関数型プログラミング言語Haskell Part34 (694ﾚｽ)
上下前次1-新
398(1): 2024/10/01(火)22:16 ID:4kH314XL(3/3) AAS
モノイドは条件が結合法則だけなので、ほぼ結合法則そのものがモノイド
（その割には繰り返しとか数え上げに現れる構造）
そしてモナドも構造はそっくりなので、入れ物前提のモノイドとも考えられる
（モナドの再帰はループ処理でスタックを消費しないし、数え上げは逐次処理と考えられる）
399(2): 2024/10/01(火)23:08 ID:KbL1rq/V(2/2) AAS
バグを無くすこと自体が目的になりがちなのが数学とプログラムなんだよね
真の目的のため、デバッグを二の次にするやつが正しいと言われても・・・
それって証明とかあるんですか
400(1): 2024/10/01(火)23:21 ID:syLuNokt(1/2) AAS
>>397
大文字小文字の変換が自然変換の部分kwsk
>>399
目的と手段を区別したら、手段は二の次だと言うのは予選敗退者のポエム
401: 2024/10/01(火)23:25 ID:syLuNokt(2/2) AAS
>>396
> 2番目もマルチスレッドとか最適化には役に立ちそうではある
それもう一人のsimonが取り組んだけどモナドは否定された
402(1): 2024/10/02(水)05:35 ID:OAhBXB+m(1) AAS
やっぱり数学的に表現してみただけってことか
まぁ実際のプログラミングに利益はないわな
403(1): 2024/10/02(水)07:50 ID:AFS53MaU(1/6) AAS
>>400
よくよく考えたら特別な事じゃないんだけど、普通のプログラミング言語でも大文字・小文字の変換関数を自作するってなったら、文字をInt型に変換して処理する。
それって文字の圏で直接大文字小文字の変換するを作れない場合、一旦整数の圏を経由する関数を作る。
A(a) → B(a)
↓ ↓
A(A) → B(A)
可換図のA(a) → B(a)の逆射が作れれば、B(a) → B(A)が作れる。
省1
404: 2024/10/02(水)07:53 ID:AFS53MaU(2/6) AAS
この場合、整数同士の足し算に対応する、文字同士の足し算が作れる。
（ただし、整数と文字列で集合の大きさを合わせる必要がある。0－25とか1－26とかで循環する集合）
405: 2024/10/02(水)07:55 ID:AFS53MaU(3/6) AAS
んで、プログラマーはいちいち集合を合わせないで、エラー処理だったり循環リスト作ったりで対応するわけだぬ。
406: 2024/10/02(水)08:30 ID:VSz9kg2E(1) AAS
数学の圏論テキストではカリー化の操作は良く使うが、カリー化の名前を付けて引用することはまず無いね。
407(1): 2024/10/02(水)08:47 ID:wonXK6QE(1) AAS
>>403
大文字小文字の変換が自然変換になる事を(Haskellの例で)証明して、と言う話
(自然変換が何かは分かっているで、直感的に違うと思ったから訊いた)
408: 2024/10/02(水)09:21 ID:ZmuRtoMU(1/3) AAS
大文字の文字列の型から小文字の文字列の型への変換と考えると簡単
409: 2024/10/02(水)09:24 ID:ZmuRtoMU(2/3) AAS
リスト関手から集合関手への自然変換も分かりやすい。
410: 2024/10/02(水)10:25 ID:xCLOcr8o(1) AAS
すまん嘘を書いた
自然変換では無くリストの圏から集合の圏への関手だった
411: 2024/10/02(水)10:27 ID:ZmuRtoMU(3/3) AAS
大文字列、小文字列も同様に間違い
412: 2024/10/02(水)16:24 ID:H02uk4bf(1) AAS
>>402
ただの記号で表現したら「0の逆数」とかいう表現を禁止するのが難しい
ただの記号ではない方がベター
413(1): 2024/10/02(水)20:27 ID:AFS53MaU(4/6) AAS
>>407
圏論の自然変換だと文字コード前提じゃないので、[0..25] = ['a'..'z'] = ['A'..'Z']ってする。
んで、大文字と小文字は同じ文字の圏、[0..25]は自然数の圏とする。
lCharToInt c = (length.takeWhile (c /=)) ['a'..'z'] -- 小文字からIntへの変換（関手）
