の数学を学べていない
要するにセンセイのいった式を「そうかそうかそうなんだ~」と
何の疑いもなく盲信して、馬鹿の如く計算するだけ
省4
190: 2020/08/11(火)08:07 ID:tcpso+oJ(3/14) AAS
>>180
＞n×n の正方行列 A に対して以下の条件は同値である：
＞2.detA≠0
＞3.rankA=n
＞2 ←→ 3の証明
＞行列式が 0 でない行列 S,T をうまく取ってくると
＞SAT=
＞(IO）
＞(OO)
＞という形にできる（ランク標準形）。
省19
191: 2020/08/11(火)08:11 ID:tcpso+oJ(4/14) AAS
>>180
>n×n の正方行列 A に対して以下の条件は同値である：
>3.rankA=n
>4.KerA={0→}
>3 ←→ 4の証明
>次元定理より，rankA=n?dim(KerA)
>よって，rankA=n であることと KerA の次元が 0 であることは同値。
はい、０点
以下の次元定理を証明しようねｗ
「行列における次元定理：
省2
192: 2020/08/11(火)08:24 ID:tcpso+oJ(5/14) AAS
>>184
>”行列が正則である条件
>正方行列Aが正則である←→|A|≠0
>つまり、行列式が0であるかを確かめることで、
>逆行列を持つかが簡単にわかります！”
大学1年で線形代数学んだ人なら皆知ってるよｗ
ここが最も重要な成果の一つだからな
ｎ×ｎ行列をｎ個の列ベクトルに分解したとき
行列式が０でない⇔ｎ個の列ベクトルが一次独立
という関係になる
省16
193: 2020/08/11(火)10:39 ID:tcpso+oJ(6/14) AAS
君さあ、行列式の定義、ここに書いてあるじゃん
外部ﾘﾝｸ:mathtrain.jp
まず読もうぜｗ
194(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/11(火)16:03 ID:fHpBNDDC(1/5) AAS
>>176 補足
＜「正則行列」の話＞
>よって、”Ａが正則”と”Ａは零因子ではない”は、同値ですな！！
そうそう、証明と同様に”理解”というのが、とても大事ですね（＾＾
神脳 河野玄斗くんも書いています（下記）
”暗記科目でも、まずは理解に専念して全体像をつかむ”
”数学の勉強法：問題を解く際に常にその抽象論を意識する。
解き方丸暗記ではなく、 解き方の背景にある理屈を説明できるように。”
（参考）
外部ﾘﾝｸ:kosodatedoctor.ハテナブログ/entry/2019/06/05/173848
省27
195(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/11(火)16:03 ID:fHpBNDDC(2/5) AAS
>>194
つづき
2、論理的思考力
必ず正しいと言える論理を積み重ねて答えにたどり着く
論理の筋が通っていて飛躍はないか
(2)数学の勉強法
1、基本問題はパターンを攻略する
問題を解く際に常にその抽象論を意識する。
解き方丸暗記ではなく、 解き方の背景にある理屈を説明できるように。
2、応用問題は基本問題を軸とした再現性が重要
省22
196: 2020/08/11(火)16:27 ID:tcpso+oJ(7/14) AAS
>>194
＞ 解き方の背景にある理屈
行列式|A|の公式的な定義と、余因子A~の定義と、
逆行列A^(-1)=A~/|A|だけ見て
「逆行列が100％分かったー！」
とほざく算数馬鹿の君がいっても無意味な言葉
どうせ君は
「正方行列Aは可逆行列と零因子に分けられる」
というだけで分かって気になれる
オメデタイ馬鹿なんだろうｗ
197: 2020/08/11(火)16:34 ID:tcpso+oJ(8/14) AAS
>>194-195
＞1、問題解決能力
＞2、論理的思考力
算数野郎◆yH25M02vWFhPには
公式を使って計算する１はあるかもしれんが
そもそも公理に基づき論理的推論で定理を証明する２は無理
その証拠に
・行列式を定義できない
・なぜ可逆行列の行列式が０なのか示せない
こんなヤツが「IUTガー」とかいっても🐎に念仏🐷に真珠
省1
198(1): 2020/08/11(火)16:49 ID:tcpso+oJ(9/14) AAS
行列
(1 2 3)
(4 5 6)
(7 8 9)
