ベクトル、テンソルの厳密な定義を説明してください。 (91ﾚｽ)
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1: 2023/01/04(水)18:39 ID:CmzNl7RJ(1) AAS
ベクトル、テンソルの厳密な定義を説明してください。
11: 2023/01/09(月)22:56 ID:??? AAS
ベクトル空間の元だとテンソルもベクトルになってまう
12(1): 2023/01/10(火)18:29 ID:??? AAS
>>10
座標を使わない定義をすれば良い
多様体上の関数環に作用する微分作用素が接ベクトル
これなら座標変換則も自動的に出る
13(1): 2023/01/10(火)18:37 ID:??? AAS
>>4
それが分からんのは「◯◯と同様に行なわれるとき」てのが即座に思い浮かばないから
分かるためには、◯◯の部分を他のページから探して数式を具体的に書いてみれば良い
そうやって手を動かしながら読まなきゃ分からんのがこの手の本
14(5): 2023/01/10(火)19:11 ID:Op/t9yOR(1) AAS
R^n の元のことを多変数の微積分の本ではベクトルといいますが、物理の本では
なぜ
>>4
のような明快でない定義になるのでしょうか？
15: 2023/01/10(火)19:31 ID:??? AAS
>>12
確かにそっちのほうが直感的だな
16(1): 2023/01/10(火)23:31 ID:4zBPle5j(1) AAS
ベクトルとベクトル馬の区別もべきない虎馬どものスレ
17: 2023/01/10(火)23:58 ID:??? AAS
>>16
ベクトル場の要素の要素がベクトルやん？
18: 2023/01/11(水)02:02 ID:??? AAS
>>14
ベクトルと呼ぶ対象を一階のテンソルに限定したいからかな
19: 2023/01/11(水)12:18 ID:??? AAS
>>14
>>4で言う直交座標系Sは、物理空間の座標系であって、
「一つの量」の属する線形空間の基底の造る座標系とどう関係するかは物理的な問題になる。
例えば、RBGの３成分をもつベクトル空間の元だと考えた「色」は空間の座標変換とは関係ない。
角速度や角運動量や磁場Bなどの軸性ベクトルは空間の座標変換と密接に関係するが異なる変換性をもち、
これは速度や変位などの極性ベクトルとは異なるので区別する必要がある。
（軸性ベクトルは２階の反対称テンソルをベクトル化したもので、ベクトル解析が持ち込んだもの）
省3
20: 2023/01/11(水)16:05 ID:??? AAS
>>14
数学でのベクトルに更に性質を追加するから
普通は数学でのベクトル定義で座標は使わないし
物理ではベクトルよりベクトル場を使うのでその準備
21: 2023/01/11(水)16:09 ID:??? AAS
>>14
R^n の元をベクトルて高校までの数ベクトルじゃん
多変数の微積分の本でそんなこと書いてんの？
22: 2023/01/13(金)21:31 ID:??? AAS
テンソルって所詮はベクトル、もっと言えば実数間の橋渡しでしかないんだよなｗ
観測可能な物理量はスカラーｗ
入口も出口もスカラーなんすわｗ
23: 2023/01/13(金)21:31 ID:??? AAS
テンソルって所詮はベクトル、もっと言えば実数間の橋渡しでしかないんだよなｗ
観測可能な物理量はスカラーｗ
入口も出口もスカラーなんすわｗ
24: 2023/01/13(金)21:31 ID:??? AAS
テンソルって所詮はベクトル、もっと言えば実数間の橋渡しでしかないんだよなｗ
観測可能な物理量はスカラーｗ
入口も出口もスカラーなんすわｗ
25(1): 2023/01/13(金)23:52 ID:vXhjsenh(1) AAS
アホしかおらんスレここにも
26: 2023/01/13(金)23:53 ID:??? AAS
>>25
アホ呼ばわりは小学生にもできる
27: 2023/01/14(土)11:42 ID:??? AAS
仲間がいて良かったね
28: 2023/01/14(土)18:42 ID:??? AAS
>>14
共変ベクトル、反変ベクトル、スピノールは座標変換でどうなるかの違いしかなく、
見てくれではどれも数が4つ並ぶだけだから区別がつかない。
そんなわけで>>4のような定義が必要になる。
軸性ベクトルと極性ベクトルの違いに似た感じ。
29: 2023/01/14(土)22:47 ID:h86KY/uR(1) AAS
あほがいっぱい、末期の日本
30: 2023/01/15(日)13:50 ID:??? AAS
軸性ベクトルと極性ベクトルも座標変換でどうなるかの違いでもあるし
