[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 (1002ﾚｽ)
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54: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/19(火)13:53 ID:NP7FWnJl(4/4) AAS
>>53
つづき
One important step of our reconstruction
algorithm consists of the construction of a global cyclotome [i.e., a cyclotome constructed from
a global Galois group] and a local‐global cyclotomic synchronization isomorphism [i.e., a suit‐
able isomorphism between a global cyclotome and a local cyclotome]. We also verify a certain
compatibility between our reconstruction algorithm and the reconstruction algorithm given by
S. Mochizuki concerning the etale fundamental groups of hyperbolic orbicurves of strictly Be‐
lyi type over number fields. Finally, we discuss acertain global mono‐anabelian log‐Frobenius
compatibility property satisfied by the reconstruction algorithm obtained in the present paper.
省10
55: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/19(火)23:55 ID:5iMEimcJ(1) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
パラダイム
(抜粋)
パラダイム (paradigm) とは、科学史家・科学哲学者のトーマス・クーンによって提唱された、科学史及び科学哲学上の概念。
一般には「模範」「範」を意味する語だが、1962年に刊行されたクーンの『科学革命の構造（The structure of scientific revolutions）』で科学史の特別な用語として用いられたことで有名になった。
しかし、同時に多くの誤解釈や誤解に基づく非難に直面したこと、また、概念の曖昧さなどの問題があったために、8年後の1970年に公刊された改訂版では撤回が宣言され、別の用語で問題意識を再定式化することが目指された。
本記事では、撤回の宣言を踏まえつつも、クーン本来の問題関心を明らかにするため、再定式化に用いられた専門図式（disciplinary matrix）の概念も含めて記述する。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
パラダイムシフト
省6
56(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/20(水)23:40 ID:Zz2wBuXu(1/3) AAS
2020年はオリンピックとIUTか（＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:www.maths.nottingham.ac.uk
Foundations and Perspectives of Anabelian Geometry,
RIMS workshop, May 18-22 2020
Organisers: Ivan Fesenko (Univ. Nottingham), Arata Minamide (RIMS), Fucheng Tan (RIMS)
This workshop is one of four workshops of special RIMS year "Expanding Horizons of Inter-universal Teichmuller Theory".
Anabelian geometry, together with higher class field theory and the Langlands correspondences, is one of three fundamental generalisations of class field theory.
Invited speakers:
Fedor Bogomolov (Courant Inst., NYU, USA),
Kazumi Higashiyama (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
省16
57(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/20(水)23:40 ID:Zz2wBuXu(2/3) AAS
>>56
つづき
Confirmed participants include:
Thomas Bitoun (Univ. Calgary, Canada),
Magnus Carlson (Hebrew Univ., Israel),
David Corwin (Univ. California Berkeley, USA),
Weronika Czerniawska (Univ. Geneve, Switzerland),
Paolo Dolce (Univ. Udine, Italy),
Taylor Dupuy (Univ. Vermont, USA),
Ivan Fesenko (Univ. Nottingham, UK),
省29
58(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/20(水)23:41 ID:Zz2wBuXu(3/3) AAS
>>57
つづき
外部ﾘﾝｸ[html]:www.maths.nottingham.ac.uk
宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない）
Invitation to inter-universal Teichmuller Theory (IUT)
RIMS workshop, September 1 - 4 2020
Invited speakers:
Ivan Fesenko (Univ. Nottingham, UK),
Yuichiro Hoshi (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Emmanuel Lepage (IMJ, Paris, France),
省21
59: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/21(木)06:44 ID:+nFZ/H2N(1/7) AAS
>>56-58 補足
１．2020年5月から、IUT関連の4本のシンポジュームが打たれる
（間にオリンピックを挟んで）
２．最初の”Foundations and Perspectives of Anabelian Geometry”は、IUTよりも広い話題だな
これは、”Confirmed participants include:”が、発表されているが
他の3本のシンポジュームについては、未発表
３．2本目の「組合せ論的遠アーベル幾何とその周辺」も、最初と同様に、IUTよりも広い話題だ
４．3本目の「宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない）」が、IUT入門編ですかね
５．最後の「宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２０」が、本格的なIUTの専門的なシンポジューム
６．最初ので、Jakob Stix (Frankfurt Univ., Germany),
省7
60(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/21(木)07:12 ID:+nFZ/H2N(2/7) AAS
>>53 関連
外部ﾘﾝｸ:repository.kulib.kyoto-u.ac.jp
RIMS講究録別冊
B76 On the examination and further development of inter-universal Teichmuller theory
宇宙際Teichmuller理論入門(On the examination and further development of inter-universal Teichmuller theory)
星, 裕一郎 (2019-08)
数理解析研究所講究録別冊 = RIMS Kokyuroku Bessatsu, B76: 79-183
外部ﾘﾝｸ[pdf]:repository.kulib.kyoto-u.ac.jp
これも、英文にした方が良いだろうね
シンポジューム成功の一助として
61(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/21(木)07:14 ID:+nFZ/H2N(3/7) AAS
>>60
例えば、Google 翻訳を使うと
序
本稿は, 題目のとおり, 望月新一氏によって創始された宇宙際 Teichm¨uller 理論への入門的解説をその目標として書かれたものです.
特に, “宇宙際 Teichm¨uller 理論において遠アーベル幾何学がどのような形で用いられるか”, “ある Diophantus 幾何学的帰結を得るために宇宙際 Teichm¨uller 理論ではどのような定理を証明するのか”,
“宇宙際 Teichm¨uller理論の主定理を得るために導入された概念である Hodge 劇場とはどのような概念なのか”などといった点が, 本稿の内容の中心となっています.
本稿執筆の際に心掛けたこととして, 以下の 2 点があります.
(a) その段階その段階で直面する問題を明示的に述べて, そして, 宇宙際 Teichm¨uller 理論におけるその問題の解決の方法を説明することで, (たとえ説明に多少の遠回りや重複, 脱線などが生じたとしても) 宇宙際 Teichm¨uller 理論で行われている様々な議論, 及び, そこに登場する様々な概念が, “自然なもの”, “必要なもの” であることを, 可能な限り明らかにするように努めました.
(b) 宇宙際 Teichm¨uller 理論にはたくさんの “新しい考え方” が登場します.
それら (の少なくともいくつか) は決して難しいものではないのですが, その “新奇性” によって, そういった考え方に対する理解への努力が放棄される, という事態が発生しているのかもしれないと思います.
省6
62: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/21(木)07:20 ID:+nFZ/H2N(4/7) AAS
There are two points to keep in mind when writing this article.
(a) Explicitly state the problem faced at that stage, and explain how to solve the problem in the cosmic Teichm¨uller theory (even if the explanation is somewhat detour, duplication, derailment)
It is possible that the various discussions in the Teichm¨uller theory on the universe and the various concepts that appear in it are “natural” and “necessary” I tried to clarify as much as possible.
(b) Many “new ideas” appear in the Teichm¨uller theory at the universe.
They (at least some of them) are by no means difficult, but I think that the “novelty” may have led to the abandonment of efforts to understand those ideas .
Therefore, even if it was very elementary, we tried to avoid dropping out of the discussion based only on the novelty of such a new way of thinking by giving several examples.