の行列式の値は？
ヒント
・公式で計算するヤツは🐎🦌
199(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/11(火)17:11 ID:fHpBNDDC(3/5) AAS
>>194 補足
１．理解が大事。その通りです
２．大学入試などでは、応用問題が理解の試金石なのですが
３．しかし、数学科院試レベルになると、あまりに難しい問題を出すと、かえって差がつかないおそれがあるので、基本問題も混ぜたり
で、あんまし理解していなくても、「証明の基本パターン」を暗記して、吐き出すことで、点は取れる問題もあるでしょうね。εδとかねｗ（＾＾；
でも、暗記を吐き出して、「証明のパターン」を当てはめは出来ても、本当に理解しているのかどうか？ｗｗｗ
４．しかし、ペーパーテストでは、「本当に分かっているの？」はムリなのです
「形式的が解答が合っていればOK」になる
それを補うのが、「面接」ってやつですけどね
もっとも日本の場合、面接まで行くと、よほどでないと落とされないとか言われるのです
省17
200(9): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/11(火)17:44 ID:fHpBNDDC(4/5) AAS
>>199 補足の補足
下記”逆行列の求め方”より
１．逆行列の公式：A^-1＝1/|A| t[Aij] （正則行列の場合）
（上記１を式変形して）
２．A・t[Aij] ＝|A| （正則行列を含む全正方行列の場合）
３．正則行列とは、|A|≠0 （行列式|A|≠0。これは、逆行列の公式より直ちに出る）
つまりは、「”Ａが正則”と”Ａは零因子ではない”は、同値」は、
上記の３点を理解していれば、直ちに導かれるのです
逆に言えば、上記3つの要点を理解せずして、
”正則とは何ぞや”を理解したとは言えない
省11
201(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/11(火)17:57 ID:fHpBNDDC(5/5) AAS
>>141-142 補足
”非可換群”の例として
「まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな」
と言った
当然、コンテキストして、”群”が前提の話
”群”が前提の話として、逆元の存在もまた前提です
そして、念頭にあったのは、群の表現論で、正則行列を使う話です（>>155ご参照）
（なお、行列群 wikipedia の説明中は、すべて”行列”という用語を使っていて、”正則”という用語は一切使われていないのです。それで十分、説明が分かるし、それで良いと思います（＾＾ ）
重箱隅をぐちぐち言っている来る人が居ますが
かえって、自分の無知をさらけ出し、自爆していますねｗｗｗ（＾＾
202: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/11(火)20:41 ID:iE83EVfi(5/6) AAS
>>200 訂正 （間違ってました）
２．A・t[Aij] ＝|A| （正則行列を含む全正方行列の場合）
↓
２．A・t[Aij] ＝|A|E （正則行列を含む全正方行列の場合。Ｅは単位行列）
単位行列なんですよね、>>173の通りです
（>>173 再録）
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
線形代数学の問題です。
yuk********さん2018/7/2910:07:04
線形代数学の問題です。
省26
203: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/11(火)20:43 ID:iE83EVfi(6/6) AAS
>>199 タイポ訂正
「形式的が解答が合っていればOK」になる
↓
「形式的に解答が合っていればOK」になる
駒かい証明の前に、もっと全体像を理解をしておくのが理想です
↓
細かい証明の前に、もっと全体像を理解をしておくのが理想です
分かると思うが（＾＾；
204: 2020/08/11(火)21:00 ID:tcpso+oJ(10/14) AAS
>>199
＞数学科院試レベルになると、あまりに難しい問題を出すと、
＞かえって差がつかないおそれがあるので、
