[過去ﾛｸﾞ] 「数学」をプログラミングするには (1002ﾚｽ)
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654(5): 2024/11/18(月)02:18 ID:cmnYUiAb(2/8) AAS
というか、私の主張は
数学
lim_{k to 100} sum_{k=1}^{n} 2^(-k) -- ちゃんと近似値が出る。
プログラミング
sum [2^^(-n) | n <- [0..100]] = 2 -- 近似値ではなく、極限値の２になって（この時点での）正確な値ではない。
プログラミングはイプシロン-デルタ論法が（一定の精度までしか）出来ない。
それでも実用上問題は無いが。
省4
655(1): 2024/11/18(月)02:30 ID:Jtd58AQt(1/2) AAS
lim_{k to ∞} sum_{k=1}^{n} 2^(-k) = 2 をチェックする関数verify()を作って、
```
verify();
```
構文の違いはあれど、だいたいどんなプログラミング言語でもこれで出来るよ。
656: 2024/11/18(月)02:31 ID:Jtd58AQt(2/2) AAS
>>654
なんで数学サイドは極限を扱っているのに、プログラミングサイドは近似値計算してんのが分からない
>プログラミングはイプシロン-デルタ論法が（一定の精度までしか）出来ない。
意味がわからない
イプシロンデルタ論法の「精度」とはなんぞや？
657(1): 2024/11/18(月)06:55 ID:rC7K9dh5(1) AAS
用語の定義と問題設定やってから議論はじめろや
658: 2024/11/18(月)11:53 ID:21+bycFm(1) AAS
数式プロセッサで10秒で解ける話をいつまで引っ張る気？
659(1): 2024/11/18(月)12:11 ID:TSuIDd3o(1) AAS
>>657
概念や問題設定を確立することも含めて研究だ
問題意識に共感できないなら黙ってろ
660: 2024/11/18(月)12:24 ID:/ED7ccxy(1) AAS
先行研究を調べるという発想もそのやり方もわからないポンコツなの自覚した方がいいぞ
661(2): 2024/11/18(月)12:24 ID:JmFxaZ5G(1) AAS
>>659
定義を否定するのはさすがに数学者の姿勢として間違っているかと。
数学なんて定義が違えば結果が変わるんだから、定義すらできないなら議論する以前の状態。
擬似問題だらけになって議論なんてできないわな。
662: 2024/11/18(月)12:52 ID:IQFlTfLo(1/7) AAS
ポエム
663: 2024/11/18(月)13:10 ID:petr+Idh(1/3) AAS
>>661
微積分もフーリエ変換も超関数も厳密な定義の無いところから始まったんだが
664: 2024/11/18(月)13:12 ID:petr+Idh(2/3) AAS
そもそも何を定義してほしいんだ？
上で言ってるイプシロンデルタ論法なんか厳密に定義されてるだろ
自分が理解できてないのを責任転嫁してないか？
665: 2024/11/18(月)13:12 ID:IQFlTfLo(2/7) AAS
一緒にすんなよ
666: 2024/11/18(月)13:14 ID:petr+Idh(3/3) AAS
で、何を定義してほしいの？
667: 2024/11/18(月)13:17 ID:Rwp+XrJ8(1) AAS
未知の概念を誰かに「定義してほしい」では会話にならない
「自分はこういう定義・定式化するのが適切だと思う」と自発的に提案できなければ、数学の研究はできない
>>661は完全に間違っている
668: 2024/11/18(月)13:54 ID:fHwV6VSA(1/2) AAS
>>654
全部できるな
669: 2024/11/18(月)13:55 ID:0TuJxtFY(1) AAS
>646
lim[x→0](sin(x)/x)
lim[x→-0](1/x)
670: 2024/11/18(月)14:03 ID:fHwV6VSA(2/2) AAS
>>654の言ってるのは、「CPUは整数しか扱わないから、コンピュータで文字列は扱えない」と言ってるのと同じ
それに対してこちらはずっと「文字に文字コードを割り当てれば文字列を扱える」と正しい指摘をしているのだが、
「できるならプログラミングで書いてみろ」とか意味不明な言いがかりをつけてくる
671(1): 2024/11/18(月)14:09 ID:q1fjBomZ(1) AAS
Σ_{k=0 to N} 2^(-k)が2に収束することを証明するには、N = 100や1000を代入しようが駄目で、極限を扱わなければならない