（翻訳終り）
程度までは、瞬時にできる
コツは、入力日本文の区切り（改行）を、文単位に直してやることです
やっている内に、＜Google 翻訳＞に喰わせるコツが分かってくるだろうが
省4
63(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/21(木)08:36 ID:+nFZ/H2N(5/7) AAS
>>61 補足
"遠アーベル幾何学"が、”Far Abelian Geometry”など誤訳されているが、
これは、もとの和文で、置換を使って、専門用語に変換しておくのが良いと思うな
64(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/21(木)08:41 ID:+nFZ/H2N(6/7) AAS
下記、良いことを言ってくれるね（＾＾
悪のりしていえば
１．数学科生だって、入学から卒業まで、100点満点＝ノーミス というわけではないだろう
２．というか、100点満点じゃないとダメとなると、だれも卒業できないだろう
３．そうじゃくて、試験で不足だったところは、また勉強すれば良いんだ
４．そして、社会（数学業界も含めて）で、生きていくのに必要な力をつければ良い
あと、IUTについては、うまくABC予想の解決に繋がってほしいですね。こころから祈っています（＾＾
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 42
2chｽﾚ:math
省12
65: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/21(木)10:10 ID:W0+ORYap(1/7) AAS
>>63 補足
検索：AI自動翻訳 専門
で、下記などがヒット
翻訳で、数学専用で、数学用語辞書と、数学独特の表現、言い回しを教え込んで
その上で、AIというやり方で、数学論文の翻訳はかなりやれる気がするな
約 7,190,000 件 （0.53 秒）
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省11
66(2): 2019/11/21(木)11:23 ID:m3tHAB11(1) AAS
数学は20世紀初頭に死んだ
現在物理学、工学、経済学などさまざまな分野に応用されている数学の99%は19世紀末までに完成されている
一方、20世紀以降にできた数学のほとんどは何の役にも立っておらず、これから応用される見込みもない
67: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/21(木)12:18 ID:W0+ORYap(2/7) AAS
>>66
それ、悪いけど
全く間違っていると思うよ
１．19世紀中に、数学はニュートン力学程度なら完全に扱えるように成長していた
２．20世紀初頭のアインシュタインの特殊相対性理論程度は、確かに、19世紀の数学が準備していたものだし、
一般相対性理論でも、19世紀の数学（リーマンの系譜を継ぐリッチカリキュラス）が用意していたともいえるかもしれない
３．だが、その後の量子力学を扱う数学は、完全に19世紀の数学を超えている。完全に、20世紀以降の数学だろう
４．そして、さらにその後の素粒子論＊）、宇宙論（ブラックホールやビッグバン）を扱う数学は、19世紀の数学を完全に超えている（４次元以上の時空多様体を扱う数学）
５．経済学への応用としては、不動点定理とかゲーム理論は20世紀の数学だし、伊藤先生の確率微分方程式による金融工学も20世紀の数学
６．そして、20世紀数学の基礎論や圏論が、コンピュータサイエンスのバックグラウンドを用意していた
省11
68(1): 2019/11/21(木)12:22 ID:n3dKvWmK(1) AAS
>>66
現代数学が理解できない（したくない）ひとの意見ですな。
スレ主という工学バカトンデモに引かれて同類が寄ってくるのは分かる
事実は逆で、「人間の直感」を超えた数学は20世紀になって始まったばかり
つまり本当の意味での数学はまだ始まったばかり。
69: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/21(木)13:36 ID:W0+ORYap(3/7) AAS
>>68
＞スレ主という工学バカトンデモに引かれて同類が寄ってくるのは分かる
おれから見れば、
おまえもその一人（同類）
みんな同じ穴の狢だよ（＾＾
ちょぼちょぼじゃんか〜！ｗ（＾＾；
70: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/21(木)13:38 ID:W0+ORYap(4/7) AAS
なお、「人間の直感」は大事だよ
自分の「人間の直感」を大事にできないやつ
これからのAI時代には生き残れないだろうねｗ(゜ロ゜;
71: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/21(木)13:49 ID:W0+ORYap(5/7) AAS
まあ、要するに、機械的なしらみつぶしの組み合わせだけに長けただけの人は
そういうのは、コンピューターが機械的にやってくれるさ
対して、AIが出した”擬似正解”に対して、人間的視点でさらに高い見地から判断できる人が求めらると思う
（例えば画像解析で猫と紛らわしい画像の真贋判定とか、・・AI探偵が「こいつが殺人犯だ」とした人の有罪・無罪の判断とかｗ）
72(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/21(木)14:05 ID:W0+ORYap(6/7) AAS
Feit-Thompson定理（英語版）は、Coqで2012年9月に証明が完了したという
同じことを、いま人手でやっても、いまや評価されないってことよ（単なる証明屋さん）
Coqよりも、人間に近い証明とか
人間に分かり易く、「Coqのやった証明が説明できる」とか
そういう人が、
評価されるようになるだろうね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
Coq
(抜粋)
Coqは証明支援システムの一つ。Coqの核はプログラミング言語Gallinaを用いる。フランス国立情報学自動制御研究所のPI.R2チーム(PPS研究所内にある)が、エコール・ポリテクニーク、フランス国立工芸院、パリ第7大学、パリ第11大学と(かつてリヨン高等師範学校とも)共同して開発している。Hugo Herbelinが事実上の開発代表者である。
省7
73: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/21(木)14:09 ID:W0+ORYap(7/7) AAS
>>72
＞Feit-Thompson定理（英語版）は、Coqで2012年9月に証明が完了したという
＞同じことを、いま人手でやっても、いまや評価されないってことよ（単なる証明屋さん）
いや、もちろん、Coqに掛からない証明も沢山あるし
最初からは、Coqには掛からないのかも知れない
そういう場合に、
手作業での場合分け証明は、世界初としては評価されるよ
あるいは、Coqに掛けられるように腑分けして
その後、Coqに掛けて証明を終えるとか
そういうことのできる人は、
省1
74: 2019/11/21(木)21:05 ID:Ng1rwFBl(1) AAS
>３．そうじゃくて、試験で不足だったところは、また勉強すれば良いんだ
おまえは大学一年の四月にεN論法で落ちこぼれて未だに勉強してないじゃんｗ
75: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/21(木)21:11 ID:+nFZ/H2N(7/7) AAS
過去スレに書いたが
高校２のときに、数学科出身の教師がいてね
本当はε-δとかいうから、高校図書館にある数学書で独学した
大学では使わなかったし
その後も別に使わなかったし
それだけのことよ（＾＾；
76(1): 2019/11/22(金)06:09 ID:Bkswyrq8(1) AAS
2chｽﾚ:math
>本当はε-δとかいうから、高校図書館にある数学書で独学した
でも、いきなり∀とか∃とか文字がひっくり返った記号が出てきたんで
慌てて数学書をそっ閉じした、だろｗ
俺は小学生のときに遠山啓の「数学入門」読んで知ったけどな
ま、あの本には「ε-δ」なんてことは書いてないが
>大学では使わなかったし
「使えなかった」だろ
省3
77(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)12:04 ID:q66RL/oa(1/7) AAS
>>76
＞でも、いきなり∀とか∃とか文字がひっくり返った記号が出てきたんで
＞慌てて数学書をそっ閉じした、だろｗ
１．意味わからん
下記の高校数学の美しい物語「イプシロンデルタ論法とイプシロンエヌ論法」
を見て見な
∀とか∃とか使ってないよｗ（＾＾；
２．最近の”ゆとり”はしらんけど、∀とか∃とか、中学でやった気がする
もう記憶が定かでないが
つまり、中学で、対偶、逆、裏などをやったときに
省16
78: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)12:05 ID:q66RL/oa(2/7) AAS
>>77 タイポ訂正
∀とか∃とか必死でもない
↓
∀とか∃とか必須でもない
分かると思うが
79(1): 2019/11/22(金)14:13 ID:Th5mJBAi(1/2) AAS