こいつ、院試を大学入試と全く同じ感覚で考えてるな 正真正銘の馬鹿ｗ
数学専攻の大学院入試で、大学入試のような計算問題なんかでねぇよｗ
数学を「算数」としか認識してないとこういう馬鹿な嘘言って大恥晒すｗ
205: 2020/08/11(火)21:09 ID:tcpso+oJ(11/14) AAS
>>200
＞下記”逆行列の求め方”より
＞１．逆行列の公式：A^-1＝1/|A| t[Aij] （正則行列の場合）
＞ （上記１を式変形して）
＞２．A・t[Aij] ＝|A|E （正則行列を含む全正方行列の場合）
＞３．正則行列とは、|A|≠0 （行列式|A|≠0。これは、逆行列の公式より直ちに出る）
＞つまりは、「”Ａが正則”と”Ａは零因子ではない”は、同値」は、
＞上記の３点を理解していれば、直ちに導かれるのです
本末転倒してるなｗ
そもそも余因子行列とか逆行列の式とか抜きにして、いきなり３．の
省14
206: 2020/08/11(火)21:20 ID:tcpso+oJ(12/14) AAS
>>201
＞”非可換群”の例として
＞「まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな」
＞と言った
それがド素人の君の馬鹿発言ｗ
＞当然、コンテキストして、・・・逆元の存在もまた前提です
君は「任意の正方行列Aが、逆行列A~/|A|を持つ」と思ったんだろ？
それもド素人の君の馬鹿誤解
省13
207: 2020/08/11(火)21:31 ID:tcpso+oJ(13/14) AAS
>>199
＞５．実社会では、試験とは違う。真の実力が見える
＞ 暗記の証明を吐き出せるかどうかとは、別の「真の実力」がね
実社会では算数でも通用するよ
暗記の公式を使う馬鹿チョンでもね
それが君のいう「真の実力」？
実社会ってチョロいねｗ
＞６．いまどき、逆行列とか、Excel関数にある
＞ だから、求められている能力は、
＞ Excel関数とかCでもフォートランでもいいけど、
省16
208: 2020/08/11(火)21:43 ID:tcpso+oJ(14/14) AAS
>>199
＞いまどき、そんなこと（＝証明）は求められていないと思いますよ、実社会ではね
行列式の定義も知らん人が、工学部卒とかいってモノ作ってるとか地獄だなｗ
行列式が０になる、ってどういうことか分かってないだろｗ
ｎ×ｎ行列を書けば基底ベクトルｅ1、・・・、ｅｎが
写る先のベクトルｆ１、・・・、ｆｎが分かる
ベクトルｆ１、・・・、ｆｎによって構成される
平行体のｎ次元体積が行列式の正体
省9
209(1): 2020/08/11(火)23:11 ID:64Zb/Q2r(1) AAS
>>201
>なお、行列群 wikipedia の説明中は、すべて”行列”という用語を使っていて、”正則”という用語は一切使われていないのです。
wikipediaの行列群より引用「数学において、行列群 (matrix group) はある体 K、通常は前もって固定される、上の可逆行列からなる群 G で、行列の積と逆の演算をもつ。」
しっかり「可逆行列」って書いてありますけど。サイコパスは平気で嘘吐きますね。
>それで十分、説明が分かるし、それで良いと思います（＾＾ ）
だめです。任意の元に逆元の存在が保証されなければ群ではありませんので。大事なポイントを省くからいつまでもバカが治らないのですよ？
210: 2020/08/12(水)06:57 ID:aRNO8Y5N(1/17) AAS
>>209
行列群のwikipediaの記述、さっそく修正されたね
英語版とあってなかったみたいだね
211(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/12(水)07:48 ID:KiyP/uDI(1/5) AAS
>>200 補足
＜もっと抽象的に行列を離れて＞
・「零因子」は、群の中には存在しません（下記、蟹江とyahooなどご参照）
・環に「零因子」が存在します（下記蟹江など）
・”R が可除環となることと、R の単元群が R の非零元全体 R* に一致することとは同値”です（下記、可逆元と斜体ご参照）
（参考）
外部ﾘﾝｸ:kanielabo.org
エッセイの部屋
外部ﾘﾝｸ[pdf]:kanielabo.org
代数 / 群・環・体 蟹江幸博 数学セミナー6月号 (2003.6.1), pp.38-43.
