フェルマーの最終定理の証明 (843ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/
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573: 与作 [] 2025/12/03(水) 09:54:17.64 ID:P7lG/PWQ >>565 (y-1)=3のとき以外のフェルマーの最終定理(n=3)は自明であり これは、フェルマーの最終定理により自明です。 と言ってることと、同じです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/573
574: 与作 [] 2025/12/03(水) 10:00:13.02 ID:P7lG/PWQ n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。 (2)をk/k=1とした場合、(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/574
575: 与作 [] 2025/12/03(水) 10:03:30.05 ID:P7lG/PWQ n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。 (2)をk/k=1とした場合、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/575
576: 与作 [] 2025/12/03(水) 10:08:33.51 ID:P7lG/PWQ nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。 (2)をk/k=1とした場合、(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/576
577: 与作 [] 2025/12/03(水) 10:11:26.57 ID:P7lG/PWQ 574〜576の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/577
579: 与作 [] 2025/12/03(水) 10:52:08.15 ID:P7lG/PWQ >>578 よってあなたの証明方法は フェルマーの最終定理により自明です と言ってることと同じですので間違っています 私は、(2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。と言っています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/579
580: 与作 [] 2025/12/03(水) 10:55:38.38 ID:P7lG/PWQ n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。 (2)をk/k=1とした場合、(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/580
581: 与作 [] 2025/12/03(水) 10:56:09.34 ID:P7lG/PWQ n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。 (2)をk/k=1とした場合、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/581
582: 与作 [] 2025/12/03(水) 10:56:42.75 ID:P7lG/PWQ nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。 (2)をk/k=1とした場合、(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/582
583: 与作 [] 2025/12/03(水) 10:58:00.06 ID:P7lG/PWQ 580〜582の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/583
586: 与作 [] 2025/12/03(水) 13:24:39.62 ID:P7lG/PWQ >>584 証明が終了した時点でxは[有理数と確定]:なし [無理数と確定]:y=4の場合 [有理数か無理数かどうか不明]:y=4以外の全部 どういう意味でしょうか？ 分かりやすく書いていただけないでしょうか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/586
587: 与作 [] 2025/12/03(水) 13:28:26.36 ID:P7lG/PWQ >>585 (y-1)=3以外の場合はxが無理数であるということは自明ですか？という質問に そうです と言っています 私は(2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。と言っています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/587
588: 与作 [] 2025/12/03(水) 13:31:26.33 ID:P7lG/PWQ (2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。 このことは、自明です。だから、このことを書かなくてはなりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/588
589: 与作 [] 2025/12/03(水) 13:35:25.46 ID:P7lG/PWQ n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。 (2)をk/k=1とした場合、(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/589
590: 与作 [] 2025/12/03(水) 13:36:09.18 ID:P7lG/PWQ n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。 (2)をk/k=1とした場合、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/590
591: 与作 [] 2025/12/03(水) 13:36:52.36 ID:P7lG/PWQ nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。 (2)をk/k=1とした場合、(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/591
592: 与作 [] 2025/12/03(水) 13:38:05.17 ID:P7lG/PWQ 589〜591の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/592
594: 与作 [] 2025/12/03(水) 16:54:26.53 ID:P7lG/PWQ >>593 そうです。成否は同じです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/594
596: 与作 [] 2025/12/03(水) 17:15:39.07 ID:P7lG/PWQ >>595 こちら側で「(y-1)=3の場合と、 (y-1)=3でない場合」に脳内変換しても良いよね？ 良いです。(y-1)=3でない場合」は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kの成否を 考えてください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/596
599: 与作 [] 2025/12/03(水) 19:11:19.28 ID:P7lG/PWQ >>598 証明が終了した時点で xは[有理数と確定]:なし これは、どういう意味でしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/599
602: 与作 [] 2025/12/03(水) 20:34:08.01 ID:P7lG/PWQ >>601 > (2)をk/k=1とした場合、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 k/k=1としなかった場合のxが有理数か無理数かどうかが不明なので矛盾が起きるかどうかは不明(矛盾は起きていない) (2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。よって、 k/k=1としなかった場合に、成となれば、矛盾が生じることになります。 否となれば、矛盾は生じません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/602
603: 与作 [] 2025/12/03(水) 20:36:23.99 ID:P7lG/PWQ n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。 (2)をk/k=1とした場合、(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/603
604: 与作 [] 2025/12/03(水) 20:37:16.22 ID:P7lG/PWQ n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。 (2)をk/k=1とした場合、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/604
605: 与作 [] 2025/12/03(水) 20:37:54.78 ID:P7lG/PWQ nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。 (2)をk/k=1とした場合、(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/605
606: 与作 [] 2025/12/03(水) 20:39:05.71 ID:P7lG/PWQ 603〜605の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/606
607: 与作 [] 2025/12/03(水) 20:47:33.86 ID:P7lG/PWQ n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。 (2)をk/k=1とした場合、(y-1)=2のとき、(y+1)=xと成る。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/607
608: 与作 [] 2025/12/03(水) 21:12:49.57 ID:P7lG/PWQ n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。 (2)をk/k=1とした場合、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)と否らない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/608
609: 与作 [] 2025/12/03(水) 21:14:03.10 ID:P7lG/PWQ nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。 (2)をk/k=1とした場合、(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)と否らない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/609
610: 与作 [] 2025/12/03(水) 21:15:26.68 ID:P7lG/PWQ 607〜609の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/610
