フェルマーの最終定理の証明 (400ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/
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4: 与作 [] 2025/11/18(火) 18:18:35.83 ID:hNUQDzxE n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^4+Y^4=Z^4をy^4=(x+1)^4-x^4…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^3+y^2+y+1)=4(x^3+(3/2)x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)とならない。 (2)は成り立たないので、(y-1)(y^3+y^2+y+1)=k4(x^3+(3/2)x^2+x)/k…(3)も成り立たない。 (3)は(y-1)=k4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/kとならない。 ∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/4
149: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/27(木) 17:44:02.37 ID:9B8K5blY >>147 補題について質問です n=2の場合 > (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 > (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、 (y-1)=2かつx>4の場合 (2)はx>4であるから(y+1)=xとならないですが > 補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 > ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 と同様にして 補題2より(y-1)=k2かつx>4の場合(y+1)=x/kとならない ∴n=2かつX>4のときX^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない があなたの補題を用いた証明方法ということですね？ (y-1)=2かつx<4の場合 (2)はx<4であるから(y+1)=xとならないですが > 補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 > ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 と同様にして 補題2より(y-1)=k2かつx<4の場合(y+1)=x/kとならない ∴n=2かつX<4のときX^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない があなたの補題を用いた証明方法ということですね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/149
166: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/27(木) 19:42:20.91 ID:9B8K5blY >>163 n=2の場合 > (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 > (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、 (y-1)=2かつx>4の場合 (2)はx>4であるから(y+1)=xとならないですが > 補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 > ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 と同様にして 補題2より(y-1)=k2かつx>4の場合(y+1)=x/kとならない ∴n=2かつX>4のときX^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない があなたの補題を用いた証明方法ということですね？ (y-1)=2かつx<4の場合 (2)はx<4であるから(y+1)=xとならないですが > 補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 > ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 と同様にして 補題2より(y-1)=k2かつx<4の場合(y+1)=x/kとならない ∴n=2かつX<4のときX^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない があなたの補題を用いた証明方法ということですね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/166
168: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/27(木) 20:16:22.23 ID:9B8K5blY >>167 > ∴n=2かつX<4のときX^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない > があなたの補題を用いた証明方法ということですね？ > > いいえ。 ということは n=2かつx>4の場合とn=2かつx<4の場合は(y-1)=2のとき(y+1)=xが成り立たないことは正しいわけですが n=2かつx>4の場合とn=2かつx<4の場合は(y-1)=2のとき(y+1)=xが成り立たないからといって補題2は使えないということですね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/168
169: 与作 [] 2025/11/27(木) 20:22:56.88 ID:ERDKbaKy >>168 n=2かつx>4の場合とn=2かつx<4の場合は(y-1)=2のとき(y+1)=xが成り立たないからといって補題2は使えないということですね？ 意味がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/169
170: 与作 [] 2025/11/27(木) 20:29:07.69 ID:ERDKbaKy >>168 x>4,x<4の場合でも、補題1は使えます。(yが有理数であれば) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/170
176: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/27(木) 20:46:22.21 ID:9B8K5blY >>170 > x>4,x<4の場合でも、補題1は使えます。(yが有理数であれば) (y-1)=2のとき(y+1)=xとなる場合は補題1を使う (y-1)=2のとき(y+1)=xとならない場合は補題2を使う であって > x>4,x<4の場合でも、 x>4,x<4の場合は(y-1)=2のとき(y+1)=xとはならないので補題1は関係ないでしょう 補題2が使えるか質問しているのですが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/176
