[過去ﾛｸﾞ] 「数学」をプログラミングするには (1002ﾚｽ)
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603: 2024/11/12(火)16:33 ID:15KCzjek(4/5) AAS
>>601
それは√2を代数的に扱えるだけで、「数学」ができるようになるわけじゃないよね
604(1): 2024/11/12(火)16:34 ID:15KCzjek(5/5) AAS
>>602
CoqだのAgdaだのLeanだのすでにあるが、プログラミングのタスクに使うには現実的ではないから使われていない
605: 2024/11/12(火)16:51 ID:CKJ1cusC(2/7) AAS
>人間の思考をコンピュータの都合に合わせようとしているのが問題
606(1): 2024/11/12(火)18:26 ID:CKJ1cusC(3/7) AAS
どうせコンピュータの仕組み、どう動くか分からん素人のポエムだろ
607: 2024/11/12(火)18:53 ID:XP7honYa(1/2) AAS
>>606
コンピュータの仕組みとこの話がどう関係すんの？
608(1): 2024/11/12(火)18:55 ID:CKJ1cusC(4/7) AAS
何処が疑問？
609(1): 2024/11/12(火)19:07 ID:XP7honYa(2/2) AAS
>>608
コンピュータの仕組みとこの話がどう関係するの？（2回目）
610: 2024/11/12(火)19:33 ID:8/9kiwLF(1) AAS
Isabelle使えばいいだけじゃん？
611: 2024/11/12(火)21:00 ID:CKJ1cusC(5/7) AAS
>>609
お前は>>596か？
612(2): 2024/11/12(火)22:38 ID:CKJ1cusC(6/7) AAS
>>604
何に使うんだ、具体的に
613(1): 2024/11/12(火)23:06 ID:Z0apa2/f(1) AAS
>>612
自分で考えろ
わかんねーなら口挟むな雑魚
614(1): 2024/11/12(火)23:10 ID:/X8f5cV1(1) AAS
>>612
定理証明支援だろ
日本語読めんのか？ｗ
615: 2024/11/12(火)23:13 ID:CKJ1cusC(7/7) AAS
>>613,614
死ねよ
616: 2024/11/13(水)16:19 ID:uVNdAEYi(1) AAS
子どもたちがママや先生に「なんで？どうして？」と質問攻めする
617(1): 2024/11/14(木)06:47 ID:FKItOak5(1) AAS
やらないやつは
どんな便利な道具を与えても
どのみちやらない
618: 2024/11/14(木)09:28 ID:nznif/OW(1) AAS
ここまでやって>>1や>>596の問題でさえ、まともな解答を与えられない雑魚ども
619: 2024/11/14(木)10:42 ID:ner7v2hh(1/4) AAS
イキルボウフラ
620: 2024/11/14(木)12:02 ID:OQvPqcBY(1) AAS
人間が証明する場合だって地道に微積分とか勉強しなきゃいけないんだから、プログラミングでやる場合でも、前提となる命題を地道にライブラリとして実装するしかないんじゃないの？
621: 2024/11/14(木)13:14 ID:ner7v2hh(2/4) AAS
人間の証明
622: 2024/11/14(木)14:47 ID:a5xmyjQf(1) AAS
strawhat
623: 2024/11/14(木)17:23 ID:ner7v2hh(3/4) AAS
麦わら帽子
624: 2024/11/14(木)21:13 ID:GhvEWAa6(1) AAS
>>63
RubyやPythonは実行も遅くバカ大衆向けの言語
625: 2024/11/14(木)21:48 ID:bKv2MHuD(1) AAS
>>617
虐待するような親は
どんな素晴らしい育児本が出ても
どのみち読まない
626: 2024/11/14(木)23:41 ID:ner7v2hh(4/4) AAS
DLはパイソンだが
627: 2024/11/15(金)04:40 ID:ZKTTgycs(1) AAS
虐待するような親は字読めない
628: 2024/11/15(金)05:18 ID:hQy47J0s(1) AAS
どの数学を勉強するかにもよるな
弦理論やるならリー群論や多様体解析は必須だ
リーマンの定理やアインシュタインあたりまでは知っとく必要がある
