フェルマーの最終定理の証明 (835ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/
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760: 与作 [] 2025/12/06(土) 10:52:18.12 ID:q9EqVwj1 >>758 (y^2+y+1)≠(x^2+x)かつ(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとなるような有理数k,x,yの組み合わせは無限にあります 条件は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/760
761: 与作 [] 2025/12/06(土) 11:18:31.45 ID:q9EqVwj1 >>759 条件3:k*(y+1)=xの左辺が奇数 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 意味がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/761
762: 与作 [] 2025/12/06(土) 11:23:31.06 ID:q9EqVwj1 n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)と(3)の成否は同じとなる。(k/k=1なので） (3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/762
763: 与作 [] 2025/12/06(土) 11:27:16.09 ID:q9EqVwj1 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)となる。 (2)と(3)の成否は同じとなる。(k/k=1なので） (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/763
764: 与作 [] 2025/12/06(土) 11:29:43.81 ID:q9EqVwj1 nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。 (2)と(3)の成否は同じとなる。(k/k=1なので） (3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/764
766: 与作 [] 2025/12/06(土) 11:32:17.18 ID:q9EqVwj1 762,763,764の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/766
768: 与作 [] 2025/12/06(土) 11:34:36.20 ID:q9EqVwj1 >>765 特別な条件が、なければそうなりますね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/768
769: 与作 [] 2025/12/06(土) 11:36:01.31 ID:q9EqVwj1 >>767 見方がよくわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/769
770: 与作 [] 2025/12/06(土) 11:39:21.12 ID:q9EqVwj1 条件1:k*(y+1)=xの左辺が自然数 この場合の左辺とは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/770
773: 与作 [] 2025/12/06(土) 12:28:40.76 ID:q9EqVwj1 >>771 > (y-1)=k*3でないことはフェルマーの最終定理の結果を使わないと分からないという意味です よく意味がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/773
774: 与作 [] 2025/12/06(土) 12:32:29.60 ID:q9EqVwj1 >>772 > 条件1:k*(y+1)=xの左辺が自然数 とはk*(y+1)が自然数ということですね。 xが自然数ならば成り立ちますね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/774
776: 与作 [] 2025/12/06(土) 13:57:03.02 ID:q9EqVwj1 >>775 > 条件3:k*(y+1)=xの左辺が奇数 > xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx どうして、xになるのでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/776
777: 与作 [] 2025/12/06(土) 14:13:12.58 ID:q9EqVwj1 n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)と(3)の成否は同じとなる。(k/k=1なので） (3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/777
778: 与作 [] 2025/12/06(土) 14:15:02.57 ID:q9EqVwj1 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)となる。 (2)と(3)の成否は同じとなる。(k/k=1なので） (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/778
779: 与作 [] 2025/12/06(土) 14:15:43.57 ID:q9EqVwj1 nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。 (2)と(3)の成否は同じとなる。(k/k=1なので） (3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/779
780: 与作 [] 2025/12/06(土) 14:17:05.04 ID:q9EqVwj1 777,778,779の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/780
781: 与作 [] 2025/12/06(土) 15:31:12.29 ID:q9EqVwj1 n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、 (y-1)(y+1)=2x…(3)が成り立つかどうかのを計算すればよい。 (3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/781
782: 与作 [] 2025/12/06(土) 15:36:41.12 ID:q9EqVwj1 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、 (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)が成り立つかどうかのを計算すればよい。 (3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)となる。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/782
784: 与作 [] 2025/12/06(土) 15:43:43.57 ID:q9EqVwj1 nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、 (y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)が成り立つかどうかのを計算すればよい。 (3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/784
785: 与作 [] 2025/12/06(土) 15:46:03.47 ID:q9EqVwj1 >>781,782,784の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/785
786: 与作 [] 2025/12/06(土) 16:41:29.97 ID:q9EqVwj1 n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、 (y-1)(y+1)=2x…(3)が成り立つかどうかのを計算すればよい。 (3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/786
787: 与作 [] 2025/12/06(土) 16:42:40.83 ID:q9EqVwj1 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、 (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)が成り立つかどうかのを計算すればよい。 (3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)となるので、成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/787
