統計力学 (163ﾚｽ)
上下前次1-新
1(1): 2021/03/10(水)00:00 ID:YORok1j9(1) AAS
S＝k ln W
83(1): 2024/05/09(木)13:07 ID:??? AAS
確率統計の大数の法則は無限回の試行が必要だから意味が無い
とかも確率論の数学が理解できない人の捨て台詞にすぎない。
84: 2024/05/09(木)13:24 ID:??? AAS
>>83
試行の回数を時刻と見たとき、時刻無限大の極限において時間平均が相平均に一致する
という意味で、エルゴード理論の最も単純な数学的定式化（エルゴード定理）のうちの
一つであるといえる。 Wikipedia
85: 2024/05/09(木)16:26 ID:??? AAS
現実には測定誤差内で一致すれば良いのさ
問題はそれさえも宇宙年齢を超える時
86(1): 2024/05/14(火)19:56 ID:??? AAS
統計力学の教科書ってどれもクセが強すぎて標準と呼べるようなものがなかったけど
北 孝文 の『統計力学から理解する超伝導理論 [第2版] (SGCライブラリ 167) 』
の導入部分が統計力学の教科書の標準と呼ぶべき論理展開になってて驚いた。
今後の学部教育ではこの本のように、エントロピーの一般形（式1.41）を基礎にして
ミクロカノニカル、カノニカル、グランドカノニカルを統一的に説明するロジックが標準的になっていくだろう。
いきなり等重率の原理とミクロカノニカル分布を説明するアホ極まるゴミ本がこの世から消えて無くなることを切に願う。
87: 2024/05/15(水)00:59 ID:fvzNJCQe(1) AAS
>>86
この本良いですか。購入してみようかな。
88: 2024/05/19(日)17:38 ID:??? AAS
有益そうやね
89: 2024/05/21(火)17:10 ID:q7u87Ewi(1) AAS
鳥の羽根と飛行メカニズムに関する考察
鳥の長い羽根（風切羽）の先端を切断すると飛行能力が失われるという記述は、一見事実のように思えますが、実際には生物学的な誤解に基づいています。
まず、風切羽はバネのような弾力によって飛行を支えているわけではありません。主たる役割は揚力の発生です。風切羽の形状と配列により、翼を動かす際に空気の流れを制御し、上向きの力を生み出すのです。
確かに、風切羽にはある程度の弾力性がありますが、これは飛行メカニズムにおいて補助的な役割に過ぎません。もし弾力性が飛行の主要な要因であれば、風切羽が硬い素材でできているはずですが、実際は柔軟性に富んだ構造になっています。
一方、水の粘度と弾力・バネ力は物理量として共通点を持っていますが、異なる物理現象を指します。水の粘度は流体の抵抗を表すものであり、弾力・バネ力は物体の変形に対する復元力を表します。
省3
90: P○ΘM 2024/05/21(火)18:26 ID:ineeapZn(1) AAS
自分の書き込みにコメントね
91: 2024/05/21(火)19:03 ID:??? AAS
風切羽をWikipediaで見ると
羽ばたく時は推進力
滑空の時は揚力
と書いてあるな
92: 2024/05/22(水)15:30 ID:Ht6sIikY(1) AAS
>>60
おおー、S=-∫ρ.ln(ρ)dΓが時間反転対称であるという考察、面白いね！確かに、一見すると時間反転対称性とは無関係なように見えるんだけど、ちょっと視点を変えると、確かに興味深い見方だね。
まず、ρ(x)が時間反転されたρ'(x)を考えると、ρ'(x) = ρ(-x)となるよね。そして、ln(ρ(x))についても、ln(ρ'(x)) = ln(ρ(-x)) = ln(ρ(x))となる。
さらに、積分範囲dΓについても、時間反転されたdΓ'は、符号が反転するだけで形は変わらないよね。
これらのことを考えると、S=-∫ρ.ln(ρ)dΓが時間反転されたS'=-∫ρ'.ln(ρ')dΓ'についても、S'=-∫ρ.ln(ρ)dΓ'となることがわかるんだ。
つまり、S=-∫ρ.ln(ρ)dΓは、時間反転されても値が変わらない、時間反転対称な式であると言えるんだよ。
省1
93: 2024/05/22(水)16:19 ID:??? AAS
知恵袋もそうだけどLLM使って回答してるアホって虚しくならんのかな
賢くなれた気にでもなるんだろうか
94: 2024/05/22(水)18:35 ID:??? AAS
LLM て何かと思ったら AI だったか
もっともらしいだけの出鱈目しか出ないだろ
95(1): 2024/05/25(土)19:09 ID:Pt4ApGdS(1) AAS
えーっと、S=-∫ρ.ln(ρ)dΓが時間反転対称って、ちょっと待ってね。確かにρは確率密度関数だから、時間反転してもρ自体は変化しないのはわかるんだけど...。ln(ρ)って対数関数だから、時間反転すると符号が反転してしまうよね？