そんな必死に言い訳しなくていいよ
おまえが全然分かってないのもうバレてるからｗ
80(1): 2019/11/22(金)17:01 ID:VzC0qaEd(1/5) AAS
おっちゃんです。
何れにしろ、実数直線Rの連結性と ε-N は必須。
微積分に限らず、量化子∀、∃の記号を用いている本はある。
81(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)17:09 ID:q66RL/oa(3/7) AAS
>>80
おっちゃん、どうも、スレ主です。
＞何れにしろ、実数直線Rの連結性と ε-N は必須。
必須・・
ではないでしょ
つーか、
イプシロンデルタ論法というよりも
イプシロンデルタ論争と言った方がいいかもね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ε-δ 論法（イプシロンデルタろんぽう、(ε, δ)−definition of limit）は、
省7
82(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)17:17 ID:q66RL/oa(4/7) AAS
>>79
別に
事実を事実として述べただけ
”ゆとり”とは時代が違うということ
ユークリッド幾何の公理的扱いは、小学校で叩き込まれた
（中学受験受ける人のための補習やってくたりで、「補助線引きます」的なのはさんざん出て来た）
中学では、３元連立までは必修でね。中学教師が、行列式のクラメールの公式を教えてくれた。もちろん、3ｘ3行列も課外でやった
二次方程式の解の公式と、ｙ＝ax^2+bx+cのグラフの標準形は、中学の範囲だった
”ゆとり”とは時代が違うということ
イプシロンデルタ論法は、高校で自分でやったということ
省1
83(2): 2019/11/22(金)17:24 ID:VzC0qaEd(2/5) AAS
>>81
>＞何れにしろ、実数直線Rの連結性と ε-N は必須。
>
>必須・・
>ではないでしょ
必須。そうしないと、バナッハ空間においてノルムを用いる微分も出来ない。
まあ、よくここまで手際よくウマくムダを省いた微積分も含む解析の本があるとは思った。
84: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)17:29 ID:q66RL/oa(5/7) AAS
>>82
＞ユークリッド幾何の公理的扱いは、小学校で叩き込まれた
第五公準の平行線の話と
非ユークリッド幾何の話は
小6で、教師が話をしていたのを覚えている
そういや
このまえ書店で
いまどきの高校数学は？
とチャートをみたら
円周角が高校なんやね
省7
85: 2019/11/22(金)17:35 ID:VzC0qaEd(3/5) AAS
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
86(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)17:35 ID:q66RL/oa(6/7) AAS
>>83
>必須。そうしないと、バナッハ空間においてノルムを用いる微分も出来ない。
そうなんかね？ はてな？
>まあ、よくここまで手際よくウマくムダを省いた微積分も含む解析の本があるとは思った。
そちらが正解では？
87(1): 2019/11/22(金)17:47 ID:VzC0qaEd(4/5) AAS
>>86
＞>必須。そうしないと、バナッハ空間においてノルムを用いる微分も出来ない。
＞
＞そうなんかね？ はてな？
実数直線Rはユークリッドノルム ||a||＝|a|＝√(|a|)^2 ∀a∈R が入った実バナッハ空間で、
大学1年ではじめにしている関数の微分は、バナッハ空間Rにおける微分の一例になる。
88: 2019/11/22(金)17:48 ID:VzC0qaEd(5/5) AAS
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
89: 2019/11/22(金)18:07 ID:Th5mJBAi(2/2) AAS
>>82
イプシロンデルタ論法は、高校で自分でやったということ
おまえの「やった」は「本を眺めた」に過ぎない
実際おまえはまったく分かってない
90: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)18:36 ID:q66RL/oa(7/7) AAS
まあ、そうかもね
否定も肯定もしない
ただ事実を述べた
91(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)21:09 ID:qSerb9O3(1/7) AAS
>>87 参考
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
バナッハ空間（バナッハくうかん、英: Banach space; バナハ空間）は、完備なノルム空間、即ちノルム付けられた線型空間であって、そのノルムが定める距離構造が完備であるものを言う。
7 バナッハ空間上の微分法
バナッハ空間上でいくつかの微分の概念を考えることができる。詳細はフレシェ微分やガトー微分の項などを参照せよ。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
フレシェ微分（フレシェびぶん、英: Frechet derivative）は、モーリス・ルネ・フレシェの名にちなむ、バナッハ空間上で定義される微分法の一種である。
フレシェ微分は、実一変数の実数値函数の導函数を、実多変数のベクトル値函数の場合へ一般化するのに広く用いられ、また変分法で広範に用いられる汎函数微分を定義するのにもつかわれる。
省7
92(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)21:10 ID:qSerb9O3(2/7) AAS
>>91
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
抽象代数学における形式微分（けいしきびぶん、英: formal derivative）は、微分法における通常の微分を形の上で真似た、多項式環または形式冪級数環上で定義される演算である。
結果だけ見れば通常の微分と同じと言えるけれども、形式微分は極限の概念に基づくものではない（そもそも一般の環では極限の概念が意味を持つとは限らないのであった）という点において、代数的操作であることは有意である。
形式微分は通常の微分が満たす多くの性質を満足するけれども、一部、特に数値的な性質については満たさないことに留意しなければならない。
初等代数学において、形式微分を重根の判定に用いることができる。
つづく
93(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)21:12 ID:qSerb9O3(3/7) AAS
>>92
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
微分
(抜粋)
5 一般化
詳細は「微分の一般化（英語版）」を参照
微分の概念を多くの他の状況設定の下でも拡張して定義することができる。共通することは、一つの点における函数の導函数がその点における函数の線型近似として働くことである。
・実函数の微分の重要な一般化は、ガウス平面上の領域からガウス平面 C への函数のような複素変数の複素函数の微分である。複素函数の微分の概念は、実函数の微分の定義において実変数であるところを複素変数に置き換えることで得られる。
二つの実数 x, y を用いて複素数 z = x + i y と書くことによりガウス平面 C を座標平面 R2 と同一視するとき、
省9
94: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)21:13 ID:qSerb9O3(4/7) AAS
>>93
つづき
・古典的な微分の欠点は微分可能な函数がそれほどまでには多くないことである。それにも関わらず、微分の概念を拡張して任意の連続函数やほかの多くの函数を微分可能とするものに、弱微分がある。
これは連続函数をより大きな分布の空間に埋め込んで、「平均の上で」のみ微分可能性を課すというものである。
・微分の性質に着想を得て代数学や位相空間論における同様の対象がたくさん導入され研究されている。例えば導分（英語版）、微分環などを参照。
・微分の離散的対応物は差分である。微分法の研究は時間尺度微分積分学において差分法と統一される。
・算術微分（英語版）（数論的微分）
つづく
95: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)21:13 ID:qSerb9O3(5/7) AAS
>>93
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Generalizations of the derivative
(抜粋)
In mathematics, the derivative is a fundamental construction of differential calculus and admits many possible generalizations within the fields of mathematical analysis, combinatorics, algebra, and geometry.
