[過去ﾛｸﾞ] 祝！みなとみらい開発絶好調で横濱超紺碧【120】 (1002ﾚｽ)
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775: (ジパング) 2023/03/31(金)19:25 ID:gMPV/69/(3/3) AAS
k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)

x^(3n+1)=(y+k)^(3n+1)-y^(3n+1)
=
{(y+k)^(3(n-1))}((y+k)^4)-{y^(3(n-1))}(y^4)

x^(3n+2)=(y+k)^(3n+2)-y^(3n+2)
=
{(y+k)^(3(n-1))}((y+k)^5)-{y^(3(n-1))}(y^5)

三つの数式はすべて
整数解がk≠0,x=k,y=0 (∵整数根定理)

k≠0,y≧1のとき、xは無理数(複素数)

三つの数式から導かれる論理的帰結は、

(y^n)±1≠y^n

三つの数式を合成すると

x^n+y^n=z^n [n≧3]

つまり、二つの命題

(y^n)±1≠y^n とx^n+y^n=z^n [n≧3]は同値

∴x^n+y^n=z^n [n≧3]は自然数解を持たない

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