リーマン・ルベーグの補題 (14ﾚｽ)
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14: 11/22(土)15:40 ID:MRa8IhVs(6/6) AAS
S(n)=∑[k=1, n] n/(n²+k²)とする
S(n)=∑[k=1, n] (1/n)/(1+(k/n)²)
区間[0, 1]=Iとする。
f(x)=1/(1+x²)とするとfはI上連続または単調減少なので可積分である。
S(n)はf(x)の、Iの1つの分割Δₙに対する1つのRiemann和である(n等分、代表点ξₖ=k/n)
n→+∞の時、S(n)=∑f(ξₖ)Δₙ
→∫[0, 1]dx/x²+1=Arctan1-Arctan0
=π/4-0=π/4

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