フェルマーの最終定理の証明 (454ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/
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1: 与作 [] 2025/11/18(火) 18:15:45.43 ID:hNUQDzxE ※ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。a=kcのとき、b=d/kとなる。 ※ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。a=kcのとき、b=d/kとならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/1
374: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/30(日) 18:36:43.96 ID:msNE6zTG >>373 > (y-1)=3のとき21=(x^2+x)とならないので、 > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立ちません。 21は奇数,x^2+xは偶数なので 21=(x^2+x)とならない は良いですが たとえばyが奇数のとき(y-1)(y^2+y+1)={偶数}*{奇数}であり両辺が偶数なので証明できていません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/374
375: 与作 [] 2025/11/30(日) 19:57:42.72 ID:7v5xZjtQ >>374 たとえばyが奇数のとき(y-1)(y^2+y+1)={偶数}*{奇数}であり両辺が偶数なので この場合、右辺は、k3(x^2+x)/kとなります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/375
376: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/30(日) 20:15:14.81 ID:msNE6zTG >>375 > たとえばyが奇数のとき(y-1)(y^2+y+1)={偶数}*{奇数}であり両辺が偶数なので > > この場合、右辺は、k3(x^2+x)/kとなります。 k3(x^2+x)/kが偶数だったら両辺が偶数なので証明できていません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/376
377: 与作 [] 2025/11/30(日) 20:22:31.04 ID:7v5xZjtQ >>376 k3(x^2+x)/kが偶数だったら両辺が偶数なので証明できていません そうですね。でも両辺は一致しません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/377
378: 与作 [] 2025/11/30(日) 20:31:03.63 ID:7v5xZjtQ n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。 (3)の右辺にkを掛けて、kで割ると(2)となる。 よって、(2)が成立つならば、(3)も成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/378
379: 与作 [] 2025/11/30(日) 20:34:24.29 ID:7v5xZjtQ n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。 (3)の右辺にkを掛けて、kで割ると(2)となる。 よって、(2)が成立たないならば、(3)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/379
380: 与作 [] 2025/11/30(日) 20:36:17.44 ID:7v5xZjtQ nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく (3)の右辺にkを掛けて、kで割ると(2)となる。 よって、(2)が成立たないならば、(3)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/380
381: 与作 [] 2025/11/30(日) 20:37:15.99 ID:7v5xZjtQ 378〜380の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/381
382: 与作 [] 2025/11/30(日) 20:48:25.11 ID:7v5xZjtQ n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/382
383: 与作 [] 2025/11/30(日) 20:51:41.77 ID:7v5xZjtQ n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となる。 (2)は成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/383
384: 与作 [] 2025/11/30(日) 20:53:51.38 ID:7v5xZjtQ nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)となる。 (2)は成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/384
385: 与作 [] 2025/11/30(日) 20:54:51.53 ID:7v5xZjtQ 382〜384の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/385
386: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/30(日) 21:45:18.08 ID:msNE6zTG >>383 > (2)が成立つならば、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となる。 >>384 > (2)が成立つならば、(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)となる は間違っています http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/386
387: 与作 [] 2025/11/30(日) 21:48:57.58 ID:7v5xZjtQ >>386 どうしてでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/387
388: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/30(日) 21:51:49.18 ID:msNE6zTG >>377 > k3(x^2+x)/kが偶数だったら両辺が偶数なので証明できていません > > そうですね。でも両辺は一致しません。 を使って>>383の証明は n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となる ことは間違っている でも両辺は一致しません ので(2)は成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 にしたらあなたの考えが他人にもっと理解されやすくなると思います http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/388
389: 与作 [] 2025/11/30(日) 21:56:03.10 ID:7v5xZjtQ n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)をy^2-1=2x…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかを検討する。 左辺を因数分解して、(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。 (3)が成立つならば、(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (3)は成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/389
390: 与作 [] 2025/11/30(日) 22:01:24.10 ID:7v5xZjtQ n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)をy^2-1=2x…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかを検討する。 左辺を因数分解して、(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。 (3)が成立つならば、(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (3)は成立つので、(2),(1)も成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/390
