[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 (1002ﾚｽ)
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412(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/12/14(土)20:41 ID:s6Tab8iq(10/13) AAS
>>411
つづき
研究成果 12：有限群とカラビ・ヤウ・ジオメトリの間の新しい関係の発見
大栗博司の長期的な研究目的の一つは、超弦理論のコンパクト化において、厳密な結果を発見
することである。彼は1989年の博士論文で、K3と呼ばれる4次元カラビ-ヤウ空間上の超弦理論のコ
ンパクト化を研究し、粒子のスペクトルがいわゆる楕円種数にまとめられることを示した。驚くべ
きことに、楕円種数をN=4の超共形代数の指標で展開すると、その展開係数が正の整数になること
がわかった。しかし、これが何を意味するのかを見出すのには、その後20年の年月がかかった。2010
年に、大栗は江口徹、立川裕二と共に、これらの整数が最大マシュー群 M24の表現の次元であるこ
とを発見した[19]。このことから彼らはK3の楕円コホモロジーはM24の表現であると予想した。彼ら
省3
413(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/12/14(土)20:41 ID:s6Tab8iq(11/13) AAS
>>412
つづき
マシュー・ムーンシャイン予想の本質的な要素の一つは、ラマヌジャンによって発見された、
擬モジュラー形式である。ここで、1987年に開催された、ラマヌジャン生誕百周年記念の会議での
フリーマン・ダイソンの講演記録から引用しよう。「擬テータ関数は今後発見されるであろう壮大
な統一像がどんなものかについてワクワクするようなヒントを与える。私の夢は、生きているうち
に、超弦理論の予言を自然界の事実に一致させようという若手物理学者の努力の末、解析的な手法
が擬テータ関数を含むように拡張されるのを見ることだ。」マシュー・ムーンシャインは、擬モジ
ュラー形式、マチュー群、カラビ・ヤウ多様体と超弦理論のコンパクト化の壮大な統一像を示すこ
とにより、ダイソンの夢を実現するものである。過去数年、大栗博司の発見は物理学者、数学者の
省9
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