[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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60(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/28(日)23:13 ID:bfBvt+85(6/6) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ポワンカレ計量
二次元の負曲率一定曲面を記述する計量テンソルである。この計量は、双曲幾何やリーマン面において様々な計算を展開する際に広く用いられる。
二次元の双曲幾何の表現には、互いに同値な三種類がよく用いられる。
ひとつは上半平面上の双曲空間のモデルを与えるポアンカレ上半平面模型、
もうひとつは単位円板上の双曲空間のモデルを与えるポアンカレ円板模型であり、
このふたつは等角写像（共形写像）およびメビウス変換によって与えられる等距写像によって関連付けられる。
いまひとつの表現は穴あき円板上のもので、その関係性はq-類似によっても表される。以下これらについて述べる。
目次
省12
61(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/29(月)07:17 ID:zK2xtwvj(1/3) AAS
>>60
追加
これは知っておいた方がいいかも
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ポワンカレ計量
(抜粋)
3 平面から円板への等角写像
ポアンカレ上半平面はポアンカレ円板上にメビウス変換
w=e^{iΦ} {z-z_0}/{z-z￣_0}
によって等角的に写すことができる。ここで w は、上半平面上の点 z に対応する単位円板上の点である。
省5
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