フェルマーの最終定理の証明 (847ﾚｽ)

フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/

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578: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/03(水) 10:22:52.62 ID:S1hQ3oOs >>573 > (y-1)=3のとき以外のフェルマーの最終定理(n=3)は自明であり > > これは、フェルマーの最終定理により自明です。 > と言ってることと、同じです。 よってあなたの証明方法は フェルマーの最終定理により自明です と言ってることと同じですので間違っています > (y-1)=3以外の場合はxが無理数であるということは自明ということですよね？ > > そうです。 自分で そうです と書いています(=証明は フェルマーの最終定理により自明です と言ってることと同じです) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/578

584: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/03(水) 11:35:47.61 ID:S1hQ3oOs >>579 > よってあなたの証明方法は フェルマーの最終定理により自明です と言ってることと同じですので間違っています > > 私は、(2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。と言っています。 それだと以下のように証明できていないですよ n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。のyを有理数とした場合の証明は 証明は開始時点のxが[有理数と確定]:なし [無理数と確定]:なし [有理数か無理数かどうか不明]:全部 から始めて 証明が終了した時点でxは[有理数と確定]:なし [無理数と確定]:全部 [有理数か無理数かどうか不明]:なし であればよい X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) この時点ではxは[有理数と確定]:なし [無理数と確定]:なし [有理数か無理数かどうか不明]:全部 (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。 この時点ではxは[有理数と確定]:なし [無理数と確定]:なし [有理数か無理数かどうか不明]:全部 (成否は変わらない) (2)をk/k=1とした場合、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 この時点ではxは[有理数と確定]:なし [無理数と確定]:y=4の場合 [有理数か無理数かどうか不明]:y=4以外の全部 証明が終了した時点でxは[有理数と確定]:なし [無理数と確定]:y=4の場合 [有理数か無理数かどうか不明]:y=4以外の全部 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。は証明できていない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/584

585: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/03(水) 11:43:22.98 ID:S1hQ3oOs >>579 > よってあなたの証明方法は フェルマーの最終定理により自明です と言ってることと同じですので間違っています > > 私は、(2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。と言っています。 成否が変わらないことではなくてそれとは別に > (y-1)=3のときしか (y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない ことのチェックはしていないですが > (y-1)=3以外の場合はxが無理数であるということは自明ということですよね？ > > そうです。 (y-1)=3以外の場合はxが無理数であるということは自明ですか？という質問に そうです と言っています http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/585

598: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/03(水) 18:28:59.47 ID:S1hQ3oOs >>586 > 証明が終了した時点でxは[有理数と確定]:なし [無理数と確定]:y=4の場合 [有理数か無理数かどうか不明]:y=4以外の全部 > > どういう意味でしょうか？ > 分かりやすく書いていただけないでしょうか。 これで分かりやすいと思って書いていますが改行が増えるとあなたは読めないでしょ？ こちらの方が良いですか？ 証明が終了した時点で xは[有理数と確定]:なし xは[無理数と確定]:y=4の場合 xは[有理数か無理数かどうか不明]:y=4以外の全部 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/598

600: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/03(水) 19:43:02.23 ID:S1hQ3oOs >>599 > 証明が終了した時点で > xは[有理数と確定]:なし > > これは、どういう意味でしょうか？ 結局のところあなたが書いてあることを全部見ないと意味は分からないと思います xは[無理数と確定]:y=4の場合 の意味が分からないのですか？ xは[有理数か無理数かどうか不明]:y=4以外の全部 の意味が分からないのですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/600

601: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/03(水) 19:53:33.55 ID:S1hQ3oOs あなたの用語の使い方が分かってきましたがやはり証明は間違っています >>590 > n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 > X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) > (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 > (2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。 この時点で矛盾が起きるかどうかは不明(矛盾は起きていない) > (2)をk/k=1とした場合、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 k/k=1としなかった場合のxが有理数か無理数かどうかが不明なので矛盾が起きるかどうかは不明(矛盾は起きていない) > ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 矛盾は起きていないが矛盾が起きないことは示されていないので証明は間違い (矛盾が起きないことを示すのにはフェルマーの最終定理が必要) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/601

611: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/03(水) 21:22:25.56 ID:S1hQ3oOs >>602 > (2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。よって、 > k/k=1としなかった場合に、成となれば、矛盾が生じることになります。 > 否となれば、矛盾は生じません。 それは分かっています あなたの証明の問題点は(y-1)=3以外の場合は成なのか否なのか不明なので矛盾が生じるかどうかも不明ということです つまり > ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 矛盾は起きていないが矛盾が起きないことは示されていないので証明は間違い (矛盾が起きないことを示すのにはフェルマーの最終定理が必要) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/611

613: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/03(水) 21:38:02.03 ID:S1hQ3oOs >>612 > >矛盾が起きないことは示されていない > 起きた場合は矛盾することになります。 > (2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。より、 それはあたりまえです 矛盾が起きないことは示されていない ことには関係ありません あなたの証明の問題点は(y-1)=3以外の場合は成なのか否なのか不明なので矛盾が生じるかどうかも不明ということです つまり > ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 矛盾は起きていないが矛盾が起きないことは示されていないので証明は間違い (矛盾が起きないことを示すのにはフェルマーの最終定理が必要) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/613