Contents
1 Derivatives in analysis
1.1 Multivariable calculus
1.2 Convex analysis
省20
96(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)21:14 ID:qSerb9O3(6/7) AAS
>>93
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
微分形式
(抜粋)
数学における微分形式（びぶんけいしき、英: differential form）とは、微分可能多様体上に定義される共変テンソル場である。
微分形式によって多様体上の局所的な座標の取り方によらない関数の微分が表現され、また多様体の内在的な構造のみによる積分は微分形式に対して定義される。
微分多様体上の微分形式は共変テンソルとしての座標変換性によって、あるいは接ベクトル空間上の線型形式の連続的な分布として定式化される。
また、代数幾何学・数論幾何学や非可換幾何学などさまざまな幾何学の分野でそれぞれ、この類推として得られる微分形式の概念が定式化されている。
概要
省5
97: 2019/11/22(金)21:47 ID:Wx//A0T2(1) AAS
このエロガッパがーーー！！
98: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/22(金)23:54 ID:qSerb9O3(7/7) AAS
>>64 関連
外部ﾘﾝｸ[html]:www3.nhk.or.jp
NHKニュース
“ことしの本” 大賞に異例の数学解説書
2019年11月22日 22時32分
(抜粋)
画像ﾘﾝｸ[jpg]:www3.nhk.or.jp
大手書店が選ぶことしの本の大賞に、数学の難問を解く理論について一般向けに解説した数学者の本が選ばれ、異例となる数学の解説書の受賞が話題になっています。
画像ﾘﾝｸ[jpg]:www3.nhk.or.jp
書店が選ぶ賞には小説やノンフィクションなどの作品が多いということで、数学の解説書が大賞を取るのは異例のことです。
省3
99(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)00:07 ID:iKDSmfWl(1/31) AAS
>>91 追加
おっちゃんな
>>83
>＞何れにしろ、実数直線Rの連結性と ε-N は必須。
>
>必須・・
>ではないでしょ
必須。そうしないと、バナッハ空間においてノルムを用いる微分も出来ない。
(引用終り)
？ イプシロンデルタ論法は、確かに証明の手法としての優秀さは認めるとしても
省19
100(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)06:55 ID:iKDSmfWl(2/31) AAS
>>99 追加
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
バナッハ空間
(抜粋)
バナッハ空間（バナッハくうかん、英: Banach space; バナハ空間）は、完備なノルム空間、即ちノルム付けられた線型空間であって、そのノルムが定める距離構造が完備であるものを言う。
解析学に現れる多くの無限次元函数空間、例えば連続函数の空間（コンパクトハウスドルフ空間上の連続写像の空間）、 Lp-空間と呼ばれるルベーグ可積分函数の空間、ハーディ空間と呼ばれる正則函数の空間などはバナッハ空間を成す。これらはもっとも広く用いられる位相線型空間であり、これらの位相はノルムから規定されるものになっている。
バナッハ空間の名称は、この概念をハーンとヘリーらと共に1920-1922年に導入したポーランドの数学者ステファン・バナフに因む[1]。
定義
バナッハ空間の厳密な定義[2]は、
省14
101(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)06:56 ID:iKDSmfWl(3/31) AAS
>>100
つづき
外部ﾘﾝｸ:math-note.xyz
数学ノート
2018.06.20
バナッハ空間とヒルベルト空間の完備でない部分空間の例
(抜粋)
完備なノルム空間をBanach(バナッハ)空間といい，完備な内積空間をHilbert(ヒルベルト)空間という．
Banach空間(Hilbert空間)はもとより線型空間なので，線型空間としての部分空間を考えることができる．この部分空間に元の空間と同じノルム(内積)を与えたものはノルム空間(内積空間)となるが，完備性を持つとは限らない．
すなわち，Banach空間の部分空間が同じノルムでBanach空間になるとは限らないし，Hilbert空間の部分空間が同じ内積でHilbert空間になるとは限らない．
省3
102(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)06:56 ID:iKDSmfWl(4/31) AAS
>>101
つづき
外部ﾘﾝｸ[html]:eman-physics.net
EMANの物理学・量子力学・ヒルベルト空間
ヒルベルト空間
知らなくてもいいのだが、知らないと恥ずかしい。
(抜粋)
内積空間・ノルム空間
さらにベクトルとベクトルの間に内積という演算が定義できるとしよう。ここで高校で学ぶ内積を思い浮かべるかも知れないが、まぁそのイメージでいいだろう。数学的には幾何学でやった内積と同じものをその計算式だけで定義してやって、これを内積とする、という回りくどい定義の仕方をする。それが出来る空間を「内積空間」あるいは「プレ・ヒルベルト空間」と呼ぶ。
内積が定義できると、直交とか、ノルムとかいう概念が定義できるようになる。
省5
103(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)06:57 ID:iKDSmfWl(5/31) AAS
>>102
つづき
完備性
さて「ヒルベルト空間」はまだなのかと待っていることと思うが、ここまでの話にもう一つ条件を加えるだけでいい。
内積空間が完備性を持つとき、「ヒルベルト空間」という。
ノルム空間が完備性を持つとき、「バナッハ空間」という。
バナッハ空間については今回の話とは関係ないが、まぁ、数学ではこんな具合に分類されて名前が付いているんだよ、という雰囲気をつかめるように書いておいた。
な。物理学者は「ヒルベルト空間」なんて言葉でカッコつけなくてもいいんだよ。他の数学的空間の性質と区別する必要があるときにだけ使えばいいんだからさ。
で、気になっていることと思うが、「完備性」とは何だろうか。
コーシー列が収束する時、完備性を持つのだそうだ。ではコーシー列とは何かと言えば、集合から好きな要素を取り出して並べた時に、あるところより先の要素を見ると必ず、それらの要素間の距離がどんな狭い範囲にでも収まってしまう、そんなところが必ずある、という並びのことらしい。ああ！数学ってのは七面倒くさい！！！とにかく、どこまでも狭い範囲に収まって行くような並びのことだ。
省3
104: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)06:57 ID:iKDSmfWl(6/31) AAS
>>103
つづき
こんなもんなんだよ
なんだ、それだけか？結局、ぶっちゃけて言えば、「取り敢えずの計算に困らないベクトル空間」というくらいの意味だったということだ。実に他愛のない話だ。だからこそ一度知ってしまうと今度は逆に、これくらいは知ってないと恥ずかしいと思えてしまうわけで。
まあ、奥は深いのだが、これだけ知ってるだけでもしばらくは困らない。さあ、立場の弱い友達の所へ行って知ったかぶりをするのだ！（笑
ま、この程度のものは黙ってた方が恥かかなくて済むかとも思うのだが、・・・判断はお任せしよう。
波動関数がどうして無限次元複素ヒルベルト空間内のベクトルなのかを説明しないのかって？それは本文中できっちりやるつもりだ。取り敢えず、こういう本質ではない部分は脇へよけておきたかったのである。
(引用終り)
以上
105(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)07:53 ID:iKDSmfWl(7/31) AAS
>>96
>余接ベクトル場 f1 dx1 + f2 dx2 + … + fn dxn の事を 微分 1 形式という。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
接束
（接ベクトル束から転送）
(抜粋)
微分幾何学において、可微分多様体 M の接束（せっそく、英: tangent bundle, 接バンドル、タンジェントバンドル) は M の接空間の非交和[注釈 1]である。つまり、
{\displaystyle TM:=\bigsqcup _{x\in M}T_{x}M=\bigcup _{x\in M}(\{x\}\times T_{x}M)=\bigcup _{x\in M}\{(x,v)\mid v\in T_{x}M\}.}{\displaystyle TM:=\bigsqcup _{x\in M}T_{x}M=\bigcup _{x\in M}(\{x\}\times T_{x}M)=\bigcup _{x\in M}\{(x,v)\mid v\in T_{x}M\}.}
ただし TxM は M の点 x における接空間を表す。なので、TM の元は対 (x, v)、ただし x は M の点で v は M の x における接ベクトル、と考えることができる。π(x, v) = x で定義される自然な射影
{\displaystyle \pi :TM\twoheadrightarrow M}
省10
106(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)07:54 ID:iKDSmfWl(8/31) AAS
>>105
つづき
例
最も簡単な例は Rn の例である。この場合接束は自明である。
別の簡単な例は単位円 S1 である（上の絵を見よ）。円の接束も自明であり S1 × R に同型である。幾何学的には、これは高さ無限の円柱である。
容易に視覚化できる接束は実数直線 R と単位円 S1 の接束だけであり、これらはどちらも自明である。2 次元多様体に対して接束は 4 次元でありしたがって視覚化するのは難しい。
非自明な接束の簡単な例は単位球面 S2 の接束である。この接束はつむじ頭の定理（英語版）によって非自明である。したがって、球面は parallelizable でない。
省13
107(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)07:54 ID:iKDSmfWl(9/31) AAS
>>106
つづき
余接層
余接束の滑らかな断面は微分 1-形式である。
余接層の定義
M を滑らかな多様体とし M × M を M の自身とのカルテジアン積とする。対角写像 Δ は M の点 p を M × M の点 (p, p) に送る。Δ の像は対角線 (diagonal) と呼ばれる。{\displaystyle {\mathcal {I}}}{\mathcal {I}} を対角線上消える M × M 上の滑らかな関数の芽の層とする。
このとき商層 {\displaystyle {\mathcal {I}}/{\mathcal {I}}^{2}}{\mathcal {I}}/{\mathcal {I}}^{2} はより高次の項を法として対角線上消える関数の同値類からなる。余接層はこの層の M への引き戻し（英語版）である。
\Gamma T^{*}M=\Delta ^{*}({\mathcal {I}}/{\mathcal {I}}^{2}).
