sinx/x の積分 (5ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん

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3: 11/21(金)02:08 ID:WmP4YBH/(1) AAS
sin(2nx)/sin(x) = 2Σ[k=1,n] cos((2k-1)x)
両辺二乗して積分する
∫[0,π/2] sin^2(2nx)/sin^2(x) dx = πn
不等式1/sin^2(x)>1/x^2>1/tan^2(x)=1/sin^2(x)-1より
π > (1/n)∫[0,π/2] sin^2(2nx)/x^2 dx > π - π/(4n)
極限n→∞を取って
∫[0,∞] sin^2(x)/x^2 dx = π/2
省2

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