uCharToInt c = (length.takeWhile (c /=)) ['A'..'Z'] -- 大文字からIntへの変換（関手）
toLChar = (['a'..'z']!!) -- Intから小文字への変換（関手）
toUChar = (['A'..'Z']!!) -- Intから大文字への変換（関手）
省4
414(1): 2024/10/02(水)20:45 ID:AFS53MaU(5/6) AAS
可換図にすると
Char（小文字）
⇗
Int ⇑toL ⇓toU
⇘
Char（大文字）
ここで、小文字→Int, 大文字→Intが作れればtoLower, toUpperを直接作らなくても、関手の合成で作れる。
415: 2024/10/02(水)20:53 ID:4E8lSXKR(1) AAS
出番ですよ >>399
416: 2024/10/02(水)21:03 ID:AFS53MaU(6/6) AAS
圏論の地平線でも書かれていたけど、圏論は直接的に役に立つというより、発想の転換の源泉になるそうな。
（なので、別に圏論分かったから偉いとかない）
417: 2024/10/02(水)21:18 ID:JUMm5MLB(1/2) AAS
数学の研究には有用かも知れないが
プログラミングで
直接役に立つようなことはまず無い
418: 2024/10/02(水)21:42 ID:Xrjxo4NT(1) AAS
どっ白け
419: 2024/10/02(水)21:51 ID:OPLMo7z3(1/8) AAS
プログラミング言語もどんどん数学に寄せているし、上のカキコみたいにプログラムの記述を
そのまま数学的対象とみなせるように改造していってると思う。本来は別物と考えるべきだと思う。
数学の研究といってもプログラム意味論の研究で、プログラムを数学の世界に写像したら
どう表現できるかということを研究していると言えるんじゃないかと思う。
数学の世界には、式の評価途中に発生する副作用といった概念がないので、現実のプログラムを
そのまま数学の世界に移そうと思ってもできないことの方が多い。
計算効果を圏論的に表現できたというのは、そういうプログラミング言語の数学化の一端みたいな
省1
420: 2024/10/02(水)22:00 ID:YWEZQEUD(1/7) AAS
副作用ってどうでもよくね
Haskellとかだとそもそも副作用ないし
421: 2024/10/02(水)22:12 ID:OPLMo7z3(2/8) AAS
現実のプログラムだと式を評価する途中で発生する副作用というのは普通だけれど、
これを表示的意味論、操作的意味論で数学の世界に写そうと思うと途端に難しくなる。
数学で式の途中に文字列をディスプレイに映し出す、みたいな概念はないから。
それを整理して副作用と呼んでも差し支えない概念を提唱してHaskellに実装しているんだよ。
実際、ＩＯモナドの圏論的定式みるとこれが副作用？という表式してる。
全部後回しにしてフラッシュするというアイディアみたい。副作用をプログラムの最終局面で
実行しているから、式の評価途中の参照透明性も壊さない。なるほど、って感じ。
422(2): 2024/10/02(水)22:20 ID:sFAdPyYV(1) AAS
ID:OPLMo7z3 = ID:AFS53MaU 本人か同レベル
複おじってレベル
423(1): 2024/10/02(水)22:24 ID:YWEZQEUD(2/7) AAS
途端に難しくなるか？
副作用のない計算に変換する手順が教科書に書いてあるはずだが？
424(3): 2024/10/02(水)22:29 ID:OPLMo7z3(3/8) AAS
>>422
別の人。自分ならプログラムの記述を一回数学の世界に写すし。
>>423
副作用のある数学的関数ってある？
プログラム→数学
に変換するんだぜ。
副作用のない計算に変換する手順が数学の本に書いてあんの？
425: 2024/10/02(水)22:43 ID:+kVmY7U4(1/3) AAS
>>424
別人とのことなので便乗
ID:OPLMo7z3 は ID:AFS53MaU が
> 大文字小文字の変換が自然変換になる事を(Haskellの例で)証明して
と問われて
>>413,414 を出してきたのは数学的証明だと思ってるの？
426: 2024/10/02(水)22:46 ID:+kVmY7U4(2/3) AAS
>>424
或いはもっと直接的に、>>424は「大文字小文字の変換が自然変換」の真偽をどう考えているの？