テイラーの定理によって、これは M の滑らかな関数の芽の層に関して加群の局所自由層である。したがってそれは M 上のベクトル束、余接束 (cotangent bundle) を定義する。
相空間
省5
108: 2019/11/23(土)08:13 ID:oFg4zavG(1) AAS
2chｽﾚ:math
109: 2019/11/23(土)09:47 ID:UmpOe4Av(1) AAS
安達と同類だな。
一知半解。
ザックリいうとで話を矮小化して分かったフリだけして終わり。
110(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)10:48 ID:iKDSmfWl(10/31) AAS
まあな
だが、いまどきの現代数学で
全領域を同じ深さで理解している人はいない
というか、全領域を同じ深さで理解している人は、
真の天才以外、
数学者としては使い物にならないだろう
おれは、数学の外野席なんで
べつに、一知半解で十分なんだ
エクセル組んだり、プログラムを走らせたりとかね
あと、出てきた結果が正しいかどうかの判断な（これ大事）
省7
111: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)11:05 ID:iKDSmfWl(11/31) AAS
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.jssac.org
Mathematica v8 の紹介 - 数式処理学会 中村英史 著 数式処理 Bulletin of JSSAC(2012) Vol. 18, No. 2, pp. 127 - 137
112(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)11:27 ID:iKDSmfWl(12/31) AAS
>>107
>多様体 M が力学系における可能な位置の集合を表していれば、余接束 T*M を可能な位置と運動量の集合と考えることができる。
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
シンプレクティック幾何学
シンプレクティック幾何学（シンプレクティックきかがく、英: symplectic geometry）とは、シンプレクティック多様体上で展開される幾何学をいう。シンプレクティック幾何学は解析力学を起源とするが、現在では大域解析学の一分野でもあり、可積分系・非可換幾何学・代数幾何学などとも深い繋がりを持つ。また、弦理論や超対称性との関わりも盛んに研究がなされている。
目次
1 解析力学とシンプレクティック幾何
2 対称性と可積分系
2.1 定理（ラグランジュ形式）
省13
113(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)11:27 ID:iKDSmfWl(13/31) AAS
つづき
オイラー・ラグランジュ方程式は、数学的には位置座標を変数とする配位空間の接バンドル上の方程式である。それに対して、ハミルトンによる力学の定式化、すなわち、ハミルトン形式は、運動方程式を配位空間の余接バンドル上の方程式
{\displaystyle {\dot {q_{i}}}={\frac {\partial H}{\partial p_{i}}},\,\,\,\,\,{\dot {p_{i}}}=-{\frac {\partial H}{\partial q_{i}}}}{\dot {q_{i}}}={\frac {\partial H}{\partial p_{i}}},\,\,\,\,\,{\dot {p_{i}}}=-{\frac {\partial H}{\partial q_{i}}}
と見ることであった。この余接バンドルは位置座標と運動量を変数とする空間である。余接バンドルを物理学では、相空間と呼ぶこともある。速度は位置座標を微分して得られるものであるから、位置座標と速度を用いるラグランジュ方程式は二階の常微分方程式となっている。
それに対して、ハミルトン形式では運動量自体を変数として用いるため、方程式は一階の常微分方程式となっている。ここで、速度と運動量は区別されなくてはならないことに注意する。なぜなら、一般化座標を取り替えたときに、一般化速度と一般化運動量の変換則はそれぞれ異なるからである。
一般化速度の変換則は接ベクトルの変換則と同じであり、一般化運動量の変換則は余接ベクトルの変換則と同じである。
量子力学との関わり
20世紀初頭になると、シンプレクティック幾何学は更なる転機を迎える。量子力学の誕生である。ハイゼンベルクやシュレディンガーらによって、量子力学は始まるが、そこにおいてもシンプレクティック幾何は重要であった。ハイゼンベルクの行列力学はポアソン括弧から出発し、シュレディンガーの波動力学はハミルトン・ヤコビ方程式から出発するからである。
省6
114: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)11:28 ID:iKDSmfWl(14/31) AAS
>>113
つづき
幾何学的量子化と非可換幾何学
幾何学的量子化の問題は多様体上の量子力学の構成という問題から始まったのであるが、空間の量子化を考える非可換幾何学とも深い関わりを持つ。非可換幾何の原点は次の事実であった：
シンプレクティックトポロジーへ
シンプレクティック幾何の歴史は物理とともに始まり進展していったが、そしてシンプレクティック幾何は大域的幾何としての発展を期待されていた。
特にグロモフ以降のシンプレクティック幾何学は、大域解析学の大きな柱へと成長を遂げることになる。グロモフは論文[1]のなかで概正則曲線の概念を定義し、その論文がエポックメイキングとなりそれ以降シンプレクティック幾何学は大域的トポロジーの一分野(シンプレクティックトポロジー)に躍り出ることとなる。これを深谷賢治は、『普通の大域シンプレクティック幾何学』[2]になった、と述べている。
グロモフは次の定理を示した。
省10
115(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)11:41 ID:iKDSmfWl(15/31) AAS
>>112
外部ﾘﾝｸ:www.math.kyoto-u.ac.jp
MATHEMATICS GRADUATE STUDENT NETWORK
このページでは、 数学に携わる大学院生の間でネットワークをつくり、 数学の研究活動に役立てて頂くとともに、 大学院生による運営委員会が主催する新人セミナーの案内を行うことを 目的としています。
外部ﾘﾝｸ:www.math.kyoto-u.ac.jp
第１回城崎新人セミナー報告集 2004
入谷寛 京都大学 シンプレクティック幾何入門
外部ﾘﾝｸ:www.math.kyoto-u.ac.jp
シンプレクティック幾何入門 入谷 寛 京都大学大学院理学研究科 2004
(抜粋)
省16
116: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)11:42 ID:iKDSmfWl(16/31) AAS
>>115
つづき
局所的なシンプレクティック幾何の最初の課題は、上のハミルトン系をより幾何学的
な言葉で言い換えることである。ここで、幾何学的な言葉とは、座標を用いない記述の
ことを意味する。上の方程式系 (1)は pと q に関して対称性を持った美しい形をしてい
るが、座標 p, qが陽にあらわれているため、座標に依存した定式化であり幾何学的では
ない。座標に依存しない定式化のための鍵となるのは、次の作用原理である。
3 量子コホモロジー
この節では Floerコホモロジーに積構造を入れて環にした量子コホモロジーについて
説明する。量子コホモロジーについての参考文献としては、McDuff-Salamonによる教
省7
117(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)11:47 ID:iKDSmfWl(17/31) AAS
>>115
＞それが、オイラーやラグランジュ、ハミルトンらの発展させた解析力学
解析力学は、大学で講義があったな（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
解析力学
(抜粋)
これはつまり、作用 L から一元的に運動方程式を導出する方法で、一部の力学の問題について計算を簡単にする方法だった[10]。
幾何光学における変分原理であるフェルマーの原理からの類推で、古典力学において最小作用の原理（モーペルテューイの原理）が発見された。これにより、力学系の問題は、作用積分とよばれる量を最小にするような軌道をもとめる数学の問題になった。
座標を一般化座標に拡張し、ラグランジュ方程式が導き出された[11]。 さらに、ラグランジアンから一般化運動量を定め、座標と運動量のルジャンドル変換によって、ハミルトン力学が導かれた[12][13]。
118: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)11:51 ID:iKDSmfWl(18/31) AAS
>>117
＜参考追加＞
外部ﾘﾝｸ[html]:eman-physics.net
EMANの物理学・解析力学・解析力学とは何か
解析力学とは何か？
私は物事の抽象化が嫌いである。形式を重んじる余り、何か本質から離れていっているような気がするからである。私には解析力学はまさにそういう作業をやっているように思えるのだが、本当に本質から離れていっているかどうかは分からない。
解析力学は力学体系の構造そのものを学ぶ学問であり、ひょっとして理論の構造そのものが宇宙の本質を表している可能性だって否定できないのだ。
解析力学は、通常のニュートン力学の内容をより一般的に、より美しく表現できないかということを追求した学問であると言える。我々は最も単純な座標系として
(x,y,z)を使ったデカルト座標を使うことが多く、ニュートンの運動方程式や電磁気学のマクスウェルの方程式などはこの座標系を基礎にして書かれている。
これらの方程式は極座標
省11