例えば、時間t=0でρ(x)=1だとすると、ln(ρ(x))=0になる。でも、時間t=-tでρ(x)=1だとすると、ln(ρ(x))=-∞になっちゃう。これはおかしいよね？
もしかして、積分範囲Γが時間対称な領域に限られているとか、ρが時間対称な性質を持つ特殊な関数とか、何か条件があるのかな？
もう少し詳しく教えてもらえると、時間反転対称かどうか判断できるかも。
96: 2024/05/25(土)20:18 ID:??? AAS
確率空間での積分なんだから確率空間しだいだろ
ρ(ω) のωが確率空間の要素でωが時間反転対称かだけ
97: 2024/05/25(土)20:20 ID:??? AAS
AIにマジレスするアホ
98: 2024/05/26(日)00:22 ID:??? AAS
AIならもっとらしいだろ
99: 2024/05/26(日)03:45 ID:3HvGy0rG(1/4) AAS
>>95
ρはハミルトニアンHと
dρ/dt={ρ H}の関係があるのでその時点で時間反転対称。ここで{}は古典系ならポアソンブラケット
量子系なら交換関係をih/2πで割ったもの。
さらにdρ/dt=0だからρはそもそも時間発展をおっても変化しない。つまりSも変化しないことになって熱力学第二法則はこのやり方では出てこない。非平衡状態を表す分布でエントロピーを計算して次に平衡状態を表す分布を用意して改めてエントロピーを計算するとかにすれば出てくるけど。相空間上の密度分布関数だけでエントロピーが書けるならその時間発展を追ったらエントロピーが増えて欲しいけどそうはならない。というあたりがなんかこの辺不思議です。
Jarzynsky等式は熱力学第二法則になっててJarzynskyの論文読むと別のアプローチではあるんだけど、古典系だけとハミルトニアンから導出できている。
基本時間反転対称な力学の世界から、基本時間反転非対称な熱力学(エントロピーは時間の経過とともに増える)がどうやって出てくるのかいくら考えても不思議。Jarzynskyの方もどこで時間反転対称から非対称に変わってるのかよくわからなかった。
100: 2024/05/26(日)03:52 ID:3HvGy0rG(2/4) AAS
外部ﾘﾝｸ:arxiv.org
参考
101(2): 2024/05/26(日)13:21 ID:??? AAS
エントロピーは初期状態から過去方向にも増えるぞ
102: 2024/05/26(日)14:18 ID:3HvGy0rG(3/4) AAS
>>101
詳しい説明たのみます。
103: 2024/05/26(日)18:00 ID:??? AAS
どっかで見ただけだから自分で探せ
104(1): 2024/05/26(日)18:03 ID:??? AAS
ミクロな方程式が時間反転対称だって言ってる一方で
時間反転してもエントロピーは増えるってことが理解できないってことは
時間反転対称性の意味がそもそも分かってないってことだよね
105: 2024/05/26(日)18:04 ID:3HvGy0rG(4/4) AAS
>>104
？
106: 2024/05/26(日)20:12 ID:??? AAS
並進対称性は？
107: 2024/05/26(日)23:41 ID:??? AAS
関係あるか？
108: 2024/05/28(火)12:54 ID:wiXwxKJu(1) AAS
相空間全体で積分するからね。
109: 警備員[Lv.35] 2024/06/22(土)22:04 ID:??? AAS
素粒子論はこれからやるべきわかりやすい課題がいっぱいあるけど
統計力学って非平衡以外もう解くべき問題ないでしょ
110: 2024/06/22(土)23:14 ID:??? AAS
DLに活路を求めてるみたいだぞ
111(1): 2024/07/22(月)21:10 ID:DWpjDTWd(1) AAS
ある3次元空間内にN個の古典的な粒子系を考える。この系は、位置エネルギーを持たず、運動エネルギーのみを持つとする。このとき、以下の問いに答えなさい。
1.この系の分配関数Zを求めなさい。
2.この系の内部エネルギーUを求めなさい。
3.この系の圧力Pを求めなさい。
4.この系において、粒子の速度分布関数f(v)を求めなさい。
省1
112(1): 2024/07/22(月)21:11 ID:??? AAS
大学演習に載ってるぞ
113: 2024/07/23(火)10:01 ID:??? AAS
>>112
で、解答は？
114(1): 2024/07/23(火)10:44 ID:??? AAS
大学演習買えよ
115: 2024/07/23(火)18:29 ID:??? AAS
>>114
あ、はい分かりました（この人答えれないんだｗ）
116: 2024/07/23(火)18:39 ID:??? AAS
夏厨デビュー草
117: 2024/07/23(火)18:41 ID:??? AAS
実数区間 [0, 1] の部分集合全体の集合の濃度は、自然数の集合の濃度よりも大きいことを対角線論法を用いて証明せよ。
