フェルマーの最終定理の証明 (306ﾚｽ)
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195(3): 与作 11/28(金)09:53 ID:NLk22RxC(1/47) AAS
>>191
どういう場合でしょうか？
196: 与作 11/28(金)09:55 ID:NLk22RxC(2/47) AAS
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
この時点で (2) は成り立っているのに
この時点では、不明です。
197: 与作 11/28(金)09:59 ID:NLk22RxC(3/47) AAS
>>193
> よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
「(y-1)=3」じゃないから、「(2)は成り立たない。」は使えない。よって補題2も使えない。
(y-1)=3のとき、成立たないならば、補題2より、(y-1)=k3のときも、成り立ちません。
198: 与作 11/28(金)10:01 ID:NLk22RxC(4/47) AAS
>>194
186〜189の間違い箇所を指摘して下さい。
199: 与作 11/28(金)10:03 ID:NLk22RxC(5/47) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。
200: 与作 11/28(金)10:03 ID:NLk22RxC(6/47) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。
よって、補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
201: 与作 11/28(金)10:04 ID:NLk22RxC(7/47) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
202: 与作 11/28(金)10:05 ID:NLk22RxC(8/47) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
203: 与作 11/28(金)10:06 ID:NLk22RxC(9/47) AAS
199〜202の間違い箇所を指摘して下さい。
206(1): 与作 11/28(金)11:29 ID:NLk22RxC(10/47) AAS
>>204
具体的には(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}+1]となる
計算が違います。
x={(-1+√85)/2}ではなく、x=4です。
207(2): 与作 11/28(金)12:22 ID:NLk22RxC(11/47) AAS
>>205
yやkの値が異なれば式が成り立つxの値が異なるのでk=1の場合のyの値に対してxの値も1つに決めないと意味がない
k=1の場合のyの値に対してxの値も1つに決めています。
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)
k=1の場合
21=x^2+x
xは1つの無理数です。
208: 与作 11/28(金)12:23 ID:NLk22RxC(12/47) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。
209: 与作 11/28(金)12:24 ID:NLk22RxC(13/47) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。
よって、補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
210: 与作 11/28(金)12:25 ID:NLk22RxC(14/47) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
211: 与作 11/28(金)12:26 ID:NLk22RxC(15/47) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
212: 与作 11/28(金)12:27 ID:NLk22RxC(16/47) AAS
208〜211の間違い箇所を指摘して下さい。
216(1): 与作 11/28(金)13:57 ID:NLk22RxC(17/47) AAS
>>214
> よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
xは有理数としているのでxの値を1つに決めていないですよ
意味がわかりません。
217(1): 与作 11/28(金)15:07 ID:NLk22RxC(18/47) AAS
>>215
k>1の場合yとk=1の場合xではたとえ有理数解があっても式は成り立たないのでフェルマーの最終定理とは無関係です
意味がわかりません。
218: 与作 11/28(金)15:09 ID:NLk22RxC(19/47) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。
220: 与作 11/28(金)15:09 ID:NLk22RxC(20/47) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。
よって、補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
221(1): 与作 11/28(金)15:15 ID:NLk22RxC(21/47) AAS
>>219
> よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
は3*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}を(3k)*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}/kにしてもxの値は変わらないので導けないと思います
意味がわかりません。
224(1): 与作 11/28(金)16:34 ID:NLk22RxC(22/47) AAS
>>223
何をどうすれば(k=1のx)から異なる値の(k=2のx),(k=3のx),(k=4のx),(k=5のx), ... が出てくるのですか？
xの値は、計算しないと出てきません。
ただ、成立つか、成立たないかは、分かります。
226(1): 与作 11/28(金)17:46 ID:NLk22RxC(23/47) AAS
>>225
> ただ、成立つか、成立たないかは、分かります。
フェルマーの最終定理を使わずにどうやって？
k=1のとき、成立たないので、kが他の値でも成立ちません。
228(2): 与作 11/28(金)18:23 ID:NLk22RxC(24/47) AAS
>>227
どうやって？ということへの答えになっていません
それはなぜ？
補題からです。
230(2): 与作 11/28(金)18:49 ID:NLk22RxC(25/47) AAS
補題2は使えないという話の流れ
どうしてでしょうか？
231: 与作 11/28(金)18:55 ID:NLk22RxC(26/47) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。
232: 与作 11/28(金)18:56 ID:NLk22RxC(27/47) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。
よって、補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
233: 与作 11/28(金)18:57 ID:NLk22RxC(28/47) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
234: 与作 11/28(金)18:57 ID:NLk22RxC(29/47) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
237: 与作 11/28(金)19:49 ID:NLk22RxC(30/47) AAS
>>235
(y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかが補題から分かりますか？
確かに補題2は使えません。
238: 与作 11/28(金)19:52 ID:NLk22RxC(31/47) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
239: 与作 11/28(金)19:53 ID:NLk22RxC(32/47) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
240: 与作 11/28(金)19:54 ID:NLk22RxC(33/47) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
241(1): 与作 11/28(金)20:00 ID:NLk22RxC(34/47) AAS
補題はa,b.c.dが数字ならば、成立ちます。
242(1): 与作 11/28(金)20:12 ID:NLk22RxC(35/47) AAS
>>236
(y-1)(y+1)=2(x^2+x)は、X^n+Y^n=Z^nを変形した式では、ありません。
244(1): 与作 11/28(金)20:17 ID:NLk22RxC(36/47) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。
但し、a,b,c,dは、X^n+Y^n=Z^nを変形した式とする。
247(1): 与作 11/28(金)20:53 ID:NLk22RxC(37/47) AAS
>>246
> 但し、a,b,c,dは、X^n+Y^n=Z^nを変形した式とする。
こんなことを付け足しても意味ないですよ
どうしてでしょうか？
248: 与作 11/28(金)20:55 ID:NLk22RxC(38/47) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
249: 与作 11/28(金)20:56 ID:NLk22RxC(39/47) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
251: 与作 11/28(金)20:58 ID:NLk22RxC(40/47) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
252(1): 与作 11/28(金)21:00 ID:NLk22RxC(41/47) AAS
>>250
> X^n+Y^n=Z^nでもxと(x^2+x)の違いは変わらないので
意味がわかりません。
253: 与作 11/28(金)21:22 ID:NLk22RxC(42/47) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
254: 与作 11/28(金)21:23 ID:NLk22RxC(43/47) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
255: 与作 11/28(金)21:24 ID:NLk22RxC(44/47) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
256: 与作 11/28(金)21:24 ID:NLk22RxC(45/47) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
257: 与作 11/28(金)21:25 ID:NLk22RxC(46/47) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
258: 与作 11/28(金)22:13 ID:NLk22RxC(47/47) AAS
255〜257の間違い箇所を指摘して下さい。
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