[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 (1002ﾚｽ)
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223(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/12/01(日)11:18 ID:id6ENHqe(5/31) AAS
>>221
>例えば、ゲーデルがコーエンにより開発された強制法を用いて行った構成可能集合に対する仕事によって、（哲学的に興味深い）選択公理の独立性（英語版）および集合論の他の公理からの連続体仮説を証明することができる。
ここ誤訳やね
原文は下記
”for example in Kurt Godel's work on the constructible universe, which, along with the method of forcing developed by Paul Cohen can be shown to prove the (again philosophically interesting) independence of the axiom of choice and the continuum hypothesis from the other axioms of set theory.”
＜上記のGoogle和訳に手を入れたもの＞
例えば、クルト・ゲーデルが研究した構成可能な宇宙を使って、ポール・コーエンによって開発された強制の方法とともに、選択公理及び連続体仮説が、集合論の他の公理のからの、（哲学的に興味深い）独立性を証明することができる。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Model theory
(抜粋)
省3
224(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/12/01(日)11:24 ID:id6ENHqe(6/31) AAS
>>223 追加
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
連続体仮説
(抜粋)
連続体仮説（れんぞくたいかせつ、Continuum Hypothesis, CH）とは、可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説。19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。現在の数学で用いられる標準的な枠組みのもとでは「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されている。
歴史
この仮説は 19 世紀に集合論の創始者、ゲオルク・カントールによって提出された。彼自身この解決に熱心に取り組んだことが知られている。可算濃度より連続体濃度の方が大きいことは、カントールの対角線論法によって証明されている。カントールは当初、連続体仮説も証明することはそれほど難しくないと考えていたが、遂に証明することはできなかった。
1900年、パリで開かれた国際数学者会議においてヒルベルトは彼の有名な 23 の問題の第一番にこの連続体仮説を取り上げた。
その後、1940年にゲーデルは任意の ZF のモデルにおいて構成可能集合全体のクラス L が連続体仮説をみたすことを証明し、「ZFC からは連続体仮説の否定は証明できない」ことを示した。
さらに1963年、ポール・コーエンは強制法と呼ばれる新しい手法を用いて「ZFC から連続体仮説を証明することは出来ない」ことを示した。
省3
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