[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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908(1): 2020/03/26(木)18:19 ID:IM17g/m8(4/7) AAS
よりシンプルに...

f(x) := (-1)*Σ[k=1..n] C{n,k}(-x)^k / k
f’(x) = Σ[k=1..n] C{n,k}(-x)^{k-1}
　= (1 - (1-x)^n)/x = (1-(1-x)^n)/(1-(1-x)) = Σ[k=0..n-1] (1-x)^k

Σ[k=1,n] C{n,k}(-1)^{k+1}/k
　= f(1) - f(0) = ∫[x=0,1]dx f’(x) = Σ[k=1..n] 1/k

問2をこの方向でやるのは却って面倒かもしれない.

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916: 2020/03/27(金)11:03 ID:GzR1OrPK(3/3) AAS
>>908-909
　１変数でもできそう。。。

f(x) := Σ[k=1..n] a[k] x^k
　= (-1)Σ[k=1..n] C[n,k]/k・(-x)^k
　= Σ[k=1..n] (1-(1-x)^k)/k,

f(1) = Σ[k=1..n] a[k]
　= Σ[k=1..n] 1/k = H[n],

g(x) := Σ[k=1..n] a[k]/k・x^k
　= -Σ[k=1..n] C[n,k]/kk・(-x)^k
　= Σ[k=1..n] (1-(1-x)^k)/k･(Σ[m≧k] 1/m),
省9

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