フェルマーの最終定理の証明 (835ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/
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642: 与作 [] 2025/12/04(木) 00:12:33.80 ID:GeiTMSY7 >>637 (y-1)=3*2のときxは有理数 (6-1)(6^2+6+1)=3(x^2+x+4)と(6-1)(6^2+6+1)=(3k)(x^2+x+4)/kは同じ式 この部分がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/642
644: 与作 [] 2025/12/04(木) 11:55:21.55 ID:GeiTMSY7 >>639 (y-1)=3のときkを払った(3)は成立たない。よって、(y-1)=3のときkを払ってない(2)も成立たない。 ということなので証明できていない (2)は(y-1)=3とは、限りません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/644
645: 与作 [] 2025/12/04(木) 12:00:23.95 ID:GeiTMSY7 >>640 r=0の場合ではxが有理数の場合の説明には使えないのでr=4の場合を例にしています r=4の場合、解は一個のみです。 フェルマーの最終定理の場合、もし解があるならば、複数個あります。 （どこかで、読みました。） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/645
646: 与作 [] 2025/12/04(木) 12:14:18.05 ID:GeiTMSY7 >>641 (4-1)(4^2+4+1)=3(x^2+x+4)と(7-1)(7^2+7+1)=(3*2)(x^2+x+4)/2は異なる式 その通りですが？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/646
647: １３２人目の素数さん [] 2025/12/04(木) 12:18:00.59 ID:GeiTMSY7 >>643 (y-1)=3*2のときxは有理数 (7-1)(7^2+7+1)=3(x^2+x+4)と(7-1)(7^2+7+1)=(3k)(x^2+x+4)/kは同じ式 その通りです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/647
648: 与作 [] 2025/12/04(木) 12:19:36.64 ID:GeiTMSY7 n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)のkを払った式(y-1)(y+1)=2x…(3)と(2)は同じ式なので成否は変わらない。 (3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(3)は成立つ。よって、(2)も成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/648
649: 与作 [] 2025/12/04(木) 12:23:30.97 ID:GeiTMSY7 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)はkを払った式(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)と同じ式なので成否は変わらない。 (3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、成立たない。よって、(2)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/649
650: 与作 [] 2025/12/04(木) 12:28:47.09 ID:GeiTMSY7 nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)のkを払った式(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3) は同じ式なので成否は変わらない。 (3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、 成立たない。よって、(2)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/650
651: 与作 [] 2025/12/04(木) 12:31:24.85 ID:GeiTMSY7 648〜650の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/651
652: 与作 [] 2025/12/04(木) 12:35:51.70 ID:GeiTMSY7 n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)のkを払った式(y-1)(y+1)=2x…(3)と(2)は同じ式なので成否は変わらない。 (3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(3)は成立つ。 よって、(2)も成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/652
653: 与作 [] 2025/12/04(木) 12:38:03.36 ID:GeiTMSY7 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)はkを払った式(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)と同じ式なので成否は変わらない。 (3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、成立たない。 よって、(2)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/653
655: 与作 [] 2025/12/04(木) 12:42:02.38 ID:GeiTMSY7 nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)のkを払った式(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3) と(2)は同じ式なので成否は変わらない。 (3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、 成立たない。よって、(2)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/655
657: 与作 [] 2025/12/04(木) 12:47:49.85 ID:GeiTMSY7 >>654 > (2)は(y-1)=3とは、限りません。 だから証明できていない(あなたは(y-1)=3しか証明していないので) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)はkを払った式(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)と同じ式なので成否は変わらない。 としています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/657
659: 与作 [] 2025/12/04(木) 14:49:44.65 ID:GeiTMSY7 >>658 r=4の場合でも少なくともy=7,y=19/4の場合の2個はありますので y=19/4のとき、k,xはいくつでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/659
660: 与作 [] 2025/12/04(木) 15:27:10.78 ID:GeiTMSY7 n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)のkを払った式(y-1)(y+1)=2x…(3)と(2)は同じ式なので成否は変わらない。 (3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなり、成立つ。よって、(2)も成立つ。 (2)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/660
