フェルマーの最終定理の証明 (347ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/
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1: 与作 [] 2025/11/18(火) 18:15:45.43 ID:hNUQDzxE ※ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。a=kcのとき、b=d/kとなる。 ※ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。a=kcのとき、b=d/kとならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/1
267: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/29(土) 10:01:02.95 ID:XO3yMd9P >>265 > n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)の(ab/c)の値を変化させるとxの状態(有理数か無理数か)の変化の仕方は > > 意味がわかりません。 n=2の場合 (ab/c)=x, n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)とする y,kが有理数ならば(ab/c)は有理数 {有理数}=x, {有理数}=(x^2+x)の場合のxの状態(有理数か無理数か)を比較すると {有理数}=xの場合 1=x,2=x,3=x,4=x,... や(1/2)=x,(2/3)=x,...など 全ての場合でxは有理数 {有理数}=(x^2+x)の場合 1=(x^2+x)のxは無理数,2=(x^2+x)のxは有理数,3=(x^2+x)のxは無理数,4=(x^2+x)のxは無理数,5=(x^2+x)のxは無理数,6=(x^2+x)のxは有理数 21=(x^2+x)のxは無理数,...,29=(x^2+x)のxは無理数,30=(x^2+x)のxは有理数,31=(x^2+x)のxは無理数 (3/4)=(x^2+x)のxは有理数,(4/9)=(x^2+x)のxは有理数,(10/9)=(x^2+x)のxは有理数 (11/100)=(x^2+x)のxは有理数,(39/100)=(x^2+x)のxは有理数,(119/100)=(x^2+x)のxは有理数,(171/100)=(x^2+x)のxは有理数 など xが無理数の場合と有理数の場合の両方がそれぞれ無限にある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/267
268: 与作 [] 2025/11/29(土) 10:13:18.05 ID:gJ1PEDWi >>267 xが無理数の場合と有理数の場合の両方がそれぞれ無限にある 意味がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/268
269: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/29(土) 10:15:12.84 ID:XO3yMd9P >>268 > xが無理数の場合と有理数の場合の両方がそれぞれ無限にある > > 意味がわかりません。 n=2の場合 (ab/c)=x, n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)とする y,kが有理数ならば(ab/c)は有理数 {有理数}=x, {有理数}=(x^2+x)の場合のxの状態(有理数か無理数か)を比較すると {有理数}=xの場合 1=x,2=x,3=x,4=x,... や(1/2)=x,(2/3)=x,...など 全ての場合でxは有理数 {有理数}=(x^2+x)の場合 1=(x^2+x)のxは無理数,2=(x^2+x)のxは有理数,3=(x^2+x)のxは無理数,4=(x^2+x)のxは無理数,5=(x^2+x)のxは無理数,6=(x^2+x)のxは有理数 21=(x^2+x)のxは無理数,...,29=(x^2+x)のxは無理数,30=(x^2+x)のxは有理数,31=(x^2+x)のxは無理数 (3/4)=(x^2+x)のxは有理数,(4/9)=(x^2+x)のxは有理数,(10/9)=(x^2+x)のxは有理数 (11/100)=(x^2+x)のxは有理数,(39/100)=(x^2+x)のxは有理数,(119/100)=(x^2+x)のxは有理数,(171/100)=(x^2+x)のxは有理数 など http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/269
270: 与作 [] 2025/11/29(土) 10:15:48.97 ID:gJ1PEDWi n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=x…(3)となる。 よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(4)となる。 (3)は成立つので、(4)も成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/270
271: 与作 [] 2025/11/29(土) 10:19:08.94 ID:gJ1PEDWi n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)…(3)となる。 よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。 (3)は成立たないので、(4)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/271
272: 与作 [] 2025/11/29(土) 10:20:46.17 ID:gJ1PEDWi nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。 よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(4)となる。 (3)は成立たないので、(4)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/272
273: 与作 [] 2025/11/29(土) 10:23:45.61 ID:gJ1PEDWi n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=x…(3)となる。 (3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(4)となる。 (3)は成立つので、(4)も成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/273
