バ バ ア が 潮 吹 い た ぁ ！ (677ﾚｽ)
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645: 03/03(月)09:23 ID:iDBcBOQR(1/2) AAS
特異点の複雑さ: 特異点が孤立していない場合や高次元で複雑な形状を持つ場合、交点コホモロジーや混合ホッジ構造の計算が非常に困難になります。
たとえば、多次元の特異点（例：高次元円錐や交差特異点）では、サイクルの局所構造が予測しづらい。
代数サイクルの不足: 非特異な場合のホッジ予想では、代数サイクルがホッジ類を生成するとされますが、
特異多様体では「どのサイクルを代数的とみなすか」が曖昧です。たとえば、特異点を跨ぐサイクルや特異点そのものを含むサイクルをどう扱うかが問題です。
ホッジ予想の拡張の不在: 非特異な場合のホッジ予想に対応する、特異多様体向けの統一的な予想がまだ確立されていません。
交点コホモロジーを使った類似の予想は提案されていますが、普遍的な形には至っていません。
646: 03/03(月)09:33 ID:iDBcBOQR(2/2) AAS
次元1～2: 手動で計算可能。K3曲面のような次元2の例でも、ピカール数の計算や代数曲線の列挙は古典的な手法で対応可能。
次元3: 一部のCalabi-Yau 3-foldでは、ホッジ数や特定のサイクルは計算可能（例：ミラー対称性を使ったホッジ数の決定）。
次元4以上: ホッジ数の計算は可能だが、代数サイクルの具体的な生成は膨大な組み合わせになり、コンピュータでも現実的な時間内に終了しない。
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