微分解析やテンソル解析は腕のように使えなければならない
シュレーディンガー値も
629: 2024/11/15(金)05:23 ID:oiKZah8W(1) AAS
コンピュータは電気で動いている
電気の法則は電磁気学に従う
電磁気学は数学で記述される
したがって、コンピュータで数学をすることは不可能
630: 2024/11/15(金)11:17 ID:QdZaIMPx(1) AAS
電子レベルでは不確定性原理が成り立つから、演繹法は成り立たない
631(1): 2024/11/15(金)11:22 ID:0M5G5fCx(1) AAS
数学は純粋関数型言語と同じで副作用がないが、プログラミングは副作用を扱えるので、プログラミングは数学の完全上位互換といえる
632: 2024/11/15(金)11:59 ID:IzLvGXPH(1) AAS
月間ムーに投稿したら？
633(1): 2024/11/15(金)12:20 ID:vpDW14Vh(1) AAS
数学は数学で記述される
したがって、数学で数学をすることは不可能
634: 2024/11/15(金)12:46 ID:kiHQf9hP(1) AAS
>>633
意味不
635: 2024/11/15(金)13:12 ID:exBTDHgR(1) AAS
ポエム書き始めるぐらいならもう引退したほうがいい
生き恥さらすな
636: 2024/11/15(金)13:14 ID:TsZPiFZ4(1/2) AAS
月刊ポエムだろ
637: 2024/11/15(金)19:08 ID:RQFgsded(1) AAS
>>1や>>596への回答はまだなんですか？
638: 2024/11/15(金)19:57 ID:TsZPiFZ4(2/2) AAS
煽る
639(1): 2024/11/15(金)20:05 ID:6Uab757C(1) AAS
AA省
640: 2024/11/15(金)20:14 ID:T7KbDv9U(1) AAS
数学にはメモリが無い
641(1): 2024/11/16(土)13:43 ID:xjfyxxxK(1) AAS
>>639
数学にできてプログラミングにできないこととは？
642(2): 2024/11/16(土)14:06 ID:u6jPvE94(1) AAS
lim[x→0](1/x) みたいなのってどうやるんだっけ
643: 2024/11/16(土)14:39 ID:VEq7pzr0(1) AAS
>>642
存在しない
644(3): 2024/11/16(土)21:13 ID:ZAMRkSMG(1/2) AAS
>>641
Σ(n = 0, 100) 2^(-n) ≠2 -- 100の部分が∞になった時(2^(-∞))、初めて 2 になる。
数学だと真(True)になるが、Haskellプログラムは-53乗から答えが2になって、この式は偽(False)になる。
sum [2^^(-n) | n <- [0..53]] /= 2 = False -- 間違った答えを表示。
グラフアプリ（Webアプリ）のDesmosでも確認したので、専用のアプリや言語でも間違ってる可能性が高い。
こういう精度の問題がプログラムはメモリが有限である限り、必ず存在する。
(√2)^2 = 2
省2
645: 2024/11/16(土)22:29 ID:SVLHeDQd(1) AAS
>>644
またこの周回遅れの間違いかよ
646(1): 2024/11/16(土)22:55 ID:ZAMRkSMG(2/2) AAS
>>642
ghci> [1/x | x <- [10,9..0]]
[0.1,0.1111111111111111,0.125,0.14285714285714285,0.16666666666666666,0.2,0.25,0.3333333333333333,0.5,1.0,Infinity]
ghci> last [1/x | x <- [10,9..0]]
Infinity
647(1): 2024/11/17(日)18:50 ID:JFtl2tUu(1) AAS
>>644
イプシロン-デルタ論法使えばいいじゃん
648(1): 2024/11/17(日)21:09 ID:vlQbYPk+(1/2) AAS
>>647
じゃあやってみて。
言語は問わないので。
649: 2024/11/17(日)22:24 ID:3R29/MXR(1) AAS
>>648
イミフ
イプシロン-デルタ論法って特定のプログラミング言語の機能だと思ってるの？
650(1): 2024/11/17(日)22:28 ID:36mRXv9m(1) AAS