>>654のやってることは何の意味も無い
で、イプシロンデルタ論法を使えば厳密に証明できるとこちらは何度も言っているのに、聞く耳を持たない
672: 2024/11/18(月)16:37 ID:IQFlTfLo(3/7) AAS
数学、プログラム、実装がごっちゃまぜ
673: 2024/11/18(月)16:50 ID:xbnEkxri(1) AAS
数学と実装は独立
プログラミング言語処理系の数値型が近似値だから、実数や極限を扱えないなどという馬鹿な話は無い
それは、CPUが整数値しか扱えないからプログラミングで文字列を扱えないと言ってるのと同じ
674: 2024/11/18(月)16:52 ID:IQFlTfLo(4/7) AAS
馬鹿乙
675: 2024/11/18(月)16:53 ID:IQFlTfLo(5/7) AAS
お前が思ってる仕様のプログラム作るんだろ？
676(1): 2024/11/18(月)19:26 ID:cmnYUiAb(3/8) AAS
>>671
うちの主張したいことは、イプシロンデルタ論法はいくらでも数値の誤差をイプシロン以下に抑えられるのを保証することを証明しているのだが、プログラミングではそのイプシロン以下に抑えられない程誤差が大きくなるってのが、数学を厳密にプログラミング出来ない理由として挙げてる。
プログラミングのは、極限値だけ決め打ちで答えが出るようにしてるだけなので、100とかでイプシロン以下に抑えられない誤差が現れる例としてだした。
添え字集合が実数や複素数というのも、その実数の連続性・比可算無限が根本にある。
無限次元の空間は整数の話だが、多倍長整数使ってもメモリ以上の空間は扱えない。
どれも事実上問題になるわけではないが、>1のいう「近似ではなく厳密に」なら不可能と言わざるを得ない。
677: 2024/11/18(月)19:29 ID:cmnYUiAb(4/8) AAS
ｘ比可算
o非可算
678(1): 2024/11/18(月)19:37 ID:uqz705Or(1/8) AAS
>>676
何度同じことを言えば理解できるのだろうこの馬鹿は
679(2): 2024/11/18(月)19:42 ID:cmnYUiAb(5/8) AAS
>>678
プログラミング可能なことをコードで示したら理解します。
680(1): 2024/11/18(月)19:42 ID:uqz705Or(2/8) AAS
「実数εを任意に選べる文脈で、項と極限値の差をε未満に抑えるNを選ぶことができる」ことを示すのがイプシロンデルタ論法
それを記号論理で扱える処理系を実装すればいいだけ
εは「正の実数である」という情報しか持っていない
浮動小数点数や多倍長整数の誤差なんか全く無関係
681(1): 2024/11/18(月)19:43 ID:uqz705Or(3/8) AAS
>>679
>>655
682: 2024/11/18(月)19:47 ID:uqz705Or(4/8) AAS
>>679
それはお前の理解力が低すぎるだけ
コンピュータで文字列を扱うのに文字コードの実装をすべて見せなくたって
「たとえば文字の'0'に整数48を割り当てる」のように説明すれば、ふつうの理解力があれば理解できる
自分の知性の問題を責任転嫁しないでくれ
683(1): 2024/11/18(月)19:47 ID:cmnYUiAb(6/8) AAS
>>681
verify()の中身。
あと、決め打ちって書いてるでしょ。
その100での具体的な近似値求められないと「厳密」にならない。
なので私からの宿題は100の時の具体的な近似値を求めるコードを示すこと。
684: 2024/11/18(月)19:51 ID:uqz705Or(5/8) AAS
>>683
二進法で一の位以下に1が101個並んだ数だよ
こんなんプログラミングしなきゃわからんの？
685(2): 2024/11/18(月)19:53 ID:uqz705Or(6/8) AAS
s = "1.";
for(int = 0; i < 100; i++) s += "1";
print(s);
以上
686(2): 2024/11/18(月)19:58 ID:uqz705Or(7/8) AAS
print("2 - (1/2)^100");
687(3): 2024/11/18(月)20:05 ID:cmnYUiAb(7/8) AAS
>>680
ε自体はな。
でも、真の値aに対して a + ε, a - εって使うのがイプシロンデルタ論法。
数学ではそれで限りなく無限に近くεを小さくしてもその範囲内に真の値が存在することを証明しているが、
プログラミングでは一定の大きさのεまでしか保証されない。
こういえばいいか？
真の値は確かにあるが、プログラミングでは間違った値を返す場合がある。