183: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/27(木) 21:35:04.24 ID:9B8K5blY >>177 > (y-1)=2のとき(y+1)=xとならない場合は補題2を使う > であって > > (y-1)=2のとき(y+1)=xと必ずなります。よって、補題1を使います。 x>4,x<4の場合に(y-1)=2のとき(y+1)=xと必ずなります とはならないですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/183
184: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/27(木) 21:37:55.08 ID:9B8K5blY >>177 >>170 > x>4,x<4の場合でも、補題1は使えます。(yが有理数であれば) x>4,x<4の場合に(y-1)=2のとき(y+1)=xとなる場合は補題1を使う x>4,x<4の場合に(y-1)=2のとき(y+1)=xとならない場合は補題2を使う であって > x>4,x<4の場合でも、 x>4,x<4の場合は(y-1)=2のとき(y+1)=xとはならないので補題1は関係ないでしょう x>4,x<4の場合に補題2が使えるか質問しているのですが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/184
185: 与作 [] 2025/11/27(木) 22:02:32.12 ID:ERDKbaKy >>184 x>4,x<4の場合に補題2が使えるか質問しているのですが 補題1を使います。補題2は使えません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/185
191: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/27(木) 22:43:32.05 ID:9B8K5blY >>185 > x>4,x<4の場合に補題2が使えるか質問しているのですが > > 補題1を使います。補題2は使えません。 同じ考え方でn=3の場合も補題2が使えない場合があることが分かります よってあなたのフェルマーの最終定理の証明は間違っています http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/191
204: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 10:53:47.11 ID:IGi31x4N >>195 > どういう場合でしょうか？ y,uを有理数とする (y-1)*(y^2+y+1)=3*[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}+1] (y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}+1]となる 具体的には(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}+1]となる n=2の場合 (y-1)=2のとき(y+1)=xが成り立つのはx=4,y=3の場合のみ x>4の場合やx<4の場合は式は成り立たないが補題2は使えない n=3の場合もn=2の場合と同様に (y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}+1]が成り立つのはu=85,y=4の場合のみ 0<u<85,85<uの場合に式は成り立たないが補題2は使えない (-1+√u)/2=xとすれば(y-1)*(y^2+y+1)=3*[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}+1]=3*(x^2+x+1)なので (y-1)=3のときxが0<x<(-1+√85)/2,(-1+√85)/2<xの有理数の場合に(y-1)*(y^2+y+1)=3*(x^2+x+1)は成り立たないが補題2は使えない ことからあなたのフェルマーの最終定理の証明は間違っている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/204
205: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 11:14:42.35 ID:IGi31x4N >>195 > どういう場合でしょうか？ n=2の場合のx>4の場合で見てみると (y-1)=2,x=5の場合(y+1)=x=5は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=5は成り立たない (y-1)=2,x=6の場合(y+1)=x=6は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=6は成り立たない ... (y-1)=2,x=11の場合(y+1)=x=11は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=11は成り立たない (y-1)=2,x=12の場合(y+1)=x=12は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=12は成り立つ n=2の場合だけでなくフェルマーの最終定理の証明の場合も同じことだが yやkの値が異なれば式が成り立つxの値が異なるのでk=1の場合のyの値に対してxの値も1つに決めないと意味がない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/205
213: １３２人目の素数さん [] 2025/11/28(金) 13:31:49.44 ID:IGi31x4N >>206 > 具体的には(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}+1]となる > > 計算が違います。 > x={(-1+√85)/2}ではなく、x=4です。 誤:[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}+1] 正:[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}] >>195 > どういう場合でしょうか？ y,uを有理数とする (y-1)*(y^2+y+1)=3*[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}] (y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}]となる 具体的には(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}]となる n=2の場合 (y-1)=2のとき(y+1)=xが成り立つのはx=4,y=3の場合のみ x>4の場合やx<4の場合は式は成り立たないが補題2は使えない n=3の場合もn=2の場合と同様に (y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}]が成り立つのはu=85,y=4の場合のみ 0<u<85,85<uの場合に式は成り立たないが補題2は使えない (-1+√u)/2=xとすれば(y-1)*(y^2+y+1)=3*[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}]=3*(x^2+x)なので (y-1)=3のときxが0<x<(-1+√85)/2,(-1+√85)/2<xの有理数の場合に(y-1)*(y^2+y+1)=3*(x^2+x)は成り立たないが補題2は使えない ことからあなたのフェルマーの最終定理の証明は間違っている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/213
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