427(1): 2024/10/02(水)22:51 ID:OPLMo7z3(4/8) AAS
定義が何もないのに何も言えるわけないじゃん。
数学でこういうものを定義します、これをプログラムのこれこれと対応付けます。
てプロセスないじゃん。
428(1): 2024/10/02(水)22:52 ID:YWEZQEUD(3/7) AAS
>>424
先に副作用のないプログラムに変換するって言ってるんですけど
Haskellなら最初から副作用がないからそのままでいいけど
プログラミング言語の理論の本ならどれにでも書いてないか？
429: 2024/10/02(水)22:55 ID:+kVmY7U4(3/3) AAS
>>427
了解
>>422の指摘通りだと納得しました
430: 2024/10/02(水)22:56 ID:OPLMo7z3(5/8) AAS
いや。プログラム意味論の本結構探し回ったけど副作用の記述は漠然としてて
扱えないわけじゃないらしいけど、具体的な変換なんて見たことない。
ちょうど伝統的なプログラム意味論で副作用どう扱われているか調べているんだ。
なんて本に書いてありましたか？
431: 2024/10/02(水)23:02 ID:YWEZQEUD(4/7) AAS
どれにでも書いてあるだろ、whileプログラムをラムダ計算に変換する手順とか書いてないなんてことがあるわけがない
432: 2024/10/02(水)23:06 ID:OPLMo7z3(6/8) AAS
なんだ。いや聞きたいのは入出力とかの副作用だよ。
433: 2024/10/02(水)23:17 ID:YWEZQEUD(5/7) AAS
入出力なんて代入に比べたら自明だろ…
そんなのいちいち教科書に書くかよ
434: 2024/10/02(水)23:26 ID:OPLMo7z3(7/8) AAS
書いてないのは自明だからではなくて、研究の方向性がどう転ぶかわからないからだと思う。
表示的意味論も出た当時の文献では副作用について語ってることが多い。
現代的な本になるほどD∞モデルつくってはいおしまいで数学的にきれいなところしかやらない。
435(1): 2024/10/02(水)23:36 ID:JUMm5MLB(2/2) AAS
プログラムの仕様とその証明を数学で記述する本にあるだろうね。
436(1): 2024/10/02(水)23:37 ID:YWEZQEUD(6/7) AAS
どこが非自明なのかさっぱりわからん
代入と違って入出力は垂れ流しだし、入出力は代入の特別な場合だろ
437: 2024/10/02(水)23:46 ID:OPLMo7z3(8/8) AAS
>>435
ホーア論理とか公理的意味論か。いやそれはないな。あっても一般に適用できないし。
>>436
関数型プログラミングだとプログラムをλ式に対応させて、プログラムの実行をそのλ式の簡約に
対応させるというのが理想的なモデルとして想定されることが多いと思う。
でもλ式はλ項からλ項への対応でしかないから、λ項を値(value)と呼ぶとすると
value から valueへの数学的関数でしかない。これには入出力とかの副作用を表現する余地がない。
省4
438: 2024/10/02(水)23:54 ID:YWEZQEUD(7/7) AAS
代入が書けるんだから、入出力なんて自明だろ…
こいつ何いってんだ…
439: 2024/10/03(木)00:02 ID:B2Xmf+Xl(1/9) AAS
だから、入出力がある数学的関数なんてないだろって言ってんの。
数学的関数で入出力は非自明だと思うんだが。
440: 2024/10/03(木)00:09 ID:B2Xmf+Xl(2/9) AAS
Haskellでいうと、
純粋関数は、λ式（valueからvalueへの数学的関数）
に対応付けられるけど、
IOモナド使ったプログラムは、その現実のプログラムが持つ特徴を表現できるλ式がないので対応付けられない
って言ってんの。
441: 2024/10/03(木)00:21 ID:omgk7HiD(1) AAS
入出力なんてただの値のリストだろ…
442: 2024/10/03(木)03:50 ID:KCHr29fD(1) AAS
圏論持ち出して愚にもつかないことをグダグダと…
それで何か効率良くなるならいいんだけど，何のメリットもないんだよね
443: 2024/10/03(木)04:21 ID:zyXzLypu(1/6) AAS
圏論なんかより、遅延評価ならIOがwhnfの先頭に出てきたら実行すればいいって人類が気づいたのが本質なんじゃねーの