省15
212(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/12(水)07:48 ID:KiyP/uDI(2/5) AAS
>>211
つづき
ベストアンサーに選ばれた回答
san********さん 2017/1/903:02:35
まず，言葉の定義を確認しておきます。
環R（ここでは可換環としますが，非可換な環でも同様）において，
単位元を1，零元を0とするとき，
a∈R が可逆元であるとは，あるb∈Rでab=ba=1となるものが存在するときにいう。
(このbはaに対して一意的に定まり，aの逆元と呼ばれ，a^(-1)で表す)
a∈R が零因子であるとは，a≠0であり，あるb∈Rでb≠0，かつ ab=0となるものが存在するときにいう。
省17
213(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/12(水)07:49 ID:KiyP/uDI(3/5) AAS
>>212
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
可逆元
(抜粋)
定義
群や単位的半群に対しては、それを半群と見るとき、その元が正則（一般化可逆、擬可逆）元であること、単位元に対する可逆元であること、および単元であることの概念は一致する。
環の単元群
環は乗法について半群を成し、環が単位的ならばそれは単位的半群であるから、この構造に関する可逆元、単元（単数）を考えることができる。とくに、単位的環 R の単元の全体は、R の単元群 (group of units) と呼ばれる R の乗法的半群の極大部分群を成す。R の単元群は U(R), R× などで表す。R が可除環となることと、R の単元群が R の非零元全体 R* に一致することとは同値である。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省5
214(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/12(水)07:53 ID:KiyP/uDI(4/5) AAS
>>211 補足の補足
群・環・体
この文脈で
「零因子」と、「逆元を持つ」は密接な関係があります
「逆元が存在するかどうかを論じてる
たまたまそれが零因子でないという性質と同値である
だから関係大ありだとほざきたいらしいが・・・」（>>178）
なんて、”たまたま”でないことは、ちょっと群・環・体（蟹江）を読めば、すぐ分かること（＾＾；
抽象代数学に、無知ってことですねＷＷＷＷＷ（＾＾；
215(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/12(水)07:57 ID:KiyP/uDI(5/5) AAS
>>214 訂正
なんて、”たまたま”でないことは、ちょっと群・環・体（蟹江）を読めば、すぐ分かること（＾＾；
↓
なんて、”たまたま”でないことは、ちょっと群・環・体（蟹江など）を読めば、すぐ分かること（＾＾；
まあ、蟹江に限らないだろうね
知る人ぞ知る
常識と言えば、常識かもね
ｗｗｗｗｗ（＾＾；
216: 2020/08/12(水)08:25 ID:uOOQACHF(1/5) AAS
瀬田必死だなｗ
いくら論点をずらそうとしても「n次正方行列全体の集合は積について群である」は間違いですから、残念
217: 2020/08/12(水)08:29 ID:aRNO8Y5N(2/17) AAS
>>211
＞・「零因子」は、群の中には存在しません
そもそも、単位元とは異なる「零」が存在しないな
＞・環に「零因子」が存在します
環を考える必要ある？
＞・”R が可除環となることと、R の単元群が R の非零元全体 R* に一致することとは同値”です
省1
218: 2020/08/12(水)08:29 ID:uOOQACHF(2/5) AAS
瀬田のコピペにはことごとく「可逆」とか「正則」とか書かれてますねー
瀬田だけですねー、正方行列が群を成すなどと書いてるのは
潔く間違いを認めましょうねー
219: 2020/08/12(水)08:40 ID:aRNO8Y5N(3/17) AAS
>>211-214
そもそも行列の乗法しか考えないのなら、加法を含めた環を考える必要がない
「正則である」という性質を語るのに「零因子でない」とかいうのはズレてる
根本は「線形空間の自己同型写像である」「行列式が０でない」という点にある
「零因子でない」というのはそこから派生する性質でしかない
行列式知ってますか？一度も語ってないけど
220: 2020/08/12(水)08:44 ID:aRNO8Y5N(4/17) AAS
>>198の行列
(1 2 3)
(4 5 6)
(7 8 9)
って、正則じゃないよね
もちろん、行列式を計算すれば０になるので分かるけど
実はもっと簡単に０だって分かる
なんでか？
「群だ、環だ、体だ」とかいうのはなんかズレてる
線形代数なんだから線形空間として考えよう
221(2): 2020/08/12(水)08:45 ID:uOOQACHF(3/5) AAS
>>211
＞・環に「零因子」が存在します
↑
この文章は危うい。数学の主張としては間違い。零因子を持たない環もあるから。
瀬田のようなバカに誤解させないためには数学の主張ではなく解説であることをはっきりさせないといけない。例えば「一般に」といった修飾語を添えるなどして。
222(3): 2020/08/12(水)08:53 ID:aRNO8Y5N(5/17) AAS
>>221