274: 与作 [] 2025/11/29(土) 10:25:02.26 ID:gJ1PEDWi n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)…(3)となる。 (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。 (3)は成立たないので、(4)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/274
275: 与作 [] 2025/11/29(土) 10:26:08.79 ID:gJ1PEDWi nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。 (3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(4)となる。 (3)は成立たないので、(4)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/275
276: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/29(土) 10:27:13.29 ID:XO3yMd9P >>270 > (3)は成立つので、(4)も成立つ。 n=2の場合 (ab/c)=xの(ab/c)の値を変化させるとxの状態(有理数か無理数か)の変化の仕方は {xは有理数}から別の{xは有理数}への1通りしかないので (3)の解が有理数={xは有理数} (4)の解も有理数=別の{xは有理数} >>271 > (3)は成立たないので、(4)も成立たない。 n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)の(ab/c)の値を変化させるとxの状態(有理数か無理数か)の変化の仕方は {xは有理数}から別の{xは有理数}へ, {xは無理数}から別の{xは無理数}へ, {xは有理数}から{xは無理数}へ, {xは無理数}から{xは有理数}へ の4通りあるので(3)は成立たない={xは無理数}の場合 {xは無理数}から{xは有理数}へ の場合は(4)の解={xは有理数}, {xは無理数}から別の{xは無理数}へ の場合は(4)の解=別の{xは無理数} であり(4)の解は有理数と無理数もどちらも可能性があってあなたが証明でやろうとしていることはab=cxのときしか使えないので証明は間違い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/276
277: 与作 [] 2025/11/29(土) 10:44:50.39 ID:gJ1PEDWi >>276 ab=cxのときしか使えないので証明は間違い 意味がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/277
278: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/29(土) 10:46:28.72 ID:XO3yMd9P >>274 > (3)は成立たないので、(4)も成立たない。 {有理数}=(x^2+x)の場合 1=(x^2+x)のxは無理数,2=(x^2+x)のxは有理数,3=(x^2+x)のxは無理数,4=(x^2+x)のxは無理数,5=(x^2+x)のxは無理数,6=(x^2+x)のxは有理数 21=(x^2+x)のxは無理数,...,29=(x^2+x)のxは無理数,30=(x^2+x)のxは有理数,31=(x^2+x)のxは無理数 (3/4)=(x^2+x)のxは有理数,(4/9)=(x^2+x)のxは有理数,(10/9)=(x^2+x)のxは有理数 (11/100)=(x^2+x)のxは有理数,(39/100)=(x^2+x)のxは有理数,(119/100)=(x^2+x)のxは有理数,(171/100)=(x^2+x)のxは有理数 のような例で分かるとおり(x^2+x)が有理数の場合のxは有理数と無理数のどちらもありえるので証明は間違っています http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/278
279: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/29(土) 10:53:39.31 ID:XO3yMd9P >>277 > ab=cxのときしか使えないので証明は間違い > > 意味がわかりません。 (ab/c)=xの場合は(ab/c)が有理数ならばxは有理数ということで確定するが (ab/c)=(x^2+x)の場合は(ab/c)が有理数ということからはxが有理数か無理数のどちらであるかは分からない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/279
280: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/29(土) 11:25:47.16 ID:OZkmHS8X 日高氏はこうやってずっと「意味がわかりません」と言い続けていれば、 相手が折れると思ってるんじゃないのか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/280
281: 与作 [] 2025/11/29(土) 13:56:31.03 ID:gJ1PEDWi >>279 (ab/c)=(x^2+x)の場合は(ab/c)が有理数ということからはxが有理数か無理数のどちらであるかは分からない (ab/c)が奇数ならば、xは無理数となります。 a=cとするので、bは奇数となります。 n=3の場合、bは奇数となります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/281
282: １３２人目の素数さん [] 2025/11/29(土) 15:07:51.23 ID:wjtxbPlC ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ 角の三等分屋に対する対応、まことにご苦労様です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/282
283: 与作 [] 2025/11/29(土) 17:21:29.79 ID:gJ1PEDWi n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=x…(3)となる。 (3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(4)となる。 (3)は成立つので、(4)も成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/283
284: 与作 [] 2025/11/29(土) 17:22:48.52 ID:gJ1PEDWi n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)…(3)となる。 (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。 (3)は成立たないので、(4)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/284