444: 2024/10/03(木)08:29 ID:LNI2TnSo(1) AAS
最近の人類はseqのメリットを直接的に利用するコツに気づいとるんか
順調に進化しとるな
445: 2024/10/03(木)14:31 ID:1wv2Oz28(1) AAS
コンパクトな言語仕様だが表現力は強力
数学をプログラミングに取り入れるメリットってまぁこんなもんでしかないでしょ
一方で静的に性質を決定しようとするやり方は一般的な人間の能力を簡単に超えてしまう
446: 2024/10/03(木)16:46 ID:TkNlnb1D(1) AAS
急にポエマーだらけw
447: 2024/10/03(木)19:56 ID:B2Xmf+Xl(3/9) AAS
入出力があるプログラムをどう数学的に整合する概念に対応させるかについて書いてみる。
こういう説明が通るものなのか興味があるし。
まず、仮想的なシェルスクリプト風の行番号付き手続き型言語を想定して、
その言語で入出力があるプログラムを定義するとする。
000 procedure prog1(int n) {
001 double res
002 （なにか込み入った計算）
省12
448: 2024/10/03(木)19:57 ID:B2Xmf+Xl(4/9) AAS
現実のよくあるプログラムとはこういう感じのものだけれども、実行 $(prog1) をしてその結果が返ってくるという現実的に
必要な点だけを考えると、途中の行番号020を評価したとかそういう情報はいらなくて、結局 $(prog1) して
hogehoge
fugafuga
を表示して、複雑な計算の結果 res が返ってくれさえすればいいともいえる。
だったら、数学的に取り扱いがしづらい、式の評価途中で入出力が発生するみたいな部分を取っ払って
000 procedure prog2(int n) {
省15
449: 2024/10/03(木)19:57 ID:B2Xmf+Xl(5/9) AAS
というわけで、入出力があるプログラムというのは、こういう返り値の部分というか評価の最終段階の部分に「入出力の予約情報と返り値の情報がまとめられたもの」だったんだ、と整理しよう。
ただ、こういう「入出力の予約情報と返り値の情報がまとめられたもの」と長い文で表すのはよろしくないので、何か名前を与えた方がいいということで
computationと呼ぶことにする。
そうすると、Haskellでいえば、
純粋関数は、valueからvalueへの数学的関数
に割り当てることができたけれど、
入出力付きのプログラムについては、valueからcomputationへの対応
省1
450: 2024/10/03(木)20:00 ID:B2Xmf+Xl(6/9) AAS
訂正
computationというか、今でいう「入出力の予約情報と返り値の情報がまとめられたもの」を
数学的にうまく正当化するということが達成することができるのであれば、
入出力つきのプログラムを、valueからcomputationへの対応
に割り当てるということが正当化できるはずだ、と考えられる。
451: 2024/10/03(木)20:23 ID:zyXzLypu(2/6) AAS
何言ってるのか全然わからん
ぶっちゃけ入力は関数の引数にして、出力は返り値にするように変換するだけでいいだろ
読み出し位置のカーソル管理が必要なら代入を使えばできるじゃん
452: 2024/10/03(木)20:39 ID:B2Xmf+Xl(7/9) AAS
よくわかんないけど、そういう入出力プログラムがあったとする。
そしてそれを引数付きで実行することを考えると
$(prog n)
こうなる。ここで、引数の部分の n はプログラムの記述に属さないといけない。
なぜかというと現実世界の「入力」部分をそのまま引数のところには持ってこれないから。
引数部分を入力にするにしても、別途入力されたものをプログラムの変数に割り当てる概念
みたいなのが必要になるし、それは関数の引数だからということでは説明にならないと思う。
省1
453: 2024/10/03(木)20:45 ID:zyXzLypu(3/6) AAS
ポエムすぎて意味わからん。値のリストはvalueじゃないと？
454: 2024/10/03(木)20:59 ID:B2Xmf+Xl(8/9) AAS
値のリスト自体をそのまま持ってくればvalueということになるんだろうけれど、
$(prog n)
の実行結果として出てくるもので、計算効果の説明になるものであって、返り値の型を包含するもの
