[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 46 (1002ﾚｽ)
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904(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/25(月)11:36 ID:ynbMVhgd(1/4) AAS
>>695
＞”一点抜き楕円曲線”下記 中村「楕円曲線ひく１点の基本群は」と同類の話だろう
”トーラスから1点だけが抜け落ちたものを考えてしまっている”（1点＝特異点）ってわけね（＾＾
外部ﾘﾝｸ:tsujimotter.はてなブログ/entry/complex-multiplication-2
tsujimotterのノートブック
2018-05-19
虚数乗法論 (2)：楕円曲線の由来
数学 虚数乗法 整数論
(抜粋)
虚数乗法シリーズ、第２回目です。
省13
905(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/25(月)11:37 ID:ynbMVhgd(2/4) AAS
>>904
つづき
さて、ここまでで重大な結果を得ることができました。
ワイエルシュトラスのペー関数 p,p′ は複素数平面 C 上の関数でした。その行き先 (p,p′) が、（適切に変数変換を施せば）C 上の楕円曲線 E:y2=x3+ax+b と対応しているというのです。
極と無限遠点
注意深く読んできた方は「ちょっと待て、極はどうするんだ？」と思うかもしれません。z=0 はペー関数の極に対応しており、発散してしまいます。したがって、そのままでは C2 の点 (x,y) に対応づけられません。
つまり、C 上の楕円曲線はトーラスと同相といいつつも、実際のところはトーラスから1点だけが抜け落ちたものを考えてしまっているわけです。
この問題を解消する方法の一つとしては、無限遠点 という点を加えるものがあります。
省4
906(1): 2020/05/25(月)11:49 ID:OoA989Ly(17/32) AAS
>>904-905
＞「楕円曲線ひく１点の基本群は」
なんじゃ、あんた、計算できんのか？
それじゃ大学院の入試は確実に落ちるのぉ
ふぉっふぉっふぉ
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