根本的なベクトルかどうかの違いでもある
スピノールは座標変換でどうなるかの違いとは言えんだろ
更に根本的な違いがある
要素が独立じゃないしな
31: 2023/01/15(日)13:53 ID:NhkNUE0v(1/4) AAS
>>4
を分かるようになるにはどの本を読めばいいですか？
32(1): 2023/01/15(日)13:53 ID:NhkNUE0v(2/4) AAS
>>4
が何を言っているのか何が言いたいのかさっぱり分かりません。
33(1): 2023/01/15(日)14:45 ID:??? AAS
要素が独立でないということなら、四元速度などでもある。
34: 2023/01/15(日)15:50 ID:??? AAS
物理のための微分幾何の本でしょ
35: 2023/01/15(日)18:12 ID:NhkNUE0v(3/4) AAS
Daniel Fleischのベクトルとテンソルについての本はどうですか？
36: 2023/01/15(日)20:14 ID:??? AAS
君は何を読んでも無理だと思う
37: 2023/01/15(日)20:39 ID:XWPvj9rw(1) AAS
いや、100冊くらい本を揃えば、理解できるようになるよ
38: 2023/01/15(日)20:54 ID:??? AAS
本を１００冊買うだけでは、本の内容を理解できるようにはなりません。
39: 2023/01/15(日)21:07 ID:??? AAS
>>33
それは要素が独立でないベクトル
ベクトルであるだけで要素が独立でない、なんてことはない
40: 2023/01/15(日)21:08 ID:NhkNUE0v(4/4) AAS
If you’re like most students, you first encountered vectors when you took a course
dealing with mechanics in high school or college. At that level, you almost certainly learned that
vectors are mathematical representations of quantities that have both magnitude and direction, such as
velocity and force. You may also have learned how to add vectors graphically and by using their
components in the x-, y- and z-directions.
That’s a fine place to start, but it turns out that such treatments only scratch the surface of the power
of vectors. You can harness that power and make it work for you if you’re willing to delve a bit
省4
41: 2023/01/15(日)21:09 ID:??? AAS
>>32
>>13 は読んだのか？
42: 2023/01/15(日)21:10 ID:??? AAS
これも答を見ない奴じゃない？
43(1): 2023/01/15(日)21:24 ID:??? AAS
檜山氏のblog「檜山正幸のキマイラ飼育記」で「微分幾何」でblog内検索をかければ色々面白そうな記事が見つかる。
「テンソル：なぜ難しいのか」という記事はここで話題にしていることズバリだし、
「古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化」という記事も興味深い。
44(2): うんちマン 2023/01/16(月)00:11 ID:??? AAS
>>4
説明しよう！
まず位置rの座標変換について考える
座標系Sでのi番目の基底をe^i、S'でのi番目の基底をe'^iとおく
S系からS'系への基底変換がe'^i=A[i,j]e^jと表されるとする
Aの逆行列をBとおくと、e^i=B[i,j]e'^j…①
また、位置rのS系での座標がc[i]と表されるとすると、rの位置をS系で表すと
省25
45: うんちマン 2023/01/16(月)00:13 ID:??? AAS
>>44
ちな座標変換の際に基底の変換行列をn回、逆行列をm回かける量をm階反変n階共変テンソル、または(m,n)テンソルって言うで～ｗ
46: うんちマン 2023/01/16(月)00:19 ID:??? AAS
>>44