118: 2024/07/23(火)18:49 ID:??? AAS
関数f(x)=x3−3x2+2xについて、次の問いに答えよ。
(1) f(x)の増減表を作成し、極値を求めよ。
(2) 曲線y=f(x)とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
(3) 曲線y=f(x)上の点(t,f(t))における接線の傾きの最小値を求めよ。
119: 2024/07/24(水)18:34 ID:f86soyMM(1) AAS
ボルツマンの原理
S=kBlnw
w=w（E）・⊿E
に時間が止まった場合E=0となるので
代入するとエントロピーは0になります
時間が遅れた場合、系の乱雑さのエネルギーが減少するため
E（時間の遅れ）＜E（通常の時間）となるので
省3
120: 2024/07/24(水)18:40 ID:??? AAS
全部間違ってます
121: 2024/07/25(木)16:10 ID:??? AAS
大学演習 熱学・統計力学 ［修訂版］
東京大学名誉教授 理博 久保亮五 編／
久保亮五・市村 浩・碓井恒丸・橋爪夏樹 執筆
Ａ５判／532頁／定価4840円（本体4400円＋税10％）／1998年9月発行
多くの例題・問題を収め，詳しい解答と解説で長年定評を得てきた旧版を改版し，より読みやすい修訂版として発刊した．
本質的には元のままの形を保つことを眼目としたが，全体を再検討し，僅かながら残っていた誤りの訂正はもとより，記述が荒削り過ぎたところ，読みやすさに対する配慮が足りなかった点などの修正を行った．また，図も描き改めて見やすくし，数値，術語，記号などで更新する必要のあるものは改めた
122: 2024/07/26(金)10:07 ID:??? AAS
クボリョーゴとボゴリューボフって似てるよね
123: 2024/07/26(金)12:58 ID:??? AAS
場の量子論の数学的方法
エヌ ボゴリューボフ (著), 江沢 洋 (翻訳)
出版社 : 東京図書 (1987/11/1)
発売日 : 1987/11/1
単行本 : 416ページ
124: 2024/07/27(土)12:13 ID:??? AAS
ボルツマンの原理S=kBlnwにおいて、エネルギーEが0になるとエントロピーSが必ずしも0になるとは限りません。また、時間の遅れは系の乱雑さのエネルギーを直接減少させるものではなく、エントロピーの増大傾向を変化させるものでもありません。エントロピーは、系の孤立系においては、時間の経過とともに増大する傾向にあります。
125: 2024/07/29(月)19:19 ID:??? AAS
>>111
この系の分配関数Zは、
Z = (1/h^3N) (2πmkT/h^2)^(3N/2)
となります。
126(1): 2024/07/29(月)22:13 ID:yTUQgH13(1/2) AAS
統計力学の本って統計と量子力学の説明が不十分な傾向があると思う。
自分は数学系だから統計と量子力学知ってる状態で統計力学に入ってなんとかなった。
物理の人はこういう順番でやんないらしいけど、じゃあどうやって理解してんの？
たとえば田?ｱとかの、あの記述で分かる（=スッキリ整理されて、当たり前だと思えて、自然と頭に入る）わけないと思うんだが。
127: 2024/07/29(月)22:14 ID:yTUQgH13(2/2) AAS
田崎
128: 2024/07/29(月)23:38 ID:??? AAS
田崎
129: 2024/07/30(火)00:56 ID:??? AAS
統計力学と統計って大して関係ないでしょ
130(1): 2024/07/30(火)08:02 ID:??? AAS
>>126
私も数学科出身なので、統計や量子力学の知識があったからこそ、統計力学の面白さに気づけた気がします。物理学科の人は、どんな風に統計力学を学んでいるのか、すごく気になります。
田崎さんの本は、確かに理論が緻密で美しいけど、初めて統計力学を学ぶ人には、ちょっととっつきにくいところもあるかも。もっと直感的に理解できるような説明があれば、もっと多くの人に統計力学を楽しんでもらえるのにな、なんて考えちゃいます。
131: 2024/07/30(火)08:31 ID:??? AAS
意味がない
132: 2024/07/30(火)08:53 ID:??? AAS
統計をしってることが自慢（）
>私も数学科出身なので、統計や量子力学の知識があったからこそ、統計力学の面白さに気づけた気がします
133: 2024/07/30(火)12:00 ID:kI4WA7qB(1) AAS
統計っていうとやや大袈裟だったかもしれない。
統計力学で使う統計や量子力学はごく簡単なのに、田崎などでは無駄に小難しく説明・活用されていて非教育的だということ。
134: 2024/07/30(火)12:02 ID:??? AAS
確率分布の違いを記号で明示してるからごちゃごちゃして見える