省2
688: 2024/11/18(月)20:12 ID:cmnYUiAb(8/8) AAS
>>685,686
御大層なこと言っておいてそれで数学を厳密にプログラミング出来ましたってか？
そういうのを決め打ちっていうんだよ。
どんなコードが出るか期待してたら…。
689: 2024/11/18(月)20:13 ID:uqz705Or(8/8) AAS
>>687
こいついつまで同じ間違いを主張し続けるんだろう
わざとなのかな
690: 2024/11/18(月)20:24 ID:IQFlTfLo(6/7) AAS
>>687
それは組み込み関数、ライブリライのせいだよ、アホ
691: 2024/11/18(月)22:59 ID:IQFlTfLo(7/7) AAS
素人の爺には困ったもんだ
692: 2024/11/19(火)06:48 ID:EzNMoOuG(1) AAS
>>687
そんなことは70年代には解決されている
693(1): 2024/11/19(火)12:52 ID:+rLs2eZU(1) AAS
なんか擬似問題臭くて良くわからんが、非可算無限と可算無限を同列に扱っている？
ε-δ論法の話をしているけど、「対象」が可算集合ならコンピュータでもε-δ論法を扱えるけど、「対象」が実数とかの無限列相当のものは扱えないよね。
ここは同意できているの？
694: 2024/11/19(火)14:24 ID:vPThvbnG(1) AAS
>>693
扱えるが
695: 2024/11/19(火)14:49 ID:BjXbrgPI(1/10) AAS
発明したな
>「対象」が可算集合ならコンピュータでもε-δ論法
696: 2024/11/19(火)15:02 ID:9IpsHqjo(1) AAS
イプシロンデルタは
「正の数εが任意に与えられた文脈で、極限値と第N項の差をε未満にできるNが存在する」
ということを示すもの
浮動小数点数の精度は全く関係ない
697: 2024/11/19(火)15:20 ID:Mq7l08eX(1) AAS
数学で証明できることはすべてコンピュータでできる
698: 2024/11/19(火)16:02 ID:BjXbrgPI(2/10) AAS
イキル
699: 2024/11/19(火)16:07 ID:BjXbrgPI(3/10) AAS
主語でかすぎ
700: 2024/11/19(火)16:14 ID:qPVKwQq9(1) AAS
数学の定義や命題は有限の記号列で書ける
数学の証明はその記号列をべつの記号列に変形する操作
よって、数学で証明可能なことはすべてコンピュータにも証明可能
701(1): 2024/11/19(火)16:24 ID:I/l9JBha(1) AAS
結局それをやる意味ってないよね
効率よくプログラミングできるようになるわけでもないし
702: 2024/11/19(火)16:28 ID:BjXbrgPI(4/10) AAS
ZFCを書いて、それらで定理を書けばできそうな気もするけど、意味あるのｗｗｗ
703(1): 2024/11/19(火)16:35 ID:j14Rc69f(1) AAS
自分の無知や誤解を認めずに「それ意味あるの」と話をそらすのはみっともない
704: 2024/11/19(火)16:37 ID:H/KRjD7N(1) AAS
>>701
プログラムの性質が型として記述されていれば実行前にチェック可能
705: 2024/11/19(火)16:43 ID:BjXbrgPI(5/10) AAS
>>703
自己紹介乙
706: 2024/11/19(火)16:44 ID:BjXbrgPI(6/10) AAS
物理、化学もプログラミングできるんじゃね、知らんけど
707: 2024/11/19(火)16:45 ID:BjXbrgPI(7/10) AAS
結局素人爺さんのポエム
708(1): 2024/11/19(火)16:46 ID:BjXbrgPI(8/10) AAS
コンピュータをプログラムするのはできるのかな
709: 2024/11/19(火)16:47 ID:coO1UiYz(1) AAS
チューリングやノイマンにも「それ意味あるの？」とか言ってそう
710(1): 2024/11/19(火)16:58 ID:lK7OkAw4(1) AAS
>>708
仮想マシンやエミュレータって聞いたことない？
711: 2024/11/19(火)17:21 ID:BjXbrgPI(9/10) AAS
>>710
そんな限定した話をしてるんじゃないよ
712: 2024/11/19(火)17:29 ID:+UtMc6V6(1) AAS
プログラムするw
お前らあほだろ
713: 2024/11/19(火)17:57 ID:BjXbrgPI(10/10) AAS
数学ができるんならできるだろｗ