623: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/03(水) 22:48:39.51 ID:S1hQ3oOs >>619 > 同じ式 > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kと > (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)で、 > 成立つか、成立たないかが、変わるのは、おかしいということです。 > 成立つか、成立たないかが、変わるのは xの値に関係なく変わることはありませんのでxが有理数でも矛盾は生じません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/623

630: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/03(水) 23:12:05.21 ID:S1hQ3oOs >>625 > > 成立つか、成立たないかが、変わるのは > xの値に関係なく変わることはありませんのでxが有理数でも矛盾は生じません > > 意味がわかりません。 > 同じ式 > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kと > (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)で、 > 成立つか、成立たないかが、変わるのは、おかしいということです。 xが有理数の場合でも 同じ式なので (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kと (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)で 成立つか成立たないかはxが有理数の場合でも変わりません(つまり無理数と有理数のどちらであるかは証明できません) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/630

632: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/03(水) 23:15:43.71 ID:S1hQ3oOs >>629 > (3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(3)は成立たない。よって、(2)も成立たない。 は書き方があいまいで (3)は成立たない。よって、(2)も成立たない。 は (y-1)=3のとき(3)は成立たない。よって、(y-1)=3のとき(2)も成立たない。 ということなので証明できていない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/632

633: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/03(水) 23:29:35.15 ID:S1hQ3oOs >>625 > > 成立つか、成立たないかが、変わるのは > xの値に関係なく変わることはありませんのでxが有理数でも矛盾は生じません > > 意味がわかりません。 > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x+r)/k…(b) > k=2,y=7,x=10,r=4 の場合 (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+4)では (y-1)=3のときxは無理数 (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+4)=(3k)(x^2+x+4)/kは成立つ (y-1)=3*2のときxは有理数 (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+4)=(3k)(x^2+x+4)/kは成立つ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/633

637: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/03(水) 23:46:57.59 ID:S1hQ3oOs >>634 > xが有理数の場合でも > 同じ式なので > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kと > (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)で > 成立つか成立たないかはxが有理数の場合でも変わりません(つまり無理数と有理数のどちらであるかは証明できません) > > 意味がわかりません。 おそらく同じ式という言葉の意味をあなたは証明を正しく見せるために変えているのだと思います > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x+r)/k…(b) > k=2,y=7,x=10,r=4 の場合 (y-1)=3のときxは無理数 (4-1)(4^2+4+1)=3(x^2+x+4)と(4-1)(4^2+4+1)=(3k)(x^2+x+4)/kは同じ式 (y-1)=3*2のときxは有理数 (6-1)(6^2+6+1)=3(x^2+x+4)と(6-1)(6^2+6+1)=(3k)(x^2+x+4)/kは同じ式 (4-1)(4^2+4+1)=3(x^2+x+4)と(6-1)(6^2+6+1)=(3*2)(x^2+x+4)/2は異なる式 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/637

639: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/03(水) 23:49:25.78 ID:S1hQ3oOs >>635 > (y-1)=3のとき(3)は成立たない。よって、(y-1)=3のとき(2)も成立たない。 > ということなので証明できていない > > (3)は、kを払った式、(2)はkを払ってない式です。 ということは (y-1)=3のときkを払った(3)は成立たない。よって、(y-1)=3のときkを払ってない(2)も成立たない。 ということなので証明できていない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/639

640: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/03(水) 23:54:25.81 ID:S1hQ3oOs >>636 > フェルマーの最終定理はr=0の場合です。 xが無理数なのは自明ということを使うのがあなたの証明の元なのでr=0にこだわるのは理解していますが r=0の場合ではxが有理数の場合の説明には使えないのでr=4の場合を例にしています http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/640

641: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/03(水) 23:58:39.83 ID:S1hQ3oOs >>634 > xが有理数の場合でも > 同じ式なので > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kと > (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)で > 成立つか成立たないかはxが有理数の場合でも変わりません(つまり無理数と有理数のどちらであるかは証明できません) > > 意味がわかりません。 おそらく同じ式という言葉の意味をあなたは証明を正しく見せるために変えているのだと思います > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x+r)/k…(b) > k=2,y=7,x=10,r=4 の場合 (y-1)=3のときxは無理数 (4-1)(4^2+4+1)=3(x^2+x+4)と(4-1)(4^2+4+1)=(3k)(x^2+x+4)/kは同じ式 (y-1)=3*2のときxは有理数 (7-1)(7^2+7+1)=3(x^2+x+4)と(7-1)(7^2+7+1)=(3k)(x^2+x+4)/kは同じ式 (4-1)(4^2+4+1)=3(x^2+x+4)と(7-1)(7^2+7+1)=(3*2)(x^2+x+4)/2は異なる式 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/641

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