788: 与作 [] 2025/12/06(土) 16:43:51.77 ID:q9EqVwj1 nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、 (y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)が成り立つかどうかのを計算すればよい。 (3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となるので、成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/788
789: 与作 [] 2025/12/06(土) 16:45:07.70 ID:q9EqVwj1 786,787,788の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/789
790: 与作 [] 2025/12/06(土) 16:46:28.55 ID:q9EqVwj1 n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、 (y-1)(y+1)=2x…(3)が成り立つかどうかを計算すればよい。 (3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/790
791: 与作 [] 2025/12/06(土) 16:47:03.49 ID:q9EqVwj1 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、 (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)が成り立つかどうかを計算すればよい。 (3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)となるので、成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/791
792: 与作 [] 2025/12/06(土) 16:47:37.52 ID:q9EqVwj1 nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、 (y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)が成り立つかどうかを計算すればよい。 (3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となるので、成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/792
793: 与作 [] 2025/12/06(土) 16:49:41.26 ID:q9EqVwj1 790,791,792の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/793
795: 与作 [] 2025/12/06(土) 18:01:52.13 ID:q9EqVwj1 >>794 (3)が成り立たなくても(2)が成り立つ例があるみたいなのでムリですよ 数値が異なれば、そうですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/795
797: 与作 [] 2025/12/06(土) 18:27:40.08 ID:q9EqVwj1 >>796 詳しく書いて下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/797
800: 与作 [] 2025/12/06(土) 18:50:14.60 ID:q9EqVwj1 n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。(kが全ての有理数の場合の式) (2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、 (y-1)(y+1)=2x…(3)が成り立つかどうかを計算すればよい。 (3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/800
801: 与作 [] 2025/12/06(土) 18:55:26.11 ID:q9EqVwj1 >>799 確かにそうですが、 条件3:k*(y+1)=xの左辺が奇数 これは、どうなるのでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/801
802: 与作 [] 2025/12/06(土) 18:57:48.08 ID:q9EqVwj1 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。(kが全ての有理数の場合の式) (2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、 (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)が成り立つかどうかを計算すればよい。 (3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)となるので、成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/802
803: 与作 [] 2025/12/06(土) 18:59:39.67 ID:q9EqVwj1 nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。(kが全ての有理数の場合の式) (2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、 (y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)が成り立つかどうかを計算すればよい。 (3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となるので、成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/803
805: 与作 [] 2025/12/06(土) 20:11:36.42 ID:q9EqVwj1 >>804 (y+1)が偶数なので条件3を満たすことはないということになります > 条件3:k*(y+1)=xの左辺が奇数 どうして、(y+1)が偶数なのでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/805
806: 与作 [] 2025/12/06(土) 20:15:57.28 ID:q9EqVwj1 n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。(kが全ての有理数の場合の式) (2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、 (y-1)(y+1)=2x…(3)が成り立つかどうかを計算すればよい。 (3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/806
807: 与作 [] 2025/12/06(土) 20:16:29.38 ID:q9EqVwj1 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。(kが全ての有理数の場合の式) (2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、 (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)が成り立つかどうかを計算すればよい。 (3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)となるので、成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/807
808: 与作 [] 2025/12/06(土) 20:17:18.66 ID:q9EqVwj1 nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。(kが全ての有理数の場合の式) (2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、 (y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)が成り立つかどうかを計算すればよい。 (3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となるので、成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/808
809: 与作 [] 2025/12/06(土) 20:18:32.37 ID:q9EqVwj1 >>806,807,808の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/809