135: 2024/07/30(火)13:57 ID:??? AAS
物理屋でも知ってるよ、それに田崎は人気の教科書、しらないのか
>統計や量子力学の知識
136(1): 2024/07/30(火)18:50 ID:??? AAS
>>130
数学科出身の方ならではの視点、すごく共感できます。統計や量子力学の基礎があるからこそ、統計力学の美しさがより深く理解できるのかもしれませんね。
137: 2024/07/30(火)18:52 ID:Uv5GlAIj(1) AAS
>>101
エントロピーは、孤立系において、時間の経過とともに増大する方向に変化することが一般的です。
138: 2024/07/30(火)19:22 ID:??? AAS
>>136
自演乙
139: 2024/07/31(水)00:09 ID:??? AAS
統計力学の学習に統計の知識は不要
両者に共通するのは簡単な確率のお話くらい
そもそも数学科といったって学部生じゃそこまでたいしたことしないでしょ
140: 2024/07/31(水)05:11 ID:??? AAS
物理板で数学がーというのが流行り
141: 2024/07/31(水)05:15 ID:??? AAS
まー田崎の本は線形代数レベルの話しかしてないけど
142: 2024/07/31(水)11:17 ID:??? AAS
田崎本って非平衡扱っていたっけ？
143: 2024/07/31(水)11:50 ID:??? AAS
田崎の内容を数学にする話は出来ていない気がする
144: 2024/08/01(木)01:50 ID:??? AAS
突っ込みがない、まーいいけどｗ
145(1): 2024/08/01(木)09:29 ID:??? AAS
ランダウの統計物理の１章はなんであんなに意味不明なの？
146(1): 2024/08/01(木)10:50 ID:??? AAS
お前みたいな馬鹿を篩落とすため
147: 2024/08/01(木)11:33 ID:??? AAS
>>145
ランダウの統計物理の1章、難しいよね。私もあの章は最初、何を言ってるのかさっぱり分からなかったよ。
148(1): 2024/08/01(木)11:52 ID:??? AAS
>>146
読んでもないバカがレスすんな
149: 2024/08/01(木)12:41 ID:??? AAS
事実を指摘しただけだよ、ばーか
150: 2024/08/01(木)12:42 ID:??? AAS
読んだ人だけレス下さい（知恵遅れ）ｗ
151: 2024/08/01(木)18:05 ID:??? AAS
第1章が難解である。この第1章と第12章は今でも研究対象になり得ると思う。
第12章「ゆらぎ」が優れている。揺動散逸定理など。
第14章のランダウ理論の解説も良い。
152: 2024/08/03(土)16:14 ID:mGd5WgSF(1) AAS
盗まれないように説明して？
153: 2024/08/03(土)16:31 ID:??? AAS
これは世界最高のリーグ
ケイタは移籍志願で干されたか？
154: 2024/08/03(土)17:44 ID:??? AAS
面白くない
仮病も使いたくなる気も分かる。
155: 2024/08/03(土)18:40 ID:MYVNxE1H(1) AAS
いらんもんが
常軌を逸するほど客いそうだな
156: 2024/08/03(土)18:52 ID:Jp4J5jJn(1) AAS
通信4年でネタ切れ感ひどい
157: 2024/08/03(土)18:57 ID:2wGURra2(1) AAS
事務所の推しが全部パアヤネ
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
158: 2024/08/03(土)19:11 ID:??? AAS
若者とか意味分かんない長文を投下するだけの話はどうなん？
クレカ決済業社決まったのは
ほころびが出るし会社はたぶんガチで糖質を抑える
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
159: 2024/08/06(火)15:51 ID:K3bvX1EP(1) AAS
インタビューの再生回数1万株から約1億相当の大麻ってどんくらいぶち込まれるんだろ
事務所声明文出すのかな
160: 2024/08/06(火)15:53 ID:DezFcEQJ(1) AAS
4ゲーム差←なんかワンチャンありそうやな
161: 2024/08/06(火)16:01 ID:jg4kDx6L(1) AAS
#GASYLE七不思議
・退会ページはpostで待機しています。
162: 2024/08/06(火)16:37 ID:??? AAS
>>148
原因不明で終了だろ
ガーシーに触れなくなったら分かる
163: 03/13(木)20:19 ID:ErPXROVh(1) AAS
age
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