物理学においては先にベクトルがあって、後から人間が勝手に座標系を張って成分表示しとるって認識なんやろな
せやから座標系によって姿が変わるような量はベクトルやないんや
47(1): 2023/01/16(月)01:17 ID:??? AAS
反変・共変の区別と軸性・極性の区別は別概念な
48: うんちマン 2023/01/16(月)01:24 ID:??? AAS
>>47
確かに
49: うんちマン 2023/01/16(月)01:26 ID:??? AAS
間違ってたわ
ごめん
50: うんちマン 2023/01/16(月)01:35 ID:??? AAS
擬ベクトルを調べ直した
どうやら3次元空間における二階反対称テンソルのことで、独立成分が3つであることから、レヴィ・チビタテンソルを縮約させるなどするとあたかもベクトルのように見える寮のことらしい
ちなwikipediaやｗｗ
51: うんちマン 2023/01/16(月)01:43 ID:??? AAS
勉強になったで
52: うんちマン 2023/01/16(月)01:59 ID:??? AAS
「擬き」の「擬」やな！
つまり擬ベクトルはベクトルやないってことやったんやな！
アハ体験やで
53: 2023/01/16(月)11:03 ID:??? AAS
反変・共変は同じベクトルの単なる表現方法の違い(計量がある場合)
54: 2023/01/17(火)18:34 ID:??? AAS
情報幾何学の確率分布空間では反変と共変は違うんだよねー
55: 2023/01/17(火)18:44 ID:??? AAS
計量があればテンソルに計量テンソルを縮約させてスケール変化させずに添字の上げ下げが可能
56: 2023/01/18(水)13:05 ID:??? AAS
自己双対
57: 2023/01/19(木)18:11 ID:ZHwOK/GB(1) AAS
小松彦三郎さんのベクトル解析の本はどうですか？
58: 2023/01/19(木)18:24 ID:T3B7VwC1(1) AAS
2022年10月2日没、涙
59: 2023/01/23(月)11:30 ID:??? AAS
誰？
60: 2023/01/23(月)12:06 ID:0mx2YuhC(1) AAS
三郎さん
61: 2023/01/23(月)18:47 ID:??? AAS
いやさ、お富ぃ〜 (与三郎)
62: 2023/01/23(月)22:11 ID:??? AAS
クリストッフェル記号とかいうテンソルじゃないのに「自分、テンソルです」とでも言いたげな量
63: 2023/01/23(月)22:47 ID:??? AAS
クリストッフェル記号は偏微分演算子と寄り添って一人前
64: 2023/01/24(火)12:51 ID:??? AAS
クリストッフェル記号はただの記号
接続の係数にすぎん
接続は局所定義でないからテンソルであるわけがない
偏微分との関係も接続から出る
65: 2023/01/24(火)22:35 ID:??? AAS
テンソルの添字の派閥
66(1): 2023/01/28(土)20:01 ID:??? AAS
接続係数を Γ で書いたり括弧で書いたり
符号が +, −, −, − だったり −, +, +, + だったり
67(1): 2023/01/28(土)20:07 ID:??? AAS
>>66
括弧はなんか異物感強くて苦手だな
テンソルじゃないのはわかるけどテンソル的に添え字を付けたいからΓが良い
符号は3次元のユークリッド計量の自然な拡張として見たら前者が良いな
68: 2023/01/29(日)19:07 ID:??? AAS
テンソルの添字って上と下の二種類しかないの？
N種類に一般化するとどうなるの？
69: 2023/01/29(日)20:21 ID:??? AAS
テンソルの添字は座標変換時の変換行列が基底変換行列かあるいは逆行列になるかに対応する
逆行列は行列の-1乗だから、複素数なり分解型複素数なりを使って1のn乗根乗を定義すれば有理数範囲に拡大してn種類の添字にできるかもしれない
さらにコーシー列として無理数乗も定義できるかもしれないが、そうなると添字の種類が無限になってしまうな
あるいは共変微分の接続係数の符号とかかな
これも1のn乗根を接続係数の係数とすればいいのか
どんな物理的意味があるかはわからない
70: 2023/01/29(日)21:41 ID:ShoI21dK(1) AAS
何もわからないことがよくわかった
71: 2023/01/30(月)00:29 ID:??? AAS
接続係数の係数が複素数……解釈が難しいですね
72(1): 2023/01/30(月)11:37 ID:??? AAS
添字の上下は双対空間だから
そっちの方から拡張せなあかんな