lim_{k to ∞} sum_{k=1}^{n} 2^(-k) = 2
はい。
651(1): 2024/11/17(日)23:05 ID:vlQbYPk+(2/2) AAS
>>650
やり直し。
TeXの数式じゃなくて、プログラミング言語のコードで。
使えば良いじゃんって事は、普通のプログラミング言語なら使えるんでしょ？
652(1): 2024/11/18(月)01:35 ID:XvHL8b4e(1) AAS
>>651
何を言ってんだお前は
653: 2024/11/18(月)01:57 ID:cmnYUiAb(1/8) AAS
>>652
>644を数学にしかできない方法として極限を出したらイプシロン-デルタ論法出してきたでしょ？
プログラミングでイプシロン-デルタ論法使えば、数学と同じことができるって主張じゃないの？
654(5): 2024/11/18(月)02:18 ID:cmnYUiAb(2/8) AAS
というか、私の主張は
数学
lim_{k to 100} sum_{k=1}^{n} 2^(-k) -- ちゃんと近似値が出る。
プログラミング
sum [2^^(-n) | n <- [0..100]] = 2 -- 近似値ではなく、極限値の２になって（この時点での）正確な値ではない。
プログラミングはイプシロン-デルタ論法が（一定の精度までしか）出来ない。
それでも実用上問題は無いが。
省4
655(1): 2024/11/18(月)02:30 ID:Jtd58AQt(1/2) AAS
lim_{k to ∞} sum_{k=1}^{n} 2^(-k) = 2 をチェックする関数verify()を作って、
```
verify();
```
構文の違いはあれど、だいたいどんなプログラミング言語でもこれで出来るよ。
656: 2024/11/18(月)02:31 ID:Jtd58AQt(2/2) AAS
>>654
なんで数学サイドは極限を扱っているのに、プログラミングサイドは近似値計算してんのが分からない
>プログラミングはイプシロン-デルタ論法が（一定の精度までしか）出来ない。
意味がわからない
イプシロンデルタ論法の「精度」とはなんぞや？
657(1): 2024/11/18(月)06:55 ID:rC7K9dh5(1) AAS
用語の定義と問題設定やってから議論はじめろや
658: 2024/11/18(月)11:53 ID:21+bycFm(1) AAS
数式プロセッサで10秒で解ける話をいつまで引っ張る気？
659(1): 2024/11/18(月)12:11 ID:TSuIDd3o(1) AAS
>>657
概念や問題設定を確立することも含めて研究だ
問題意識に共感できないなら黙ってろ
660: 2024/11/18(月)12:24 ID:/ED7ccxy(1) AAS
先行研究を調べるという発想もそのやり方もわからないポンコツなの自覚した方がいいぞ
661(2): 2024/11/18(月)12:24 ID:JmFxaZ5G(1) AAS
>>659
定義を否定するのはさすがに数学者の姿勢として間違っているかと。
数学なんて定義が違えば結果が変わるんだから、定義すらできないなら議論する以前の状態。
擬似問題だらけになって議論なんてできないわな。
662: 2024/11/18(月)12:52 ID:IQFlTfLo(1/7) AAS
ポエム
663: 2024/11/18(月)13:10 ID:petr+Idh(1/3) AAS
>>661
微積分もフーリエ変換も超関数も厳密な定義の無いところから始まったんだが
664: 2024/11/18(月)13:12 ID:petr+Idh(2/3) AAS
そもそも何を定義してほしいんだ？
上で言ってるイプシロンデルタ論法なんか厳密に定義されてるだろ
自分が理解できてないのを責任転嫁してないか？
665: 2024/11/18(月)13:12 ID:IQFlTfLo(2/7) AAS
一緒にすんなよ
666: 2024/11/18(月)13:14 ID:petr+Idh(3/3) AAS
で、何を定義してほしいの？
667: 2024/11/18(月)13:17 ID:Rwp+XrJ8(1) AAS
未知の概念を誰かに「定義してほしい」では会話にならない
「自分はこういう定義・定式化するのが適切だと思う」と自発的に提案できなければ、数学の研究はできない
>>661は完全に間違っている
668: 2024/11/18(月)13:54 ID:fHwV6VSA(1/2) AAS
>>654
全部できるな