であればcomputationと判断せざるを得ないとかそういうことしか言えないです。
455: 2024/10/03(木)21:11 ID:zyXzLypu(4/6) AAS
判断するって何言ってるの？
computationって定義は何なの？
ラムダ項を書き換えていく手続きが計算じゃないの？
456: 2024/10/03(木)21:22 ID:B2Xmf+Xl(9/9) AAS
valueとcomputationの違いは微妙で$(prog n)の実行結果として出てくるかどうかとか
計算効果が発露しているかというところで見極めるしかない、と理解している。判断する
というのは専門用語としては使ってない。
computationの定義はまた微妙だけれど、$(prog n)の計算効果込みの実行結果みたいな概念。
最後は超個人的見解だけど、「λ項を書き換えていく行為」というのは、どういう方法で表現して
どういう方法で簡約していくか？というところが決まってない。λ計算じゃないけれど、
１＋１＝２
省4
457: 2024/10/03(木)21:30 ID:zyXzLypu(5/6) AAS
❌決まってない
⭕知らない
間違えるなよ
458: 2024/10/03(木)21:31 ID:zyXzLypu(6/6) AAS
お前の脳内にしかないお花畑に巻き込むのやめてもらっていいですか？
459: 2024/10/03(木)22:10 ID:/brOvmjG(1) AAS
おそらくメンタルヘルスに問題がある方なのかな？
自分の頭の中の映像をそのまま言葉にしたような感じを受ける
460(2): 2024/10/04(金)05:46 ID:vLDssEdm(1/9) AAS
>>428
Haskellの副作用については2つの解釈がある。
１．副作用も含めてアクションという単位で値としてみる。
（アクションを受け取って、アクションを返す関数）
２．Haskellは指示書を発行しているだけで、実際に実行するのは数学（Hakell）の外だから、Haskellそのものには副作用が無い。
（（末尾にHaskellに値を返す形の）マシン語を返して、ハードウェアに実行してもらうと考えるアウトソーシング方式）
461(1): 2024/10/04(金)05:52 ID:EogKDI3R(1/3) AAS
>>460
ようするに副作用はないってことじゃん
462(1): 2024/10/04(金)05:57 ID:vLDssEdm(2/9) AAS
>>461
Javaは変数をクラスの外で作れないから、グローバル変数は存在しない。
けど、事実上のグローバル変数は作れてしまう。
ってのと、同じ。
アクションの中に副作用があろうが、マシン語を返していると解釈しようが、事実として副作用はある。
ただ、重要なのは副作用を伴っても参照透明性が保たれているってこと。
463: 2024/10/04(金)06:07 ID:4jD3Hbcp(1) AAS
副作用が隔離できていることが大切
スレの基地外の隔離スレのように
464(1): 2024/10/04(金)06:24 ID:EogKDI3R(2/3) AAS
>>462
それは例えばwhileプログラムから副作用のない言語に変換したあとの形式と同じ状態にすでになってるってことで、計算のルール上はもう副作用はないでしょ
465(1): 2024/10/04(金)07:22 ID:vLDssEdm(3/9) AAS
>>464
そうなんだけど、結局普通のプログラミング言語を使ってる人にしてみれば屁理屈でしかない。
見た目そのままで伝えるなら、純粋関数型言語の定義のまんま、「副作用を伴っても参照透明性が保たれている」でいい。
466(1): 2024/10/04(金)07:38 ID:EogKDI3R(3/3) AAS
>>465
まあそのほうがいいか
上の方にいた彼はなんか脳内にこだわりがあって、普通の型付きラムダ計算以上のことをやってると思ってるフシがあったね
467: 2024/10/04(金)07:48 ID:vLDssEdm(4/9) AAS
>>466
そうそう。
副作用は無い！って、こっちが必死になって弁を述べれば述べるほど、屁理屈感が出てくる。
それよりは副作用を認めて、「副作用を分離」「副作用を伴っても参照透明性が保たれている」って言った方が、納得感がある。
468: 2024/10/04(金)19:23 ID:tixO3LDq(1/22) AAS
とりあえず続きを書いてみる。
Haskellでいうところの