119: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)13:36 ID:iKDSmfWl(19/31) AAS
>>110
21世紀の現代社会
全てを一人で知ろうとしても、無理ゲーじゃね？
工学ってのは、その道のプロからすれば、一知半解かもしらんが
しかし、会社の中では、ある部分は自分の担当だが
他の部分は、他の人の担当で、その人が数学が専門だったり、物理が専門だったり、化学が専門だったりするわけ
そういう人とも、会話し言っていることが理解できないといけない
あと、全体を纏めるリーダーも必要で
細かいことを全部知っている必要はない
が、全体は理解していないといけない
省3
120(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)13:50 ID:iKDSmfWl(20/31) AAS
>>64
>それとは関係なく、IUTが全く新しいパラダイムという表現は2019年には相応しくないなw
>望月さんは遠アーベル幾何学的な代数寄りのアプローチをしたのが当時新しかったわけで
>最早そういう所に最先端の数学は洗練して近づける域にあるからね
なるほど
例えば >>57 のKirti Joshi氏 (Univ. Arizona, USA),
下記だが
外部ﾘﾝｸ[html]:educ.titech.ac.jp
東工大 数論・幾何学セミナー： Kirti Joshi 氏
2018年4月20日（金）
省5
121(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)13:52 ID:iKDSmfWl(21/31) AAS
>>120
つづき
下記論文を、 27 Aug 2019に投稿しているね
(this is also inspired by Mochizuki's results)などと記されている
外部ﾘﾝｸ:arxiv.org
Mochizuki's anabelian variation of ring structures and formal groups
Kirti Joshi
(last revised 27 Aug 2019 (this version, v2))
(抜粋)
I show that there is a universal formal group (over a suitable (non-zero) ring) which is equipped with an action of the multiplicative monoid O? of non-zero elements of the ring of integers of a p-adic field.
省8
122: 2019/11/23(土)16:17 ID:Wq0d9HjX(1/2) AAS
o類昌俊
123: 2019/11/23(土)16:18 ID:Wq0d9HjX(2/2) AAS
o類昌俊
124(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)18:28 ID:iKDSmfWl(22/31) AAS
>>64
＞そもそもホッジ理論とアラケロフ理論ってのは元々解析的な観点では離れた理論ではないんであって、
＞望月さんは遠アーベル幾何学的な代数寄りのアプローチをしたのが当時新しかったわけで
ふーん、なるほどね〜（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ホッジ・アラケロフ理論
(抜粋)
楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論は、アラケロフ理論（英語版）(Arakelov theory)のフレームワークで考える p-進ホッジ理論（英語版）(p-adic Hodge thory)の楕円曲線についての類似理論である。ホッジ・アラケロフ理論は、 Mochizuki (1999) で導入された。
望月の主要な結果であるホッジ・アラケロフ理論の比較定理は、（大まかには）標数 0 の滑らかな楕円曲線の普遍拡大上の次数が d 未満の多項式の空間は、自然に d-捩れ点上の函数の d2-次元空間に（制限によって）同型となるという定理である。
ド・ラームコホモロジーを複素多様体の特異コホモロジーや、p-進多様体のエタール・コホモロジーに関連付けるコホモロジー論の比較定理のアラケロフ理論の類似物である。
省1
125(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)20:26 ID:iKDSmfWl(23/31) AAS
>>121
>Mochizuki's anabelian variation
追加
外部ﾘﾝｸ:mathsoc.jp
日本数学会 代数学分科会 ホームページ
外部ﾘﾝｸ[html]:mathsoc.jp
第 49 回代数学シンポジウムのご案内 2004
8月3日(火)9 : 30 -- 10 : 30 玉川 安騎男 （京都大学・数理解析研究所）
代数曲線の数論的基本群に関する Grothendieck 予想，その後 報告集原稿（ｐｄｆ）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:mathsoc.jp
省22
126(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)20:34 ID:iKDSmfWl(24/31) AAS
AA省
127: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)20:34 ID:iKDSmfWl(25/31) AAS
>>126
つづき
2006年06月24日
・pro-(p,l)のabs pGCに関する補足：05月17日の時点ではまだ出来て
いなかった部分（＝Green自明化に関係する部分）があったが、これは無事
解決できたと思う。ただし、この「pro-(p,l)のabs pGCが出来た」という
話は全部「点論的」（＝「Cuspidalization」の論文の「point-theore-
tic」）という仮定の下での話。一方、「点論性」については、学生の
星氏との共同研究によってそう遠くないうちにできそうだ。すると、現在
の認識では、「p進遠アーベル幾何のもっとも重要な未解決問題」は、
省14
128(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)20:47 ID:iKDSmfWl(26/31) AAS
いわずもがなだが
コピペすると、この板の特性で、特殊文字が文字化け（だいたい”？”に化ける）とか
d2-次元空間の2が、実は指数でd^2-次元空間だとか、化ける
なので、興味があるひとは、必ずリンク先を訪問して確認するようにな
（数学落ちこぼれは、誤解しているらしいがｗ（＾＾； ）
129(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)21:08 ID:iKDSmfWl(27/31) AAS
突然ですが、蒸し返し
｢あいみょん｣なんて、三ヶ月前くらいは知らなかったんだ（＾＾；
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78
2chｽﾚ:math
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
一首好聽的日語歌??《君はロックを聴かない 》あいみょん(Love Music 2017) 現場版（中文字幕）
9,726,113 回視聴?2018/07/15
関連
外部ﾘﾝｸ:toyokeizai.net
東洋経済 スージー鈴木の「月間エンタメ大賞」
省17
130: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)21:56 ID:iKDSmfWl(28/31) AAS
Kiran Sridhara Kedlaya先生のホームページ下記
IUTからみで、前半2回のworkshopは
リストアップされている
しかし、後半2回のworkshopは、リストにないね（＾＾；
３）
Invitation to inter-universal Teichmuller Theory (IUT)
RIMS workshop, September 1 - 4 2020
４）
Inter-universal Teichmuller Theory (IUT) Summit 2020
RIMS workshop, September 8 - 11 2020
省12
131: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)22:01 ID:iKDSmfWl(29/31) AAS
>>56
>Jakob Stix (Frankfurt Univ., Germany),
Stix先生も、４回のworkshop中、
前半2回の内なら、IUTは冠されていないということかな（＾＾；
132: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)22:09 ID:iKDSmfWl(30/31) AAS
3.12式の前までは、認めようということかもな（＾＾；
133: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/23(土)22:10 ID:iKDSmfWl(31/31) AAS
果たして果たして（＾＾
134: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/24(日)00:19 ID:GGJQySam(1/15) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.kyoto-u.ac.jp
アラケロフ幾何入門 ? ボゴモロフ予想に向けて ? 川口 周，森脇 淳，山木 壱彦 Date: 1/March/1999, 5:00PM, (Version 1.0).