669: 2024/11/18(月)13:55 ID:0TuJxtFY(1) AAS
>646
lim[x→0](sin(x)/x)
lim[x→-0](1/x)
670: 2024/11/18(月)14:03 ID:fHwV6VSA(2/2) AAS
>>654の言ってるのは、「CPUは整数しか扱わないから、コンピュータで文字列は扱えない」と言ってるのと同じ
それに対してこちらはずっと「文字に文字コードを割り当てれば文字列を扱える」と正しい指摘をしているのだが、
「できるならプログラミングで書いてみろ」とか意味不明な言いがかりをつけてくる
671(1): 2024/11/18(月)14:09 ID:q1fjBomZ(1) AAS
Σ_{k=0 to N} 2^(-k)が2に収束することを証明するには、N = 100や1000を代入しようが駄目で、極限を扱わなければならない
>>654のやってることは何の意味も無い
で、イプシロンデルタ論法を使えば厳密に証明できるとこちらは何度も言っているのに、聞く耳を持たない
672: 2024/11/18(月)16:37 ID:IQFlTfLo(3/7) AAS
数学、プログラム、実装がごっちゃまぜ
673: 2024/11/18(月)16:50 ID:xbnEkxri(1) AAS
数学と実装は独立
プログラミング言語処理系の数値型が近似値だから、実数や極限を扱えないなどという馬鹿な話は無い
それは、CPUが整数値しか扱えないからプログラミングで文字列を扱えないと言ってるのと同じ
674: 2024/11/18(月)16:52 ID:IQFlTfLo(4/7) AAS
馬鹿乙
675: 2024/11/18(月)16:53 ID:IQFlTfLo(5/7) AAS
お前が思ってる仕様のプログラム作るんだろ？
676(1): 2024/11/18(月)19:26 ID:cmnYUiAb(3/8) AAS
>>671
うちの主張したいことは、イプシロンデルタ論法はいくらでも数値の誤差をイプシロン以下に抑えられるのを保証することを証明しているのだが、プログラミングではそのイプシロン以下に抑えられない程誤差が大きくなるってのが、数学を厳密にプログラミング出来ない理由として挙げてる。
プログラミングのは、極限値だけ決め打ちで答えが出るようにしてるだけなので、100とかでイプシロン以下に抑えられない誤差が現れる例としてだした。
添え字集合が実数や複素数というのも、その実数の連続性・比可算無限が根本にある。
無限次元の空間は整数の話だが、多倍長整数使ってもメモリ以上の空間は扱えない。
どれも事実上問題になるわけではないが、>1のいう「近似ではなく厳密に」なら不可能と言わざるを得ない。
677: 2024/11/18(月)19:29 ID:cmnYUiAb(4/8) AAS
ｘ比可算
o非可算
678(1): 2024/11/18(月)19:37 ID:uqz705Or(1/8) AAS
>>676
何度同じことを言えば理解できるのだろうこの馬鹿は
679(2): 2024/11/18(月)19:42 ID:cmnYUiAb(5/8) AAS
>>678
プログラミング可能なことをコードで示したら理解します。
680(1): 2024/11/18(月)19:42 ID:uqz705Or(2/8) AAS
「実数εを任意に選べる文脈で、項と極限値の差をε未満に抑えるNを選ぶことができる」ことを示すのがイプシロンデルタ論法
それを記号論理で扱える処理系を実装すればいいだけ
εは「正の実数である」という情報しか持っていない
浮動小数点数や多倍長整数の誤差なんか全く無関係
681(1): 2024/11/18(月)19:43 ID:uqz705Or(3/8) AAS
>>679
>>655
682: 2024/11/18(月)19:47 ID:uqz705Or(4/8) AAS
>>679
それはお前の理解力が低すぎるだけ
コンピュータで文字列を扱うのに文字コードの実装をすべて見せなくたって
「たとえば文字の'0'に整数48を割り当てる」のように説明すれば、ふつうの理解力があれば理解できる
自分の知性の問題を責任転嫁しないでくれ
683(1): 2024/11/18(月)19:47 ID:cmnYUiAb(6/8) AAS
>>681
verify()の中身。
あと、決め打ちって書いてるでしょ。
その100での具体的な近似値求められないと「厳密」にならない。
なので私からの宿題は100の時の具体的な近似値を求めるコードを示すこと。
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