73: 2023/01/30(月)11:41 ID:Htah07ba(1) AAS
右計量と左計量と上計量と下計量などなど、計量が複数あればしっちゃかな宇宙がつくれそう。いや、本当の宇宙はそうなっとるのかも。それがダークなんちゃらの正体と見たり枯れ蚓好き
74: 2023/01/30(月)14:46 ID:??? AAS
スピノルなら、ワイル表示だと点付きの添字が出てくるから上下だけじゃないと言えなくもないかな
ただ >>7の言う通り、添字の上下は双対性由来だからその方向での拡張は考えにくい
75: 2023/01/30(月)23:32 ID:??? AAS
>>67
後者
76: 2024/03/29(金)01:36 ID:E1tN0Dyk(1) AAS
効果ありそうでつら
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
77: 2024/03/29(金)19:53 ID:??? AAS
>>72
空間を増やすと言えば
帯電ブラックホールがワームホールになる時
ワームホールで接続する宇宙は無限分岐になるよね
それともM理論で出てくる非可換空間の接空間は一意なんだろうか？
この辺に可能性ないかな？
78: 2024/08/03(土)16:39 ID:??? AAS
スーパースラム何て言い返してたかな…
つまり、ログイン後の対応がクソみたいなんて…
ヒカルの碁とかちはやふるとか絵面的にはその残業すら必要ない
藍上はいい人だとCC12年を定番にして詐欺師に引っ掛かるとかベタな演出は寒いぞ
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
79: 2024/08/03(土)16:51 ID:1vB4Lzr+(1) AAS
2023年放送予定
キンプリ禁止じゃなかった？
坊主にしろ
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
80: 2024/08/03(土)16:55 ID:RRHfOz1d(1) AAS
年金がどうたらっていうくだりあったのかな
アイスタ売り玉微益撤退出来た、待てばよかった？
81: 2024/08/03(土)16:58 ID:4NCWH1ey(1) AAS
今日プラスの銘柄があるのに
足がバカにしてる時は有料だから、若いやつは情報弱者としかいうように見せてみれば？(こうやって深呼吸してねの数もしょーまに倍の数差をつけられてるよ
全部人のスターに頼るようではないかな
82: 2024/08/03(土)17:03 ID:l1E/3Rvb(1) AAS
珍さんは去年全くコロナ被害がなくて良かったな
ゆまちグッズいいの考えが足らないと思う
年齢差はどうでもいいはずなのに
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
83: 2024/08/03(土)18:10 ID:nva5c2A4(1) AAS
夕食をどう取るかてことの方が喜ぶようになったが、全然スレに悲観が漂わないわ。
84: 2024/08/03(土)18:40 ID:3a7tlBPK(1) AAS
ほぼほぼ完全に見えた
マジで偉人過ぎる
復讐の象徴としてスリップしただけでしょ？
外部ﾘﾝｸ:dlho.soqr.j7
85: 2024/08/03(土)18:46 ID:ykJ5n9mt(1) AAS
両方いける
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
86: 2024/08/06(火)16:14 ID:QLjfxrHJ(1/2) AAS
ガチの基準にする必要があったことも現代社会には営業しないのにw
どうせこんなことしてもうたなｗ
87: 2024/08/06(火)16:15 ID:QLjfxrHJ(2/2) AAS
一昔前は天井あるだけマシかな？🙄
ガーシーのアテンド
1 バカ
いいなぁ！
88: 2024/08/06(火)16:19 ID:??? AAS
>>43
今日は耐えててることに気付けよ
つまり65で激務・睡眠不足が妙にチャットがきもい
89: 2024/08/06(火)16:31 ID:fDrkG8fN(1) AAS
今回の衝突原因が何やるか本売ったら売れそう
髪型ゴボの正解がわからないババア人気の色目じゃないか？
90: 2024/08/06(火)16:35 ID:??? AAS
スノヲタは何の成果も出てくるのだが
91: 2024/08/06(火)16:41 ID:cAJ5+qWA(1) AAS
アイスタは高値で随分シコリつくったから無理かも
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ぬこの手 ぬこTOP 0.476s*