目次
序3
1. 算術的 Chow群4
1.1. イントロダクション4
1.2. カレント6
1.3. 算術的多様体，算術的 Chow群 12
1.4. 算術的交叉理論 14
省30
135(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/24(日)08:10 ID:GGJQySam(2/15) AAS
>>128 補足
伝統的に（2CH時代から）、5CHでは
URLリンクのみの1行張付けが多い
だが、それではURLの先へ飛ぶ価値があるかどうかの判断が付かないし
なので、題目と著者と発行日と、それに若干の内容（次の検索用キーワードと次の議論のための）を、コピペしている
で、コピペ内容は、よく文字化けする。あと、数式が崩れるが、ご容赦
（wikipediaの数式は独特で手直ししないと、単純コピペでは読めないが、最近手直しが面倒なのでそのままが多い（＾＾； ）
あと、自分の検索（プル）のためには、キーワードが必要なので、それをこのスレで”プッシュ”するという意味もあるんだ
URLの先の抜粋コピペには（それ以外に、リンクが切れたとき（時間が経つとしばしば起きる）のためのコピペでもある）
省4
136: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/24(日)08:13 ID:GGJQySam(3/15) AAS
>>135 訂正
URLの先の抜粋コピペには（それ以外に、リンクが切れたとき（時間が経つとしばしば起きる）のためのコピペでもある）
↓
URLの先の抜粋のコピペは、それ（上記）以外に、リンクが切れたとき（時間が経つとしばしば起きる）のためのコピペでもあるんだ
137: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/24(日)09:40 ID:GGJQySam(4/15) AAS
>>135
ついでに書いておくが
・このスレは、通常の数学板のスレとは違う
・私スレ主の個人ブログに近いと思って貰えば良い
（自分が、ブログを立ち上げても多分人っ子一人こないだろう。それを思えば、このスレに私以外が書かなくてもなんの不満も不都合もない）
・テンプレ>>1にもあるが、話題はガロアに限定されない。まあ、”ガロア”は釣りだな
千葉浦安が、”東京”ディズニーランドみたいなもの
・テンプレ>>8にあるが、半分趣味と遊びのスレ、半分は自分のメモ帳だ
以上
138(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/24(日)10:42 ID:GGJQySam(5/15) AAS
>>31 IUT現状補足
・IUTの数学としては、ScholzeとStixの指摘は、Corollary 3.12の証明がおかしいと問題視されている
・あと、テレンスタオが、「IUTはABCしか適用がない。他に応用できるものがない（だからおかしい）」と言ったとか
外部ﾘﾝｸ:ja.yourpedia.org
宇宙際タイヒミュラー理論
(抜粋)
多輻的復元アルゴリズム
Inter-universal Teichmuller Theory III の定理3.11で構成された論文の抽象的部分の中心となる手法。ガウス積分を多数の宇宙に分離して計算の精度を高め、重みの定理により集計するシステムとして宇宙際アルゴリズムが働く。
テート＝セミツイスト
巨視的にはスキーム論的ホッジアラケロフ幾何は、テート＝セミツイストのスキーム論的表現に過ぎず、 古典的なガウス積分、リーマン仮説や一般的なL関数、そして宇宙際タイヒミュラー理論さえもが重み1/2のテート＝セミツイストの具体例にすぎないとしている。
省13
139(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/24(日)10:53 ID:GGJQySam(6/15) AAS
>>138
>・IUTの数学としては、ScholzeとStixの指摘は、Corollary 3.12の証明がおかしいと問題視されている
１．ScholzeとStixの指摘は、「ラベルの付け方が、単純に圏論で考えると、矛盾が起きるぜ」と
２．対して、望月側は「単純に考えすぎだよ。IUTは単純に考えちゃいけない」と
議論は噛み合わなかったらしい
＞・あと、テレンスタオが、「IUTはABCしか適用がない。他に応用できるものがない（だからおかしい）」と言ったとか
これは、来年のシンポジュームでなにか出るのでしょうｗ（＾＾；
出なければ、なんか変（＾＾；
（IUTで1/2が出る箇所があって、山下先生が、「リーマン予想の1/2と関連している」と指摘して、望月先生が喜んだとか（＾＾；
来年のシンポジュームでは、Max 山下先生によるリーマン予想の解決が期待できるぞ）
省5
140: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/24(日)10:54 ID:GGJQySam(7/15) AAS
>>139 タイポ訂正
（確か、論文公開後に矛盾を指摘されて、ダウグレードした）
↓
（確か、論文公開後に矛盾を指摘されて、ダウングレードした）
141(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/24(日)12:53 ID:GGJQySam(8/15) AAS
>>139
>（IUTで1/2が出る箇所があって、山下先生が、「リーマン予想の1/2と関連している」と指摘して、望月先生が喜んだとか（＾＾；
> 来年のシンポジュームでは、Max 山下先生によるリーマン予想の解決が期待できるぞ）
”Max 山下先生によるリーマン予想の解決が期待できるぞ”は、当然ジョークですけどね
根拠は、下記だな（＾＾
おサルは、そんなことも知らずに、IUTスレに大きな顔をして参加しているのか？
確か、リーマン予想とIUTとの関連発言は、IUTスレの過去スレでも出たぜ（複数回）＊）
なお、望月論文のIIだったかIIIだったかに、脚注として望月先生がこれを取入れたと思ったが
＊）最初の発言と、その後に
これをネタに数年前に、山下氏が科研費を貰ったが
省20
142: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/24(日)13:31 ID:GGJQySam(9/15) AAS
>>141
＞なお、望月論文のIIだったかIIIだったかに、脚注として望月先生がこれを取入れたと思ったが
ご指摘がありました望月論文?だったかも
?のファイル内検索 ”Riemann” 18ヒット
最初のところだけ、引用しておいた
Inter-universal geometry と ABC予想 42
2chｽﾚ:math
368 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/11/24(日) 12:41:56.89 ID:nJi2wOMf
?．探さないでください
”Riemann”でファイル内検索かけると
省20
143: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/24(日)15:19 ID:GGJQySam(10/15) AAS
あれま〜！
このスレが4位だよｗ（＾＾；
もっとも、”8位 = 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 475 9”って
なんなのだろうね
いま、本当に無人になっているのに
５CH数学板の過疎の惨状
いま無人になっている板が8位で
ほとんどのスレが、これに、勢いで、負けているんだよねｗ（＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:49.212.78.147
数学：2ch勢いランキング 11月24日 15:10:29 更新
省9
144: 2019/11/24(日)15:50 ID:YMClmsa4(1) AAS
よ
145: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/24(日)16:08 ID:GGJQySam(11/15) AAS
おつ
146(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/24(日)16:22 ID:GGJQySam(12/15) AAS