811: 与作 [] 2025/12/06(土) 20:48:56.62 ID:q9EqVwj1 >>810 > (y-1)=2*kだから(y+1)=2*k+2です この条件は、どこにありますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/811
813: 与作 [] 2025/12/06(土) 20:55:26.73 ID:q9EqVwj1 ということは、 yは奇数ということですね。 yは自然数という条件はどうなるのでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/813
815: 与作 [] 2025/12/06(土) 21:10:07.96 ID:q9EqVwj1 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)が成り立つかどうか、確認する方法は二つある。 (A)y^3-1=3(x^2+x)として、yに全ての有理数を代入する。 (B)(y-1)(y+1)=k3(x^2+x)/kとして、kに全ての有理数を代入する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/815
816: 与作 [] 2025/12/06(土) 21:14:07.45 ID:q9EqVwj1 条件3:k*(y+1)=xの左辺が奇数 この場合は、yは自然数という条件ではなく、 yは奇数という条件ですね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/816
817: 与作 [] 2025/12/06(土) 21:28:55.01 ID:q9EqVwj1 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)が成り立つかどうか、確認する方法は二つある。 (A)y^3-1=3(x^2+x)として、yに全ての有理数を代入する。 (B)(y-1)(y+1)=k3(x^2+x)/kとして、kに全ての有理数を代入する。 (A)の方法は、無理なので、(B)の方法を使う。 (B)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、 (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)が成り立つかどうかを計算すればよい。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)となるので、成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 nが奇素数の場合も同様の方法とする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/817
818: 与作 [] 2025/12/06(土) 21:38:25.77 ID:q9EqVwj1 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)が成り立つかどうか、確認する方法は(A),(B)二つの方法がある。 (A)y^3=3x^2+3x+1として、yに全ての有理数を代入する。 (B)(y-1)(y+1)=k3(x^2+x)/kとして、kに全ての有理数を代入する。 (A)の方法は、無理なので、(B)の方法を使う。 (B)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、 (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)が成り立つかどうかを計算すればよい。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 nが奇素数の場合も同様の方法とする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/818
819: 与作 [] 2025/12/06(土) 21:44:32.07 ID:q9EqVwj1 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)が成り立つかどうか、確認する方法は(A),(B)二つの方法がある。 (A):(1)をy^3=3x^2+3x+1として、yに全ての有理数を代入する。 (B):(1)を(y-1)(y+1)=k3(x^2+x)/kとして、kに全ての有理数を代入する。 (A)の方法は、無理なので、(B)の方法を使う。 (B)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、 (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)が成り立つかどうかを計算すればよい。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 ※nが奇素数の場合も同様の方法とする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/819
820: 与作 [] 2025/12/06(土) 21:52:55.71 ID:q9EqVwj1 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)が成り立つかどうか、確認する方法は(A),(B)二つの方法がある。 (A):(1)をy^3=3x^2+3x+1とおいて、yに全ての有理数を代入する。 (B):(1)を(y-1)(y+1)=k3(x^2+x)/kとおいて、kに全ての有理数を代入する。 (A)の方法は、無理なので、(B)の方法を使う。 (B)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、 (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)が成り立つかどうかを計算すればよい。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 ※nが奇素数の場合も同様の方法とする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/820
821: 与作 [] 2025/12/06(土) 21:56:22.86 ID:q9EqVwj1 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)が成り立つかどうか、確認する計算方法は(A),(B)二つの方法がある。 (A):(1)をy^3=3x^2+3x+1とおいて、yに全ての有理数を代入する。 (B):(1)を(y-1)(y+1)=k3(x^2+x)/kとおいて、kに全ての有理数を代入する。 (A)の計算方法は、不可能なので、(B)の計算方法を使う。 (B)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、 (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)が成り立つかどうかを計算すればよい。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 ※nが奇素数の場合も同様の方法とする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/821
823: 与作 [] 2025/12/06(土) 22:03:25.65 ID:q9EqVwj1 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)が成り立つかどうか、確認する計算方法は(A),(B)二つの方法がある。 (A):(1)をy^3=3x^2+3x+1とおいて、yに全ての有理数を代入する。 (B):(1)を(y-1)(y+1)=k3(x^2+x)/kとおいて、kに全ての有理数を代入する。 (A)の計算方法は、不可能なので、(B)の計算方法を使う。 (B)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、 (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)が成り立つかどうかを計算すればよい。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 ※nが4及び、奇素数の場合も同様の方法とする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/823
824: 与作 [] 2025/12/06(土) 22:09:47.86 ID:q9EqVwj1 >>822 この場合は、半分○で半分×ということのなりますね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/824
825: 与作 [] 2025/12/06(土) 22:11:28.46 ID:q9EqVwj1 823の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/825
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