[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 (1002ﾚｽ)
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43(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/17(日)15:44 ID:ybAPn3Jm(11/16) AAS
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denki_math_02 : 2008/4/6(17:48)
第1章複素関数論の基礎
(抜粋)
1814 年にコーシーが複素関数論を始め、複素数を変数に取る解析関数や複素積分が論じられるようになった。
1831 年に、機は熟したとみたガウスが、複素平面を論じ、複素平面はガウス平面として知られるようになった。
ここに、虚数に対する否定的な視点は完全に取り除かれ、複素数が受け入れられていくようになる。
省13
44: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/17(日)15:45 ID:ybAPn3Jm(12/16) AAS
>>43
つづき
だが、フェリックスクラインはリーマンの複素解析に関する論文を発表し、
この分野での研究を促していった。1900 年には、ヒルベルトがワイエルシュト
ラスが指摘したディリクレの原理の問題を解決し、その後、ヘルマン・ワイルがリーマン面を厳密に定義したことで、
リーマンの複素解析での業績は再評価されることになった。ポアンカレはリーマンが示した位置解析のアイデアを発展させ、
トポロジーを体系的に研究した。シーゲルはリーマンの遺稿を分析することで、リーマン予想に関するリーマンの研究の中に、
すでにその後の研究を先取りする内容が含まれていることを発見した。
リーマンの複素解析を支持したフェリックスクラインだったが、
エルランゲン・プログラムとの違いからリーマン幾何学に対しては否定的な姿勢をとる。
省7
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