素粒子論総合スレ2 (38ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
10(1): 2024/07/22(月)22:59 ID:??? AAS
20 ：１３２人目の素数さん[]：2024/07/22(月) 19:45:09.45 ID:DDMuXW2j
実数区間 [0, 1] の部分集合全体の集合の濃度は、自然数の集合の濃度よりも大きいことを対角線論法を用いて証明せよ。
20(1): 2024/07/24(水)20:09 ID:??? AAS
>>10
P([0, 1]) の各要素 f_i に対し、対応する新しい部分集合 g_i を定義する。g_i は、f_i に含まれない [0, 1] の要素のうち、最小のものを含む集合とする。
N から P([0, 1]) への写像 f を仮定する。f は各自然数 n に対し、P([0, 1]) の要素 f_n を割り当てるものとする。
g_f(n) を考える。g_f(n) は、f_n に含まれない [0, 1] の最小の要素を含む集合だったよね。ところが、f(n) は P([0, 1]) の要素だから、g_f(n) は f(n) に含まれてしまう。これは矛盾だ！
矛盾が生じたということは、N から P([0, 1]) への全単射が存在しないことを意味する。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.324s*