Inter-universal geometry と ABC予想 42
2chｽﾚ:math
371 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/11/24(日) 14:15:33.07 ID:INYq4ybQ
Twitterﾘﾝｸ:FumiharuKato
新しいアマゾンのレビューでScholze-Stixに言及して、ちょっとわかったようなご意見を頂戴しましたが、この方は1年半前の状況から現在までなにも変わってないとお思いのようですね。
これか（＾＾；
https://アマゾン（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ）
宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃 加藤 文元
の書評
板風
省8
147(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/24(日)18:06 ID:GGJQySam(13/15) AAS
>>146 関連
ツィッターなので順序が逆であることにご注意
（分かり難いので、元のURLを見て下さい（＾＾ ）
Twitterﾘﾝｸ:FumiharuKato
Fumiharu Kato 加藤文元 2019 11月9日
(抜粋)
現在ではIUT理論やその周辺の専門分野に関わる専門家たち（念のために述べますが、日本人に限りません）の間では、Scholze-Stixによる勘違いであったのだろうという認識であり、現在に至っても「破綻」していたりギャップがあったりしている箇所は指摘されていません。
(2) 「もはや世界の常識である」とあります。確かに、Scholze-Stixによる宣伝効果から、望月さんの理論を信じないという人々が（あまり多くはないにしても）いることはあり得るでしょうが「世界の常識」が「どの世界」の常識なのかを明らかにしていない以上、事実関係としては無効であると思われます。
昨年の9月に回答することなく一方的にこの件から離脱しました。その意味では回答をしていないのはScholze-Stixの側であり、望月さん側はきちんと回答をしています。（もちろんScholze-Stix側も離脱するにあたっては考えがあってのことだと思いますから、我々は特に避難しているわけではありません。）
省7
148: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/24(日)18:28 ID:GGJQySam(14/15) AAS
>>147 補足
１．まあ要するに、加藤文元先生の言い分
Scholze-Stixには､反論してあるが、再反論はなく、Scholze-Stixは逃げた
（だが、英語圏ではそうは見られていないように思うが。というのは、諸手を挙げて、望月マンセーの人増えていない（従来から賛成の人以外には、賛成の人少ない） （＾＾； ）
２．で、「Scholze-Stixによる勘違いであったのだろう」というなら、
それを3.12の追記として、
（SSの意図は）推察でいいから「こういう初歩的な勘違いと思われる」とはっきり書いてほしいね
あとから勉強する人のため（同じところでつまづくだろうから）
３．早く、リーマン予想をIUTで解決して（部分解決でも可）、SSをギャフンと言わせてやって下さいｗ（＾＾；
あと、まあ、IUTスレでの疑問点
省3
149(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/24(日)21:58 ID:GGJQySam(15/15) AAS
>>147
＞現在ではIUT理論やその周辺の専門分野に関わる専門家たち（念のために述べますが、日本人に限りません）の間では、Scholze-Stixによる勘違いであったのだろうという認識であり、現在に至っても「破綻」していたりギャップがあったりしている箇所は指摘されていません。
日本国内の空気を読むと
シラケテいる感じがあるよね
日本国内に対しても、RIMSの一部以外では、”Scholze-Stixによる勘違いであったのだろうという認識であり”は、これが共有されているとは言えないのでは？
特に、東大系からは、「否定も肯定もしない」という空気で、だれもなにも発言しない
日本数学会のプログラムにもＩＵＴの欠けらもない
まあ、日本数学会で発表や討議するようなものじゃないというのかもしれないがね
まあ、外野から見ていると、
望月新一先生が、ものすごいホームランを飛ばした
省10
150: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/25(月)07:31 ID:1A25DpO+(1/9) AAS
メモ：
アマゾンは、GAFAの前の”A”。最初は書籍のネット販売だったのにね（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:www.nikkei.com
アマゾンジャパン、AI人材育成へ無償教育開始 日経 2019/11/22 17:56
アマゾンジャパン（東京・目黒）は中高生向けに、人工知能（AI）の活用に必要なプログラミング教育を無償で始めた。首都圏を中心に試験的に始めた。IT（情報技術）教育を提供するライフイズテック（東京・港）、日本YMCA同盟と連携して2020年以降、全国に広げることを検討している。
22日に都内で「アマゾンアカデミー」を開いた。アマゾンジャパンのジャスパー・チャン社長は「エンジニアだけでなく、あらゆる場面でAIを活用できる人材育成が大事な時代」と話した。年内は試験プログラムで、計180人の中高生にプログラミング教室を提供する。
無償教育とは別に、チャン社長は18年12月期に日本で3120億円を投資したことを明らかにした。ネット通販の物流施設やクラウド事業のアマゾン・ウェブ・サービス（AWS）などの設備投資だけでなく、研究開発や人材関連の投資も含んでいる。
10〜18年の日本への累計投資額は1兆6000億円で、内訳は公表していない。今後も「AIやロボティクスなどに投資を続けていく」（チャン社長）という。
省1
151: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/25(月)15:22 ID:NuOctDvT(1/3) AAS
>>149
>望月新一先生が、ものすごいホームランを飛ばした
>というよりは
>「ファールじゃないか？」と、ボールの行方を見ているという空気じゃないかと読んだぜｗ（＾＾；
補足
・ホームランが、確定したわけではない
・では、ファール確定かというと、IUT軍団というかIUTを取り巻く人が大杉で（＾＾；
かれらが、集団催眠の如くかというと、話が数学だから、各々えら〜い先生たちが、それぞれ自分の判断で、「ホームランじゃね？」と考えて行動していると思う
・まあ、仮にファールでも、もう一回バットを振るチャンスあるから、修正してホームランにできるだろうと思っているのでは？
日本数学会の白け具合（様子見？ｗ）と、RIMSの来年のシンポジューム（メンバーは豪華）を天秤にかけると
省8
152(2): 2019/11/25(月)18:06 ID:5k7RI9yy(1/2) AAS
おっちゃんです。
>>96
微分形式のことは書かれていない。まあ、一応解析の本なんで。
>>99
バナッハ空間における微分は、その存在性を示さなくても定義可能。
実数体R上のユークリッドノルムが入った有限次元のバナッハ空間 R^n で、偏微分や全微分が実質的に定義されている。
実数体R上のユークリッドノルムが入った有限次元のバナッハ空間 R^n での
一変数微積分や多変数微積分は、関数解析を使わずに理論展開出来る。
大体、絶対値の記号 |…| をユークリッドノルム ||…|| の記号で置き換えればいい。
153(1): 2019/11/25(月)18:14 ID:5k7RI9yy(2/2) AAS
>>99
>>152の>99宛ての1行目について訂正：
バナッハ空間における微分 → 実数体R上のバナッハ空間における微分
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
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