285: 与作 [] 2025/11/29(土) 17:23:32.57 ID:gJ1PEDWi nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。 (3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(4)となる。 (3)は成立たないので、(4)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/285
286: 与作 [] 2025/11/29(土) 17:27:04.99 ID:gJ1PEDWi 283〜285の間違い箇所をして下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/286
287: 与作 [] 2025/11/29(土) 17:28:28.87 ID:gJ1PEDWi 283〜285の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/287
288: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/29(土) 17:56:53.62 ID:OZkmHS8X >>284 > n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 > X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) > (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 > (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)…(3)となる。 > (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。 > (3)は成立たないので、(4)も成立たない。 > ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 (4)の解あるよ。 (x, y, k) = (-1/2, -1/2, -1/3) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/288
289: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/29(土) 18:03:36.51 ID:OZkmHS8X >>288 (y-1)=k3 が y=0 になってしまうのか。失礼。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/289
290: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/29(土) 18:08:06.23 ID:OZkmHS8X >>288 あでも「(4)も成立たない。」はウソだよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/290
291: 与作 [] 2025/11/29(土) 18:30:47.76 ID:gJ1PEDWi >>290 あでも「(4)も成立たない。」はウソだよね。 理由を教えてください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/291
292: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/29(土) 18:34:19.18 ID:OZkmHS8X >>291 (y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4) に解 (x, y, k) = (-1/2, -1/2, -1/3) があるのに「(4)も成立たない。」と言ってるから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/292
293: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/29(土) 18:42:58.75 ID:XO3yMd9P >>281 > (ab/c)が奇数ならば、xは無理数となります。 > a=cとするので、bは奇数となります。 > n=3の場合、bは奇数となります あなたの証明ではa=cとして右辺は(x^2+x)/kにしています > (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。 bは奇数であるからxは無理数であると主張するあなたの証明はkb=(x^2+x)より間違っています http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/293
294: 与作 [] 2025/11/29(土) 18:47:40.60 ID:gJ1PEDWi >>292 (y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4) に解 (x, y, k) = (-1/2, -1/2, -1/3) があるのに「(4)も成立たない。」と言ってるから。 x, yは、正の有理数です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/294
295: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/29(土) 18:48:58.11 ID:XO3yMd9P >>281 > (ab/c)が奇数ならば、xは無理数となります。 > a=cとするので、bは奇数となります。 > n=3の場合、bは奇数となります (ab/c)が整数でない場合もxは有理数となる場合がありますがy,kが整数でない場合が考えられていないのであなたの証明は間違っています http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/295
296: 与作 [] 2025/11/29(土) 20:42:44.67 ID:gJ1PEDWi >>293 bは奇数であるからxは無理数であると主張するあなたの証明はkb=(x^2+x)より間違っています この場合、kが偶数ならば、偶数＝偶数となります。 但し、両辺は一致しません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/296
297: 与作 [] 2025/11/29(土) 20:46:57.90 ID:gJ1PEDWi >>295 (ab/c)が整数でない場合もxは有理数となる場合がありますが どういう場合でしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/297
298: 与作 [] 2025/11/29(土) 20:47:46.66 ID:gJ1PEDWi n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=x…(3)となる。 (3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(4)となる。 (3)は成立つので、(4)も成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/298
