[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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706(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)22:02 ID:o4gNmK89(15/18) AAS
>>703
ほいよ
・自然数の構成法は、後者関数の選び方に任意性がある。しかし、「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」
・上記で、標準的なノイマン構成以外に、シングルトンによる自然数構成も可能
・自然数全体の集合N(（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω )の存在は、無限公理から導かれるもの。後者関数の定義とは無関係（後者関数にシングルトンを選んだら云々はド素人）
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理
(抜粋)
存在と一意性
省18
707: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)22:03 ID:o4gNmK89(16/18) AAS
>>706
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
無限公理（むげんこうり、英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、「無限集合の存在」を主張するものである。エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。
解釈と帰結
上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
独立性
無限公理はZF公理系において独立した公理である。すなわちZF公理系の他の公理たちから導くことも反証することもできない。
(引用終り)
以上
708(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)22:13 ID:Fdz+cM+e(21/23) AAS
>>706
＞自然数全体の集合N(ギリシャ文字の ω )の存在は、
＞無限公理から導かれるもの。
ほら、シングルトンじゃないでしょう？
引用文、読みましょうね
無限公理＝シングルトンでない、ですよ
無限公理の式 読みましょうね
718(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/02(月)07:06 ID:YSe1lExr(1) AAS
>>711 補足
１．自然数のノイマン構成(>>706)で、”無限公理”を適用して、可算無限集合 つまりは自然数の集合N（順序数ω）が構成できたとする
２．0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), .............................. となる
３．ここに、後者関数 S(α) ：＝ SN(α) ノイマン構成の後者関数である
４．さて、後者関数を S(α) ：＝ SZ(α) シングルトンによる後者関数（Zermelo）に置き換えても、上記２と同じことが言える
５．これを担保するのが、「レーヴェンハイム＝スコーレムの定理：一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ」（>>706）ってことです
なお、これらを下記のスレに転載しておきますよ
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
2chｽﾚ:math
以上
720(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/02(月)11:25 ID:o7WhIP+j(1/4) AAS
IUTに関連するので、少しだけ
維新さん、いやさおサルは、抽象化された現代数学が分かってないね
現代数学が理解できていないと言った方がいいかもね
抽象化された現代数学では、その殆どの対象が抽象的な思念の中でしか存在しない
例えば、IUTしかり。下記のIUT記事で、望月教授がスピロ予想を、”「フロベニオイド」と呼ばれる自らが生み出した新たなレヴェルの数学的概念へ変換した”とあるよね
あなた、”「フロベニオイド」など存在しな〜い！”などと絶叫しているに等しい
つまり、「フロベニオイド」という存在は、望月教授の思念から生み出されたのです
そんなものは、それまでは 存在していなかった
と同様に、Zermelo先生は「シングルトン使って、自然数の構成を考えてみるべ」といった（>>706の通り）
Zermelo先生は、当然カントールの順序数ωもご存知だった
省11
726(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/02(月)17:48 ID:o7WhIP+j(4/4) AAS
>>723
補足の補足
上記>>723は、私の独創でもなんでもない
単に>>706に書かれていることを
小学生にも分かるように解説しただけのことです
それが分からないならば
抽象化された現代数学はムリ！
従って
IUTなど夢のまた夢
（参考）
省24
727: 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)17:59 ID:PUodusEe(10/12) AAS
>>726
>>706のどこにも「ωはシングルトンになる」とは書いてないですよ
書いてないことを、勝手に間違った法則（思考の慣性の誤法則と命名しました）で
導くのはNGですよ
2chｽﾚ:math
ついでいうと、◆yH25M02vWFhP君は安達君と全く同じ誤りをしでかしてます
731(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/03(火)20:02 ID:aFRh2zmP(1) AAS
(>>706より)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自然数
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
（上記のノイマン構成法で略す）
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
省19
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