[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 (1002ﾚｽ)
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106(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)07:54 ID:iKDSmfWl(8/31) AAS
>>105
つづき
例
最も簡単な例は Rn の例である。この場合接束は自明である。
別の簡単な例は単位円 S1 である（上の絵を見よ）。円の接束も自明であり S1 × R に同型である。幾何学的には、これは高さ無限の円柱である。
容易に視覚化できる接束は実数直線 R と単位円 S1 の接束だけであり、これらはどちらも自明である。2 次元多様体に対して接束は 4 次元でありしたがって視覚化するのは難しい。
非自明な接束の簡単な例は単位球面 S2 の接束である。この接束はつむじ頭の定理（英語版）によって非自明である。したがって、球面は parallelizable でない。
省13
107(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)07:54 ID:iKDSmfWl(9/31) AAS
>>106
つづき
余接層
余接束の滑らかな断面は微分 1-形式である。
余接層の定義
M を滑らかな多様体とし M × M を M の自身とのカルテジアン積とする。対角写像 Δ は M の点 p を M × M の点 (p, p) に送る。Δ の像は対角線 (diagonal) と呼ばれる。{\displaystyle {\mathcal {I}}}{\mathcal {I}} を対角線上消える M × M 上の滑らかな関数の芽の層とする。
このとき商層 {\displaystyle {\mathcal {I}}/{\mathcal {I}}^{2}}{\mathcal {I}}/{\mathcal {I}}^{2} はより高次の項を法として対角線上消える関数の同値類からなる。余接層はこの層の M への引き戻し（英語版）である。
\Gamma T^{*}M=\Delta ^{*}({\mathcal {I}}/{\mathcal {I}}^{2}).
テイラーの定理によって、これは M の滑らかな関数の芽の層に関して加群の局所自由層である。したがってそれは M 上のベクトル束、余接束 (cotangent bundle) を定義する。
相空間
省5
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