391: 与作 [] 2025/11/30(日) 22:07:53.13 ID:7v5xZjtQ n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)をy^2-1=2x…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかを検討する。 (2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。 (3)が成立つならば、(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (3)は成立つので、(2),(1)も成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/391
392: 与作 [] 2025/11/30(日) 22:14:41.49 ID:7v5xZjtQ n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)をy^3-1=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかを検討する。 (2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。 (3)が成立つならば、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となる。 (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/392
393: 与作 [] 2025/11/30(日) 22:20:48.29 ID:7v5xZjtQ nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)をy^n-1=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかを検討する。 (2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。 (3)が成立つならば、(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)となる。 (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/393
394: 与作 [] 2025/11/30(日) 22:22:08.19 ID:7v5xZjtQ 391〜393の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/394
395: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/30(日) 22:46:00.94 ID:msNE6zTG >>392 > (3)が成立つならば、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となる。 > (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 (y-1)=3のとき(3)は成立たないので(y-1)=3のとき(2),(1)も成立たない は正しいですがそれ以外の場合では間違っています http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/395
396: 与作 [] 2025/11/30(日) 22:51:09.07 ID:7v5xZjtQ >>394 y-1)=3のとき(3)は成立たないので(y-1)=3のとき(2),(1)も成立たない は正しいですがそれ以外の場合では間違っています 意味がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/396
397: 与作 [] 2025/11/30(日) 22:51:49.52 ID:7v5xZjtQ n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)をy^2-1=2x…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかを検討する。 (2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。 (3)が成立つならば、(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (3)は成立つので、(2),(1)も成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/397
398: 与作 [] 2025/11/30(日) 22:52:21.61 ID:7v5xZjtQ n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)をy^3-1=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかを検討する。 (2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。 (3)が成立つならば、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となる。 (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/398
399: 与作 [] 2025/11/30(日) 22:52:50.62 ID:7v5xZjtQ nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)をy^n-1=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかを検討する。 (2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。 (3)が成立つならば、(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)となる。 (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/399
400: 与作 [] 2025/11/30(日) 22:53:46.86 ID:7v5xZjtQ 397〜399の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/400
401: 与作 [] 2025/11/30(日) 23:12:38.14 ID:7v5xZjtQ n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかを検討する。 (2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=2x…(3)も成立つ。 (3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (3)は成立つので、(2),(1)も成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/401
402: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/30(日) 23:13:15.25 ID:msNE6zTG >>398 > (2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。 > (3)が成立つならば、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となる。 > (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 (y-1)=3kのときは k*(y^2+y+1)=(x^2+x)となる (y-1)=3xのときは (y^2+y+1)=(x+1)となる (y-1)=3(x+1)のときは (y^2+y+1)=xとなる のように式やその解の値が異なるので間違い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/402
403: 与作 [] 2025/11/30(日) 23:21:13.24 ID:7v5xZjtQ n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかを検討する。 (2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)も成立つ。 (3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/403
404: 与作 [] 2025/11/30(日) 23:25:47.86 ID:7v5xZjtQ n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)をy^2-1=2x…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかを検討する。 (2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。 (3)が成立つならば、(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (3)は成立つので、(2),(1)も成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/404