純粋関数は、valueからvalueへの数学的関数
入出力プログラムは、valueから（入出力）computationへの対応
に割り当てることで、数学上にプログラミング行為を写し出せそうだ、というところまで書いた。
ただ、やっぱり（入出力）computationって何？とか、valueと形式的にどう違うの？という疑問は拭い去ることができない。
そこでMoggiは、次のようなアイディアを２つ出して（結構ムリヤリに）疑問を解決した。
省1
469: 2024/10/04(金)19:23 ID:tixO3LDq(2/22) AAS
Moggiのアイディア１
・返り値の型がBのcomputationは、何か型構築子をIOとすると、その型構築子を適用した型 IO B のvalueに対応する。
※Moggiの原理ともいう。
つまり、上で挙げた入出力プログラム prog の型は、具体的に A → IO B になると言っている。
IO B 型の実装で、入出力の予約だか、値のリストだか指示書だか表現はいろいろあるが、そういう機構を実装すれば、
prog :: A → IO B
は参照透過性を保ったまま入出力を行うプログラムになる。
省3
470: 2024/10/04(金)19:24 ID:tixO3LDq(3/22) AAS
Moggiのアイディア２
・入出力プログラム（に対応する数学的概念）は、圏をなすはずだ。
Moggiのアイディア１の段階でもprog :: A → IO Bは参照透過性を保ったまま入出力を行うプログラムになるはずだが、
入出力プログラム同士の合成が考えられていない。入出力プログラム prog1、prog2と開発したら、できるだけ再利用するというのが
現実のプログラミングだと思う。わざわざprog1とprog2の合成として定義できそうなプログラムを得るために、イチイチいちから
開発するということを理論的に要請されるというのは不合理。
純粋関数は、λ式に割り当てられることになって、当然、圏をなすだろうに、
省4
471: 2024/10/04(金)19:29 ID:tixO3LDq(4/22) AAS
Moggiのアイディア１の段階でcomputationの概念というのは解消してしまう。
PlotokinとPowerはそこが不満なんだろうか？
472(1): 2024/10/04(金)20:18 ID:WSIC8Xt5(1/14) AAS
だから、副作用を隠してラムダ計算に変換する手続きは、世界をステートにする変換をした時点で達成されてるわけで、そんなの太古の昔から分かってたことだろ
IO aの定義読んでから出直せよ
473(1): 2024/10/04(金)20:30 ID:SclsbEZF(1) AAS
日を跨ぐつもりならコテハンでも付けてくれんか
追えん
474(1): 2024/10/04(金)20:44 ID:tixO3LDq(5/22) AAS
>>472
だからそれはわかっているって。評価途中では実際の入出力はせず指示書だか値のリストだけ作成して
参照透過性を保証して、参照透過性が要求されなくなったプログラムの最終段階でリストに従って
入出力を実行するような仕組みがあれば、参照透過性を保ったまま入出力はできるという話でしょ。
それを数学的にどう正当化するかという話を書いているんだって。
>>473
水曜日あたりからだからそんな分量ないよ。
475: 2024/10/04(金)20:49 ID:WSIC8Xt5(2/14) AAS
>>474
どこが正当化されてないのか意味不明なんだけど
ていうか正当化って何？
476(1): 2024/10/04(金)20:51 ID:tixO3LDq(6/22) AAS
だから、入出力がある数学的関数なんてないじゃん。
入出力があるプログラムを数学的に表現しようと思っても詰むからどうしようって話。
477: 2024/10/04(金)20:57 ID:6lZW+X9H(1/3) AAS
こんなところで長文書くのはやめてもろて
読む価値があるものならzennとかnoteに書けば？
関数型言語界隈の人たちがクソミソにレビューしてくれるよ
478(2): 2024/10/04(金)20:58 ID:WSIC8Xt5(3/14) AAS
>>476
型付きラムダ計算の時点で数学的に表現されてるだろ…
意味不明すぎる
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 216 ﾚｽあります
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