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674: 名無しさん＠介護・福祉板 [] 2025/03/12(水) 09:24:13.25 ID:8pcCtsC/

Δmin=N6\Delta_{\text{min}} = N^6\Delta_{\text{min}} = N^6
を超える半安定楕円曲線の存在
定義の確認: 半安定楕円曲線は、すべての悪い還元が乗法的還元（ノード型）であるもの。判別式 Δ\Delta\Delta
が N6N^6N^6
を超える場合、非常に大きな係数を持つ楕円曲線が必要です。

構成の試み:
例: E:y2=x3+N3x+N4E: y^2 = x^3 + N^3 x + N^4E: y^2 = x^3 + N^3 x + N^4

判別式: Δ=−16(4N9+27N8)≈−64N9\Delta = -16(4N^9 + 27N^8) \approx -64 N^9\Delta = -16(4N^9 + 27N^8) \approx -64 N^9

∣Δ∣>N6|\Delta| > N^6|\Delta| > N^6
（N9≫N6N^9 \gg N^6N^9 \gg N^6
）を満たすが、半安定性を検証するには各素数 (p) での還元を調べる必要があります。

乗法的還元のみにするには、Δ\Delta\Delta
の素因子の指数が適切に制御されなければなりません。

結果: (N) を十分大きくすれば、Δ>N6\Delta > N^6\Delta > N^6
かつ半安定な楕円曲線は存在しそうですが、具体的な構成と証明が必要です。

C≤0C \leq 0C \leq 0
の条件
C′≤0C' \leq 0C' \leq 0
または C′′≤0C'' \leq 0C'' \leq 0
は、Δmin\Delta_{\text{min}}\Delta_{\text{min}}
の成長が純粋に対数的（またはそれ以下）に抑えられることを意味します。

素数間隔の場合: Δmin≤N5.5\Delta_{\text{min}} \leq N^{5.5}\Delta_{\text{min}} \leq N^{5.5}
となり、極端に小さな間隔を仮定することに。

楕円曲線の場合: Δmin≤N5.5\Delta_{\text{min}} \leq N^{5.5}\Delta_{\text{min}} \leq N^{5.5}
は現実的ではなく、C>0C > 0C > 0
が自然。ただし、特定の制約下で C≤0C \leq 0C \leq 0
が成り立つ可能性は未解明です。

http://egg.5ch.net/test/read.cgi/welfare/1539337979/674

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