[過去ﾛｸﾞ] 競技プログラミングにハマるプログラマのスレ 209 (1002ﾚｽ)

競技プログラミングにハマるプログラマのスレ 209 http://medaka.5ch.net/test/read.cgi/prog/1735013980/

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666: 仕様書無しさん [sage] 2024/12/30(月) 18:18:03.49 幾何学的解釈 1. 三角数 T_n = n(n+1)/2 1からnまでの和を三角形の形に並べたものとして考えられる。 2. Σ(k=1～n) k^3 を「階段状の3次元ブロック」でイメージ 1^3, 2^3, ..., n^3 の立方体が段々に積み重なっている立体（総体積）。 3. 「三角数 T_n の2乗」と階段状立体の体積が一致 うまく切り開くと、辺が T_n の正方形(面積 = T_n^2)と同じになる。 差分(テレスコープ)を考えると、k^3 は [(k(k+1))/2]^2 - [((k-1)k)/2]^2 となり、最終的に (n(n+1)/2)^2 に収束する。 以上

から、 (Σ(k=1～n) k)^2 = Σ(k=1～n) k^3 が「3次元のブロックの和」と「2次元正方形の面積」で幾何的にも一致する理由がわかる。 http://medaka.5ch.net/test/read.cgi/prog/1735013980/666

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