405: 与作 [] 2025/11/30(日) 23:26:49.41 ID:7v5xZjtQ n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)をy^3-1=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかを検討する。 (2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。 (3)が成立つならば、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となる。 (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/405
406: 与作 [] 2025/11/30(日) 23:27:57.60 ID:7v5xZjtQ nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)をy^n-1=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかを検討する。 (2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。 (3)が成立つならば、(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)となる。 (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/406
407: 与作 [] 2025/11/30(日) 23:29:33.96 ID:7v5xZjtQ 404〜406の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/407
408: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 00:04:47.57 ID:+YlnOkm9 >>405 > (2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。 > (3)が成立つならば、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となる。 > (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 が間違い (y-1)=3のときは (y^2+y+1)=(x^2+x)となる (y-1)=3kのときは k*(y^2+y+1)=(x^2+x)となる (y-1)=3xのときは (y^2+y+1)=(x+1)となる (y-1)=3(x+1)のときは (y^2+y+1)=xとなる のようにそれぞれ式やその解の値が異なるので(y-1)=3のときだけを調べればよいとしたことが間違い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/408
409: 与作 [] 2025/12/01(月) 08:48:49.93 ID:7/9pbSTv >>408 (y-1)=3のときだけを調べればよいとしたことが間違い どうしてでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/409
410: 与作 [] 2025/12/01(月) 08:51:02.50 ID:7/9pbSTv n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)をy^3-1=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかを判別する。 (2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。 (3)が成立つならば、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となる。 (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/410
411: 与作 [] 2025/12/01(月) 08:52:32.89 ID:7/9pbSTv nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)をy^n-1=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかを判別する。 (2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。 (3)が成立つならば、(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)となる。 (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/411
412: 与作 [] 2025/12/01(月) 08:57:24.96 ID:7/9pbSTv 410,411の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/412
413: 与作 [] 2025/12/01(月) 09:00:53.65 ID:7/9pbSTv n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)をy^3-1=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかを判別する。 (2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。 (3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/413
414: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 09:02:44.15 ID:+YlnOkm9 >>409 > (y-1)=3のときだけを調べればよいとしたことが間違い > > どうしてでしょうか？ (y-1)=3のときは (y^2+y+1)=(x^2+x)となる (y-1)=3kのときは k*(y^2+y+1)=(x^2+x)となる (y-1)=3xのときは (y^2+y+1)=(x+1)となる (y-1)=3(x+1)のときは (y^2+y+1)=xとなる のように yの値によってそれぞれ式やその解の値が異なるので(y-1)=3のときだけを調べればよいとしたことが間違い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/414
415: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 09:02:44.95 ID:+YlnOkm9 >>409 > (y-1)=3のときだけを調べればよいとしたことが間違い > > どうしてでしょうか？ (y-1)=3のときは (y^2+y+1)=(x^2+x)となる (y-1)=3kのときは k*(y^2+y+1)=(x^2+x)となる (y-1)=3xのときは (y^2+y+1)=(x+1)となる (y-1)=3(x+1)のときは (y^2+y+1)=xとなる のように yの値によってそれぞれ式やその解の値が異なるので(y-1)=3のときだけを調べればよいとしたことが間違い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/415
416: 与作 [] 2025/12/01(月) 09:02:50.45 ID:7/9pbSTv nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)をy^n-1=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかを判別する。 (2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。 (3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/416
417: 与作 [] 2025/12/01(月) 09:05:27.77 ID:7/9pbSTv >>415 yの値によってそれぞれ式やその解の値が異なるので(y-1)=3のときだけを調べればよいとしたことが間違い (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)は判別式です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/417
418: 与作 [] 2025/12/01(月) 09:06:21.71 ID:7/9pbSTv n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)をy^3-1=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかを判別する。 (2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。 (3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/418
419: 与作 [] 2025/12/01(月) 09:11:19.06 ID:7/9pbSTv >>416 (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)はy^3-1=3(x^2+x)の判別式です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/419
420: 与作 [] 2025/12/01(月) 09:13:20.28 ID:7/9pbSTv (3)は(2)の判別式です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/420