299: 与作 [] 2025/11/29(土) 20:48:24.48 ID:gJ1PEDWi n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)…(3)となる。 (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。 (3)は成立たないので、(4)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/299
300: 与作 [] 2025/11/29(土) 20:48:51.68 ID:gJ1PEDWi nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。 (3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(4)となる。 (3)は成立たないので、(4)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/300
301: 与作 [] 2025/11/29(土) 20:50:02.09 ID:gJ1PEDWi 298〜300の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/301
302: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/29(土) 21:26:23.34 ID:XO3yMd9P >>296 > bは奇数であるからxは無理数であると主張するあなたの証明はkb=(x^2+x)より間違っています > > この場合、kが偶数ならば、偶数＝偶数となります。 > 但し、両辺は一致しません。 両辺が一致しないことの証明がないのであなたの証明は間違えています http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/302
303: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/29(土) 21:28:58.33 ID:XO3yMd9P >>297 > (ab/c)が整数でない場合もxは有理数となる場合がありますが > > どういう場合でしょうか？ {有理数}=(x^2+x)の場合 (3/4)=(x^2+x)のxは有理数,(4/9)=(x^2+x)のxは有理数,(10/9)=(x^2+x)のxは有理数 (11/100)=(x^2+x)のxは有理数,(39/100)=(x^2+x)のxは有理数,(119/100)=(x^2+x)のxは有理数,(171/100)=(x^2+x)のxは有理数 など http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/303
304: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/29(土) 21:41:59.76 ID:XO3yMd9P >>299 > (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)…(3)となる。 > (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。 > (3)は成立たないので、(4)も成立たない。 先にyに有理数を代入するとxについての2次方程式になるので証明は間違っています n=2の場合 (y-1)(y+1)=(cd) (cd)は有理数 の場合yについての2次方程式になって x=4のときy^2-1=2*4,y=3で有理数 x=5のときy^2-1=2*5,yは無理数 x=6,7,...,11のときyは無理数 x=12のときy^2-1=2*12,y=5で有理数 n=2の場合でも先にxに有理数を代入するとyは有理数と無理数のどちらにもなります n=3の場合は先にyに有理数を代入するとxについての2次方程式になり逆に先にxに有理数を代入するとyについての3次方程式になるので証明は間違っています http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/304
305: 与作 [] 2025/11/29(土) 21:43:20.68 ID:gJ1PEDWi >303 {有理数}=(x^2+x)の場合 xは有理数です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/305
306: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/29(土) 21:47:53.78 ID:XO3yMd9P >>305 > {有理数}=(x^2+x)の場合 > > xは有理数です。 xは有理数と無理数のどちらもあります http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/306
307: 与作 [] 2025/11/29(土) 22:04:52.35 ID:gJ1PEDWi >>302 両辺が一致しないことの証明がないのであなたの証明は間違えています k/kは１なので、k=1の場合と一致する、しないは同じとなります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/307
308: 与作 [] 2025/11/29(土) 22:09:45.25 ID:gJ1PEDWi >>304 先にyに有理数を代入するとxについての2次方程式になるので証明は間違っています nはいくつでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/308
309: 与作 [] 2025/11/29(土) 22:12:35.28 ID:gJ1PEDWi >>306 xは有理数と無理数のどちらもあります そうですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/309
310: 与作 [] 2025/11/29(土) 22:13:41.29 ID:gJ1PEDWi n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=x…(3)となる。 (3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(4)となる。 (3)は成立つので、(4)も成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/310
311: 与作 [] 2025/11/29(土) 22:14:17.69 ID:gJ1PEDWi n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)…(3)となる。 (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。 (3)は成立たないので、(4)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/311