そうだね 正しくは
・「零因子」は環を考えることで初めて意味を持つ
というべきか
群しか考えないんなら「零因子」なんて無意味
そもそも「零元」がないんだから
要するにｎ次正方行列は、ｎ次線形空間の線形写像を表してるけど
その中には当然、自己同型写像でないものも含まれてる
そして群となるのは自己同型線形写像の全体であって、
それは行列式が０でない行列として特定される
223: 2020/08/12(水)08:55 ID:uOOQACHF(4/5) AAS
なーんだ
＞・環に「零因子」が存在します
は瀬田オリジナルかｗ
どーりで、おかしーと思った。プロの数学者ならこんな怪しげな文章は書かない。書いたら速攻でつっ込まれるｗ「おいゴラ、整域は環じゃないんかい？」ってねｗ
>（下記蟹江など）
などと書かれてるから騙されたｗ
224: 2020/08/12(水)08:57 ID:uOOQACHF(5/5) AAS
もう瀬田はオリジナルを書くな
馬鹿なんだからコピペだけしてろ、おまえにはコピペが限界だ
225: 2020/08/12(水)09:01 ID:aRNO8Y5N(6/17) AAS
「正方行列の全体は群を成す」というのは、いわば
「ｎ個の要素を持つ集合からそれ自身への写像の全体は群を成す」
というのと同様の誤りを犯しているんだな
ｎ個の要素をもつ集合の置換というのは全単射
つまりそうでない写像は逆写像を持たないから逆元になりようがない
226(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/12(水)11:11 ID:K61Sge4c(1/9) AAS
>>221-222
おっと（＾＾
>＞・環に「零因子」が存在します
>↑
>この文章は危うい。数学の主張としては間違い。零因子を持たない環もあるから。
確かに（＾＾；
(引用開始)
そうだね 正しくは
・「零因子」は環を考えることで初めて意味を持つ
というべきか
省17
227: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/12(水)11:36 ID:K61Sge4c(2/9) AAS
>>226 補足
(引用開始)
同様の指摘をするならば
「群となるのは自己同型線形写像の全体であって」が間違い！！
”群となるのは自己同型線形写像の全体”に限られないよねｗｗｗ（＾＾：
(引用終り)
まあ、無知なんだろうね
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
行列群
228(1): 2020/08/12(水)11:40 ID:aRNO8Y5N(7/17) AAS
>>226
＞「群となるのは自己同型線形写像の全体であって」が間違い！！
＞”群となるのは自己同型線形写像の全体”に限られないよねｗｗｗ
ｎ次線形空間の線形写像で自己同型でないのに、
逆写像が存在するものがある、と言い切るなら
今ここで示してくれる？
この人、そもそも大学入ったことあるのかな？
229(1): 2020/08/12(水)11:45 ID:aRNO8Y5N(8/17) AAS
そもそも>>134で
＞まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな
と書いたのは◆yH25M02vWFhP
だから
「群となるのは
正方行列（線形写像）の全体ではなく
正則行列（自己同型線形写像）の全体」
といってるのであって、自分の発言を忘れて
「”全体”じゃなくても群になる」
といってるんならただの駄々っ子
省1
230(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/12(水)11:48 ID:K61Sge4c(3/9) AAS
もともと
（>>214より）
群・環・体
この文脈で
「零因子」と、「逆元を持つ」は密接な関係があります
「逆元が存在するかどうかを論じてる
たまたまそれが零因子でないという性質と同値である
だから関係大ありだとほざきたいらしいが・・・」（>>178）
なんて、”たまたま”でないことは、ちょっと群・環・体（蟹江など）を読めば、すぐ分かること（＾＾；
(引用終り)
省6
231: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/12(水)11:51 ID:K61Sge4c(4/9) AAS
>>230 訂正
こちらの主張は、無理筋ですよ（＾＾
↓
この主張は、無理筋ですよ（＾＾
あるいは
そちらの主張は、無理筋ですよ（＾＾
かな？
最初の表現だと誤解の余地があるから
232(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/12(水)11:59 ID:K61Sge4c(5/9) AAS
>>228
あらあら
指摘していうことから論点ずらし？
群論わかりますか
群には部分群もあるよ
「群となるのは自己同型線形写像の全体であって」
の”全体”という用語が不用意じゃね
と言っているのですが
もし、不用意でないというならば
”全体”の数学的定義を書いてみて
省1
233(1): 2020/08/12(水)13:50 ID:aRNO8Y5N(9/17) AAS
>>230
>こちらの主張は、無理筋ですよ
ええ、よくお分かりで
>>232
論点ずらししてるのはあ・な・た
・行列群では群の要素は行列、つまり線形写像
・逆行列は逆写像 これが存在するのは自己同型線形写像のとき、そのときに限る
省22
234: 2020/08/12(水)14:05 ID:aRNO8Y5N(10/17) AAS