421: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 09:47:26.49 ID:+YlnOkm9 >>417 > yの値によってそれぞれ式やその解の値が異なるので(y-1)=3のときだけを調べればよいとしたことが間違い > > (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)は判別式です。 (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)は判別式 だと書かれてもなぜ(y-1)=3のときだけを調べればよいのか意味が分かりません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/421
422: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 09:48:57.25 ID:+YlnOkm9 >>417 > yの値によってそれぞれ式やその解の値が異なるので(y-1)=3のときだけを調べればよいとしたことが間違い > > (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)は判別式です。 n=2の場合だと(y-1)=2のときy+1=xですがこれがどんな図形なのか分かっていますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/422
423: 与作 [] 2025/12/01(月) 09:56:33.39 ID:7/9pbSTv >>421 (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)を調べることは、y^3-1=3(x^2+x)を調べることと同じです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/423
424: 与作 [] 2025/12/01(月) 09:58:25.08 ID:7/9pbSTv >>422 (y-1)=2のときy+1=xですがこれがどんな図形なのか分かっていますか？ どんな図形でしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/424
425: 与作 [] 2025/12/01(月) 10:07:16.56 ID:7/9pbSTv n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)をy^3-1=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかを判別する。 (2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。 (3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/425
426: 与作 [] 2025/12/01(月) 10:07:53.20 ID:7/9pbSTv nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)をy^n-1=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかを判別する。 (2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。 (3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/426
427: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 10:19:00.72 ID:+YlnOkm9 >>423 > (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)を調べることは、y^3-1=3(x^2+x)を調べることと同じです。 > (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)は判別式 だと書かれてもなぜ(y-1)=3のときだけを調べればよいのか意味が分かりません の答えになっていない (y-1)=3のときだけを調べればよいことの説明ができないということは証明が間違っていることをごまかしている証拠ですよね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/427
428: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 10:21:07.90 ID:+YlnOkm9 >>424 > (y-1)=2のときy+1=xですがこれがどんな図形なのか分かっていますか？ > > どんな図形でしょうか？ あなたは点とか直線とか曲線とか円などのことを知りませんか？ > n=2の場合だと(y-1)=2のときy+1=xですがこれがどんな図形なのか分かっていますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/428
429: 与作 [] 2025/12/01(月) 10:21:52.68 ID:7/9pbSTv >>427 ごまかしている証拠ですよね ごまかしてはいません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/429
430: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 10:23:50.17 ID:+YlnOkm9 >>429 > ごまかしている証拠ですよね > > ごまかしてはいません。 (y-1)=3のときだけを調べればよいことの説明ができていないじゃないですか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/430
431: 与作 [] 2025/12/01(月) 10:23:53.79 ID:7/9pbSTv >>428 > n=2の場合だと(y-1)=2のときy+1=xですがこれがどんな図形なのか分かっていますか？ どんな図形か教えてください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/431
432: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 10:26:48.12 ID:+YlnOkm9 >>431 > > n=2の場合だと(y-1)=2のときy+1=xですがこれがどんな図形なのか分かっていますか？ > > どんな図形か教えてください。 あなたの証明方法を知るために質問しているのでまずはあなたが自分の考えを答えてください http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/432
433: 与作 [] 2025/12/01(月) 10:32:23.22 ID:7/9pbSTv 判別式 AB=CDが成り立つならば、A=Cのとき、B=Dとなる。 (A,B,C,Dは式） AB=CDが成り立つならば、A=kC,B=D/kとなる。 両式とも、結果は同じです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/433
434: 与作 [] 2025/12/01(月) 10:34:05.57 ID:7/9pbSTv >>432 あなたの証明方法を知るために質問しているのでまずはあなたが自分の考えを答えてください 意味がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/434
435: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 10:50:20.81 ID:+YlnOkm9 >>433 > 判別式 > AB=CDが成り立つならば、A=Cのとき、B=Dとなる。 > (A,B,C,Dは式） > AB=CDが成り立つならば、A=kC,B=D/kとなる。 > 両式とも、結果は同じです 式B=D(A=Cのとき)や式B=D/k(A=kCのとき)によって判別しているので式AB=CDで判別していないじゃないですか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/435
436: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 10:55:57.58 ID:+YlnOkm9 >>435 > 判別式 > AB=CDが成り立つならば、A=Cのとき、B=Dとなる。 > (A,B,C,Dは式） > AB=CDが成り立つならば、A=kC,B=D/kとなる。 > 両式とも、結果は同じです 条件のA=CとA=kCが異なると判別に使う式B=Dと式B=D/kも異なるので無条件で結果が同じとは言えません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/436
437: 与作 [] 2025/12/01(月) 11:17:17.33 ID:7/9pbSTv >>435 A=Cのとき、B=Dとなれば、 AB=CDが成り立つ。 A=kCのとき、B=D/kとなれば、AB=CDが成り立つ。 もいえます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/437