312: 与作 [] 2025/11/29(土) 22:14:55.62 ID:gJ1PEDWi nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。 (3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(4)となる。 (3)は成立たないので、(4)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/312
313: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/29(土) 22:57:17.81 ID:XO3yMd9P >>307 > 両辺が一致しないことの証明がないのであなたの証明は間違えています > > k/kは１なので、k=1の場合と一致する、しないは同じとなります。 k(=2)/k(=1)やk(=1/2)/k(=1)は1にならないのであなたの証明は間違えています http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/313
314: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/29(土) 23:11:23.53 ID:XO3yMd9P >>308 > 先にyに有理数を代入するとxについての2次方程式になるので証明は間違っています > > nはいくつでしょうか？ n=3 ただし2y=(x-1)(x+1)とすればn=2の場合も先にyに有理数を代入するとxについての2次方程式になる (cd)=(x-1)(x+1) (cd)は有理数 の場合xについての2次方程式になって y=4のときx=3(有理数) y=5,6,7,...,11のときxは無理数 y=12のときx=5(有理数) となりxは有理数と無理数のどちらにもなる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/314
315: 与作 [] 2025/11/30(日) 05:14:03.35 ID:7v5xZjtQ >>313 k(=2)/k(=1)やk(=1/2)/k(=1)は1にならないのであなたの証明は間違えています どうしてでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/315
316: 与作 [] 2025/11/30(日) 05:17:15.71 ID:7v5xZjtQ >>314 n=3 ただし2y=(x-1)(x+1)とすればn=2の場合も先にyに有理数を代入するとxについての2次方程式になる (cd)=(x-1)(x+1) (cd)は有理数 の場合xについての2次方程式になって y=4のときx=3(有理数) y=5,6,7,...,11のときxは無理数 y=12のときx=5(有理数) となりxは有理数と無理数のどちらにもなる 意味がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/316
317: 与作 [] 2025/11/30(日) 05:24:31.99 ID:7v5xZjtQ n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。 (2)は成立つので、(3)も成立つ。 (3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(4)となる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/317
318: 与作 [] 2025/11/30(日) 05:26:17.63 ID:7v5xZjtQ n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。 (2)は成立つので、(3)も成立つ。 (3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/318
319: 与作 [] 2025/11/30(日) 05:32:27.04 ID:7v5xZjtQ n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。 (2)は成立たないので、(3)も成立たない。 (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=x/kとならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/319
320: 与作 [] 2025/11/30(日) 05:38:51.03 ID:7v5xZjtQ nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。 (2)は成立たないので、(3)も成立たない。 (3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/320
321: 与作 [] 2025/11/30(日) 05:40:00.70 ID:7v5xZjtQ n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。 (2)は成立つので、(3)も成立つ。 (3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/321
322: 与作 [] 2025/11/30(日) 05:42:25.35 ID:7v5xZjtQ n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。 (2)は成立たないので、(3)も成立たない。 (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/322
323: 与作 [] 2025/11/30(日) 05:43:45.68 ID:7v5xZjtQ nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。 (2)は成立たないので、(3)も成立たない。 (3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/323
324: 与作 [] 2025/11/30(日) 05:46:02.91 ID:7v5xZjtQ 321〜323の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/324
325: １３２人目の素数さん [] 2025/11/30(日) 05:49:41.59 ID:YZiryqmp ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ >> 321-323 意味が分かりませんwwwwwwwwwwwwww http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/325
