[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 (1002ﾚｽ)
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413(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/12/14(土)20:41 ID:s6Tab8iq(11/13) AAS
>>412
つづき
マシュー・ムーンシャイン予想の本質的な要素の一つは、ラマヌジャンによって発見された、
擬モジュラー形式である。ここで、1987年に開催された、ラマヌジャン生誕百周年記念の会議での
フリーマン・ダイソンの講演記録から引用しよう。「擬テータ関数は今後発見されるであろう壮大
な統一像がどんなものかについてワクワクするようなヒントを与える。私の夢は、生きているうち
に、超弦理論の予言を自然界の事実に一致させようという若手物理学者の努力の末、解析的な手法
が擬テータ関数を含むように拡張されるのを見ることだ。」マシュー・ムーンシャインは、擬モジ
ュラー形式、マチュー群、カラビ・ヤウ多様体と超弦理論のコンパクト化の壮大な統一像を示すこ
とにより、ダイソンの夢を実現するものである。過去数年、大栗博司の発見は物理学者、数学者の
省9
414: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/12/14(土)20:42 ID:s6Tab8iq(12/13) AAS
>>413
つづき
研究成果 13：超対称ゲージ理論
2009年に立川裕二はL. F. Alday及びD. Gaiottoと共に、いわゆるAlday-Gaiotto-Tachikawa
予想を提起した。当初、この予想は理論物理学の言葉で表現されたが、すぐに数学的に正確な予
想に再定式化された。それ以来、その予想の大部分は厳密に証明された。当初は制限されたクラ
スの群に対して考察されたが、論文[21]は、一般的な場合について理解する方向に向けて大きく
前進する内容を含んでいる。
物理学と数学の相互作用のもう一つの例として、論文[22]において、立川はO. Aharony及び
N. Seibergと共に、一般的ゲージ理論で従来は無視されていた離散的パラメータを発見した。こ
省8
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