どうやら◆yH25M02vWFhP氏は 線形代数について
AA~＝|A|E
だけで全てわかった気になってたらしい
困ったもんだねぇ・・・
235: 2020/08/12(水)14:22 ID:aRNO8Y5N(11/17) AAS
◆yH25M02vWFhP氏みたいな人は、クラメルの公式を知って
「これで、全ての連立線形方程式の解を求められる」
といいきっちゃうんだろうな・・・
注１）解が存在しない場合は使えません （Ａが全射でない）
注２）解が一意的でない場合も使えません （Ａが単射でない）
ついでにいうと、クラメルの公式は全然実用的でない
（ガウスの消去法を使ったほうがはるかに速い
ガウスは純粋数学だけでなく応用数学にも通じてた）
ガウスの消去法
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省13
236(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/12(水)15:00 ID:K61Sge4c(6/9) AAS
>>230 補足
流れを纏めておくと
・”群・環・体 この文脈で
「零因子」と、「逆元を持つ」は密接な関係があり”ってこと
・つまり、可換なら、「整域」と（可換）体の理論から、”（零因子を持たない）”となる
・非可換環からは、可除環（斜体）が出て、環の単元群で
”R が可除環となることと、R の単元群が R の非零元全体 R* に一致することとは同値である”となり
この一例として、「体 F 上の n 次正方行列環 M(n, F) における単元は正則行列である」がでる
・だから、”「零因子」と、「逆元を持つ」は密接な関係があり”ってことです
（勿論、「体 F 上の n 次正方行列環 M(n, F) における単元は正則行列である」は、行列の理論からも導けますけど）
省14
237(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/12(水)15:01 ID:K61Sge4c(7/9) AAS
>>236
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
非可換環
(抜粋)
非可換環（ひかかんかん、英: noncommutative ring）とは乗法が可換ではない環である。
非可換環の重要なクラス
可除環
詳細は「可除環」を参照
可除環あるいは斜体とは、除法が可能な環である。つまり、0 でない任意の元 a が乗法逆元、すなわち a・x = x・a = 1 なる元 x を持つような、零環ではない環である[2]。
省17
238(1): 2020/08/12(水)15:16 ID:aRNO8Y5N(12/17) AAS
>>236
＞流れを纏めておくと
自分勝手に流れを捻じ曲げないようにね
＞群・環・体 この文脈で
そもそも環の話はしてないし、
あなたの文章でも、結局体なんて全然出てこない
あくまで群の話をしている
省10
239(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/12(水)15:28 ID:K61Sge4c(8/9) AAS
>>229 ＆ >>233
あ〜ら、必死の誤読＆曲解の論点ずらしｗ（＾＾
１）（>>229より）
(引用開始)
＞まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな
(引用終り)
そこは、とっくの昔に、補足入れますよ、>>141-142と>>201です
”非可換群”の例として
「まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな」（>>201より）
と言った
省16
240(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/12(水)15:37 ID:K61Sge4c(9/9) AAS
>>239 補足
（>>222より）
(引用開始)
要するにｎ次正方行列は、ｎ次線形空間の線形写像を表してるけど
その中には当然、自己同型写像でないものも含まれてる
そして群となるのは自己同型線形写像の全体であって、
それは行列式が０でない行列として特定される
(引用終り)
”その中には当然、自己同型写像でないものも含まれてる
そして群となるのは自己同型線形写像の全体であって、
省6
241: 2020/08/12(水)16:59 ID:aRNO8Y5N(13/17) AAS
>>239
相変わらず、本当の論点から目を背け続けるね
＞「まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな」
（）で誤魔化せたつもりなら全くアサハカ
上記は当然正方行列（”全体”の成す群）と受け取られる
＞逆元の存在もまた前提です
省32
242: 2020/08/12(水)17:06 ID:aRNO8Y5N(14/17) AAS
>>240
＞全体ね〜、”自己同型線形写像の全体”以外の行列群も沢山あるけどな〜
しかし、自己同型でない線形写像からなる行列群は無い
つまり君が「正方行列」といったことはいかなる意味でも誤り
君の苦し紛れの言い訳でもやはり「正則行列」というのが正しかった
残念だったな
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 760 ﾚｽあります
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