326: １３２人目の素数さん [] 2025/11/30(日) 05:50:50.52 ID:YZiryqmp ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ 1 から 12 までの整数を 6 個ずつ 2 組に分け、 A組の数を (a1, a2, a3, a4, a5, a6) B組の数を (b1, b2, b3, b4, b5, b6) とする。(b1, b2, b3, b4, b5, b6) のうち a1 より小さい整数の個数を m1 とする。同様に a2, a3, a4, a5, a6 より小さい整数の個数を m2, m3, m4, m5, m6 とするとき (a1+a2+a3+a4+a5+a6) - (m1+m2+m3+m4+m5+m6) は、A 組、B 組の 2 組に分ける方法に関係せず、一定であることを示す。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/326
327: １３２人目の素数さん [] 2025/11/30(日) 05:51:31.20 ID:YZiryqmp ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ 正式 P(x) を x+2 で割ると、余りが 32、(x-3)^2 で割ると余りが 5x-8 となる。 このとき P(x) を (x+2)(x-3)^2 で割ったときの余りを求める。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/327
328: １３２人目の素数さん [] 2025/11/30(日) 05:52:21.77 ID:YZiryqmp ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ (1)p を素数とするとき n = p! + 1 は p 以下の素数では割りきれないことを示す。 (2)命題「要素が自然数である集合 A が有限集合ならば A には最大の要素が存在する」が真である。これを用いて素数全体の集合は無限集合であることを証明する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/328
329: １３２人目の素数さん [] 2025/11/30(日) 05:53:15.66 ID:YZiryqmp ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ 自然数 a、b、c、d が a^2 + b^2 + c^2 = d^2 を満たすとき、 (1)d が 3 で割り切れるならば、a、b、c はすべて 3 で割り切れるか、すべて 3 で割り切れないかのどちらかであることを示す。 (2)a、b、c のうち、少なくとも2つは偶数であることを示す。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/329
330: １３２人目の素数さん [] 2025/11/30(日) 05:53:47.51 ID:YZiryqmp ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ 2つの整数の平方和で表される数の集合を A とする。 x,y∈A ⇒ xy∈A を証明する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/330
331: １３２人目の素数さん [] 2025/11/30(日) 05:55:05.07 ID:YZiryqmp ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ p を素数、n を自然数とする。 a = log_p(n), b = log_(p+1)( (n^2-n+6)/2 ) と定める。a、b が共に素数となるような組をすべて求める。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/331
332: １３２人目の素数さん [] 2025/11/30(日) 05:56:07.42 ID:YZiryqmp ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ 3つの観光名所P、Q、Rをめぐる旅行をする。どの観光名所にも1泊以上は泊まり、同じ観光名所に2泊以上するときは連続して泊まるものとする。また、どのような順序で巡ってもかまわないものとする。 (1)4泊する場合、どこにいつ泊まるかの組み合わせは何通りあるか。 (2)最初は観光名所Qを訪れることにした。合計で5泊する場合、どこにいつ泊まるかの組み合わせは何通りあるか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/332
333: １３２人目の素数さん [] 2025/11/30(日) 05:56:43.18 ID:YZiryqmp ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ 初めに赤玉 2 個と白玉 2 個が入った袋がある。その袋に対して以下の試行を繰り返す。 ?まず同時に 2 個の玉を取り出す。 ?その 2 個の玉が同色であればそのまま袋に戻し、色違いであれば、赤玉 2 個を袋に入れる。 ?最後に白玉 1 個を袋に追加してかき混ぜ、1 回の試行を終える。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/333
334: １３２人目の素数さん [] 2025/11/30(日) 05:57:51.11 ID:YZiryqmp ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ A、B の2人が以下の試行(*)を繰り返すゲームを行う。ゲーム開始時の持ち点は共に0とし、最初に持ち点が3となった方を勝者とする。 (*)A、B が同時にサイコロを振り、 出た目の和が偶数の時、A の持ち点を0とし、B の持ち点に1を加える。 出た目の和が奇数の時、B の持ち点を0とし、A の持ち点に1を加える。 n回目の試行でAが勝者となる確率をp[n]とする。 (1)p[5]、p[6]、p[7] を求める。 (2)p[n+2] = cp[n+1] + dp[n]（n = 3, 4, 5）となる定数 c、d が存在することを証明する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/334
335: １３２人目の素数さん [] 2025/11/30(日) 05:58:28.02 ID:YZiryqmp ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ xy 座標平面において、原点 O から出発し、コインを投げ、表が出たら x 軸正の方向に 1 移動し、裏が出たら y 軸正の方向に 1 進むこととする。ただし表が出る確率を p とする。2m 回の試行の後、(m,m) に至った時、(m,m) に至るまでに直線 y = x 上の点を通らなかった確率を求める。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/335