714: 2024/11/20(水)17:27 ID:MYLVUJ4i(1) AAS
記号の変換はスマホの機種変更と同じぐらい無駄が多いので
原始的な紙とか鉛筆とかから最も新しい機種へ
一手でチェックメイトするのが理想
715: 2024/11/20(水)17:30 ID:bfGgzFod(1) AAS
だめだ幼稚すぎる
716: 2024/11/21(木)12:45 ID:SUxxkxcm(1) AAS
AIで数学するのか数学でAIするのかどっち
717: 2024/11/22(金)12:28 ID:Bq3Ptvn8(1) AAS
手書き最高
手書き
8πG/c⁴μ₀
プログラム
> (8.0 * std::numbers::pi * G) / (c * c * c * c * mu0)よりも
> divide(multiply(multiply(8.0, std::number::pi), G), multiply(c, multiply(c, multiply(c, multiply(c, mu0)))))の方がずっと分かりやすいもんな
> 8.0 pi mul G mul c c mul c mul c mul mu0 mul div
718: 2024/11/22(金)12:48 ID:TfAmaEiY(1) AAS
頭が弱い子は黙ってなさい
719(1): 2024/12/04(水)21:39 ID:8KpdelDL(1) AAS
とにかく実装をしたくない
性質だけ記述したらそのとおり動くものを
720: 2024/12/04(水)21:54 ID:mVwJzDam(1) AAS
つ chatGPT
721(2): 2024/12/04(水)23:24 ID:zvOMcMQ4(1/2) AAS
>>719
理論的には可能だけど
結局複雑さが仕様記述に移るだけ
722(1): 2024/12/04(水)23:33 ID:mntkUkKP(1) AAS
>>721
理論的に不可能と言わないと学のレベルが知れちゃうよ
723: 2024/12/04(水)23:53 ID:zvOMcMQ4(2/2) AAS
>>722
は？自動証明機の原理と同じって習ってないの？
学がないね
724(1): 2024/12/05(木)06:54 ID:Rf9rE6qz(1) AAS
O(n logn)のソートアルゴリズムいくつあると思ってんだ(笑)
725: 2024/12/05(木)06:57 ID:C6AEg4kD(1) AAS
>>721
馬鹿が触れなくなるだけでも意味がある
726: 2024/12/05(木)08:52 ID:xTrv11hP(1/2) AAS
>>724
やっぱり何もわかってないし
CSと数学基礎論を修めてないの自白してるぞ
それは算法でいくつもあるならどれでもいいって話だバカ
727(1): 2024/12/05(木)12:44 ID:tdblRVHA(1) AAS
じゃあ実装スキップできないじゃん(笑)
728(1): 2024/12/05(木)14:18 ID:sS2Eeasw(1) AAS
無理です
TypeScriptのような強力な型システムを備えていれば、
2つの型が等しいことを確かめることは原理的にできません
729: 2024/12/05(木)15:12 ID:xTrv11hP(2/2) AAS
>>727
な？不思議だよなw
学べば別に魔法じゃないことがわかる
730: 2024/12/05(木)16:32 ID:2LNpfkRJ(1) AAS
test
・・・・・・・・・・・・・・・
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・■・・・■・・・■・・・■・
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省9
731: 2024/12/05(木)16:55 ID:7Nw3563u(1) AAS
AA省
732: 2024/12/05(木)18:38 ID:0lWk1Gz/(1/2) AAS
>>728
TypeScriptの型システムは強くない
ザルのJavaScriptに比べればマシという程度
それでも実用的な型システムは強ければ強いほど開発効率が上がる
気付いた人たちはもっと強力なプログラミング言語へ移行する
一方で数学的な各種概念などを型システムに採り入れただけの言語は実用には遠い
733: 2024/12/05(木)19:14 ID:2vtwGPgw(1) AAS
こんな過疎地で持論書き込んで楽しいか？
734: 2024/12/05(木)19:41 ID:0lWk1Gz/(2/2) AAS
事実のみを指摘した
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