438: 与作 [] 2025/12/01(月) 11:20:03.97 ID:7/9pbSTv 条件のA=CとA=kCが異なると判別に使う式B=Dと式B=D/kも異なるので無条件で結果が同じとは言えません よく意味がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/438
439: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 11:20:15.82 ID:+YlnOkm9 >>437 > A=Cのとき、B=Dとなれば、 AB=CDが成り立つ。 > A=kCのとき、B=D/kとなれば、AB=CDが成り立つ。 > もいえます。 この場合も式B=D(A=Cのとき)や式B=D/k(A=kCのとき)によって判別しているので式AB=CDで判別していないじゃないですか この場合も条件のA=CとA=kCが異なると判別に使う式B=Dと式B=D/kも異なるので無条件で結果が同じとは言えません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/439
440: 与作 [] 2025/12/01(月) 11:20:44.95 ID:7/9pbSTv n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)をy^3-1=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかを判別する。 (2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。 (3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/440
441: 与作 [] 2025/12/01(月) 11:21:30.59 ID:7/9pbSTv nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)をy^n-1=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかを判別する。 (2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。 (3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/441
442: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 11:24:35.01 ID:+YlnOkm9 >>438 > 条件のA=CとA=kCが異なると判別に使う式B=Dと式B=D/kも異なるので無条件で結果が同じとは言えません > > よく意味がわかりません。 B=DならばB=D/kが必ず成り立つわけではありません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/442
443: 与作 [] 2025/12/01(月) 11:28:31.85 ID:7/9pbSTv (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/443
444: １３２人目の素数さん [] 2025/12/01(月) 11:33:18.87 ID:+YlnOkm9 >>443 > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。 あなたの証明の問題点は 判別に使う式がkの値ごとに異なるから実際は(y-1)=3,y=4以外の場合で(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k が成り立たないことが証明できていないということです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/444
445: 与作 [] 2025/12/01(月) 11:37:39.23 ID:7/9pbSTv >>444 > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。 これは、嘘でしょうか？理由を教えてください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/445
446: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 11:42:08.48 ID:+YlnOkm9 >>445 > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。 > > これは、嘘でしょうか？理由を教えてください。 それは合っている 間違っているのは (y-1)=3のとき(3)は成立たないので全てのyで(2),(1)も成立たない ということ 実際証明できているのは (y-1)=3のとき(3)は成立たないので(y-1)=3のとき(2),(1)も成立たない ということだけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/446
447: 与作 [] 2025/12/01(月) 11:42:31.75 ID:7/9pbSTv n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)も成立つ。 (3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/447
448: 与作 [] 2025/12/01(月) 11:48:22.43 ID:7/9pbSTv nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)も成立つ。 (3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/448
449: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 11:48:51.52 ID:+YlnOkm9 >>445 > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。 > > これは、嘘でしょうか？理由を教えてください。 それは合っている(それが嘘だと書いたことは一度もない) あなたの証明の問題点は 実際は(y-1)=3,y=4以外の場合で(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k が成り立たないことが証明できていない(判別に使う式がkの値ごとに異なるから)ということです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/449
450: 与作 [] 2025/12/01(月) 11:58:36.56 ID:7/9pbSTv >>449 実際は(y-1)=3,y=4以外の場合で(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k が成り立たないことが証明できていない(判別に使う式がkの値ごとに異なるから)ということです > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。 これが、正しければ、十分だと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/450
451: 与作 [] 2025/12/01(月) 12:07:24.35 ID:7/9pbSTv n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=2x…(3)も成立つ。 (3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (3)は成立つので、(2),(1)も成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/451
452: 与作 [] 2025/12/01(月) 12:08:02.64 ID:7/9pbSTv n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)も成立つ。 (3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/452
453: 与作 [] 2025/12/01(月) 12:08:35.95 ID:7/9pbSTv nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)も成立つ。 (3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/453
454: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 12:30:06.91 ID:+YlnOkm9 >>450 > > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。 > これが、正しければ、十分だと思います。 あなたが証明したのは(4-1)(4^2+4+1)=k3(x^2+x)/kと(4-1)(4^2+4+1)=3(x^2+x)についてだけです (4-1)(4^2+4+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば(4-1)(4^2+4+1)=3(x^2+x)も成立ちます では不十分です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/454
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