336: １３２人目の素数さん [] 2025/11/30(日) 05:59:03.73 ID:YZiryqmp ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ 赤玉5個、白玉4個、青玉3個が入っている袋の中からら1個の玉を取り出し色を確認してから袋の中は戻すという試行を考える。この試行を3回行ったとき、2個の玉だけが同じ色となる確率を求める。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/336
337: １３２人目の素数さん [] 2025/11/30(日) 06:01:13.06 ID:YZiryqmp ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ (1)A,B の 2 人がそれぞれ、グー、チョキ、パーの 3 種類の「手」から無造作に 1 つを選んで、双方の「手」によって勝敗を決める。グーはチョキに勝ちパーに負け、チョキはパーに勝ちグーに負け、パーはグーに勝ちチョキに負け、同じ「手」どうしは引き分けとする。A が B に勝つ確率を求める。 (2)上の 3 種類の「手」の勝敗規則を保ちつつ、これらに加えて、4 種類目の「手」としてスーを加える。スーはグーとチョキには勝つがパーには負け、同じ「手」どうしは引き分けとする。A,B がともに 4 種類の「手」から無造作に 1 つを選ぶとするとき、A が勝つ確率と引き分けの確率を求める。 (3)上の 4 種類の「手」の勝敗規則を保ちつつ、これらに加え、さらに第 5 の「手」としてランを加える。B が 5 種類の「手」から無作為に 1 つを選ぶとき、A の勝つ確率が A の選ぶ「手」によらないようにするためには、ランとグー、チョキ、パー、スー との勝敗規則をそれぞれどのように定めればよいか。ただし、同じ「手」どうしの場合、しかもその場合にのみ引き分けとする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/337
338: １３２人目の素数さん [] 2025/11/30(日) 06:02:35.18 ID:YZiryqmp ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ 空間内の4点 A(3,0,4)、B(-3,0,-4)、C(0,10,0)、D(-8,5,6) において、三角形 ABC の面積と四面体 ABCD の体積を求める。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/338
339: １３２人目の素数さん [] 2025/11/30(日) 06:04:03.82 ID:YZiryqmp ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ y' = -(y/x)log(x/y) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/339
340: １３２人目の素数さん [] 2025/11/30(日) 06:04:56.87 ID:YZiryqmp ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ 曲線 y = f(x) は第 1 象限内にあり、点 (1,1) を通る。この曲線上における接線に原点から下ろした垂線の長さは x 座標に等しい。y = f(x) の満たす微分方程式を立て、f(x) を求める。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/340
341: １３２人目の素数さん [] 2025/11/30(日) 06:05:46.67 ID:YZiryqmp ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ x^2y'' + 3xy' + y = sin(logx) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/341
342: １３２人目の素数さん [] 2025/11/30(日) 06:06:37.67 ID:YZiryqmp ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ y'' - 3y' + 2y = x^2 + e^x･sin(x) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/342
343: １３２人目の素数さん [] 2025/11/30(日) 06:07:21.95 ID:YZiryqmp ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ 2 以上の自然数 n に対し、n と n^2 + 2 がともに素数になるのは n = 3 の場合に限ることを示す。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/343
344: １３２人目の素数さん [] 2025/11/30(日) 06:08:14.57 ID:YZiryqmp ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ 座標面上に定点 A(1,0) と 動点 P(2cos2θ, 2sin2θ) がある。ただし、 0 < θ≦ 2π とする。 線分 AP の長さが √(13) となるときの θを求める。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/344
345: １３２人目の素数さん [] 2025/11/30(日) 06:09:34.16 ID:YZiryqmp ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ 複素数 z が z + 1/z = 2cosθを満たすとき (1)zをθを用いて表す。 (2)n が自然数のとき、等式 z^n + 1/z^n = 2cosnθ を証明する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/345
346: １３２人目の素数さん [] 2025/11/30(日) 06:10:47.95 ID:YZiryqmp ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ 正の整数nに対し、 f(z) = z^2n+z^n+1とする。 (1)f(z)をz^2+z+1で割った時の余りを求める。 (2)f(z)をz^2-z+1で割った時の余りを求める。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/346
347: １３２人目の素数さん [] 2025/11/30(日) 06:11:55.37 ID:YZiryqmp ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ 不定方程式 7x + 6y = n が 6 個の自然数解を持つような最小の自然数 n を求める。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/347
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