612: 与作 [] 2025/12/03(水) 21:33:17.15 ID:P7lG/PWQ >>611 > ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 矛盾は起きていないが矛盾が起きないことは示されていないので証明は間違い (矛盾が起きないことを示すのにはフェルマーの最終定理が必要) >矛盾が起きないことは示されていない 起きた場合は矛盾することになります。 (2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。より、 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/612
614: 与作 [] 2025/12/03(水) 22:14:43.11 ID:P7lG/PWQ >>613 >矛盾が起きないことは示されていない ことには関係ありません (2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。とは、 同じ式(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが二つの答えを持つのは、矛盾。ということです。 （kを払った場合、払わなかった場合で、） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/614
615: 与作 [] 2025/12/03(水) 22:16:19.28 ID:P7lG/PWQ n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。 (2)をk/k=1とした場合、(y-1)=2のとき、(y+1)=xと成る。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/615
616: 与作 [] 2025/12/03(水) 22:17:08.72 ID:P7lG/PWQ n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。 (2)をk/k=1とした場合、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)と否らない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/616
617: 与作 [] 2025/12/03(水) 22:17:43.01 ID:P7lG/PWQ nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)をk/k=1とした場合と、しなかった場合で、成否が変われば矛盾。 (2)をk/k=1とした場合、(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)と否らない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/617
618: 与作 [] 2025/12/03(水) 22:18:39.43 ID:P7lG/PWQ 615〜617の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/618
619: 与作 [] 2025/12/03(水) 22:30:22.32 ID:P7lG/PWQ 同じ式 (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kと (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)で、 成立つか、成立たないかが、変わるのは、おかしいということです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/619
620: 与作 [] 2025/12/03(水) 22:39:52.73 ID:P7lG/PWQ n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)のkを払った式(y-1)(y+1)=2x…(3)と成否が変わるのは、矛盾。 (3)は成立つので、(2)も成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/620
621: 与作 [] 2025/12/03(水) 22:43:45.41 ID:P7lG/PWQ n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)のkを払った式(y-1)(y+1)=2x…(3)と成否が変わるのは、矛盾。 (3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)も成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/621
622: 与作 [] 2025/12/03(水) 22:45:27.28 ID:P7lG/PWQ n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)のkを払った式(y-1)(y+1)=2x…(3)と(2)の成否が変わるのは、矛盾。 (3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)も成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/622
624: 与作 [] 2025/12/03(水) 22:50:04.62 ID:P7lG/PWQ n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)のkを払った式(y-1)(y+1)=2x…(3)と(2)の成否が変わるならば、矛盾。 (3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/624
625: 与作 [] 2025/12/03(水) 22:52:31.18 ID:P7lG/PWQ >623 > 成立つか、成立たないかが、変わるのは xの値に関係なく変わることはありませんのでxが有理数でも矛盾は生じません 意味がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/625
626: 与作 [] 2025/12/03(水) 22:55:41.42 ID:P7lG/PWQ n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)のkを払った式(y-1)(y+1)=2x…(3)と(2)の成否が変わるならば、同じ式なので矛盾。 (3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(3)は成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/626
627: 与作 [] 2025/12/03(水) 22:59:41.54 ID:P7lG/PWQ n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)のkを払った式(y-1)(y+1)=2x…(3)と(2)は同じ式なので成否は変わらない。 (3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(3)は成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/627
628: 与作 [] 2025/12/03(水) 23:03:55.07 ID:P7lG/PWQ n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)のkを払った式(y-1)(y+1)=2x…(3)と(2)は同じ式なので成否は変わらない。 (3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(3)は成立つ。よって、(2)も成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/628
629: 与作 [] 2025/12/03(水) 23:10:23.72 ID:P7lG/PWQ n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)kを払った式(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)と(2)は同じ式なので成否は変わらない。 (3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(3)は成立たない。よって、(2)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/629
631: 与作 [] 2025/12/03(水) 23:15:30.69 ID:P7lG/PWQ nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)のkを払った式(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)と(2)は同じ式なので成否は変わらない。 (3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(3)は成立たない。よって、(2)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/631
634: 与作 [] 2025/12/03(水) 23:34:22.16 ID:P7lG/PWQ >>630 xが有理数の場合でも 同じ式なので (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kと (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)で 成立つか成立たないかはxが有理数の場合でも変わりません(つまり無理数と有理数のどちらであるかは証明できません) 意味がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/634
635: 与作 [] 2025/12/03(水) 23:41:06.09 ID:P7lG/PWQ >>632 (y-1)=3のとき(3)は成立たない。よって、(y-1)=3のとき(2)も成立たない。 ということなので証明できていない (3)は、kを払った式、(2)はkを払ってない式です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/635
636: 与作 [] 2025/12/03(水) 23:44:52.20 ID:P7lG/PWQ >633 > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x+r)/k…(b) > k=2,y=7,x=10,r=4 の場合 フェルマーの最終定理はr=0の場合です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/636
638: 与作 [] 2025/12/03(水) 23:47:02.41 ID:P7lG/PWQ n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)のkを払った式(y-1)(y+1)=2x…(3)と(2)は同じ式なので成否は変わらない。 (3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(3)は成立つ。よって、(2)も成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/638
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