661: 与作 [] 2025/12/04(木) 15:35:11.81 ID:GeiTMSY7 n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (y-1)(y+1)=2x…(3)は(2)と同じ式なので成否は変わらない。 (3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなり、成立つ。よって、(2)も成立つ。 (2)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/661
662: 与作 [] 2025/12/04(木) 15:42:22.23 ID:GeiTMSY7 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)と(2)同じ式なので成否は変わらない。 (3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、成立たない。 よって、(2)も成立たない。 (2)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/662
663: 与作 [] 2025/12/04(木) 15:47:54.80 ID:GeiTMSY7 nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)と(2)は同じ式なので成否は変わらない。 (3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、成立たない。 よって、(2)も成立たない。 (2)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/663
664: 与作 [] 2025/12/04(木) 15:49:50.20 ID:GeiTMSY7 661〜663の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/664
667: 与作 [] 2025/12/04(木) 19:31:00.46 ID:GeiTMSY7 >665 (2)はkを払った式(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+4)…(3)と同じ式なので成否は変わらない (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+4)と(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x+4)/kの成否は変わるということですね。 (k=2,k=5/4については、成否は変わらないが） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/667
668: 与作 [] 2025/12/04(木) 19:36:29.23 ID:GeiTMSY7 訂正 (k=2,k=5/4については、成否は変わるが） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/668
669: 与作 [] 2025/12/04(木) 19:39:44.58 ID:GeiTMSY7 (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+4)と(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x+4)/kの成否は k=2,k=5/4については、成否は変わらないが、 他のkでは変わるということですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/669
670: 与作 [] 2025/12/04(木) 19:42:19.17 ID:GeiTMSY7 訂正 (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+4)と(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x+4)/kの成否は k=2,k=5/4については、変わるが、 他のkでは変わらないということですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/670
671: 与作 [] 2025/12/04(木) 19:47:27.75 ID:GeiTMSY7 再訂正 (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+4)と(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x+4)/kの成否は k=2,k=5/4については、成否は変わるが、 他のkでは変わらないということですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/671
674: 与作 [] 2025/12/04(木) 20:59:37.54 ID:GeiTMSY7 >>672 例で成否が変わる(矛盾が生じる)ことを説明してください (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x+4)/kで、成否が変わることについては、説明できません。 ただ、r=4なので、とか言えません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/674
675: 与作 [] 2025/12/04(木) 21:05:46.10 ID:GeiTMSY7 >>673 xが有理数の場合に成否が変わる(矛盾する)のなら具体例で説明してもらいたいのです r=0以外の場合は、成否が変わることがあります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/675
677: 与作 [] 2025/12/04(木) 21:12:58.64 ID:GeiTMSY7 n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (y-1)(y+1)=2x…(3)は(2)と同じ式なので成否は変わらない。 (3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなり、成立つ。よって、(2)も成立つ。 (2)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/677
678: 与作 [] 2025/12/04(木) 21:14:05.39 ID:GeiTMSY7 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)と(2)同じ式なので成否は変わらない。 (3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、成立たない。 よって、(2)も成立たない。 (2)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/678
679: 与作 [] 2025/12/04(木) 21:14:53.35 ID:GeiTMSY7 nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)と(2)は同じ式なので成否は変わらない。 (3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、成立たない。 よって、(2)も成立たない。 (2)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/679
680: 与作 [] 2025/12/04(木) 21:31:14.08 ID:GeiTMSY7 677〜679の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/680
681: 与作 [] 2025/12/04(木) 22:22:27.78 ID:GeiTMSY7 >>675 (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)の場合はxが有理数だと他の人が証明したフェルマーの最終定理の成否が変わってフェルマーの最終定理と矛盾する ということですよね？ どういう意味でしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/681
682: 与作 [] 2025/12/04(木) 22:29:38.85 ID:GeiTMSY7 n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなり、成立つ。 (2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。 (2)と(3)同じ式なので成否は変わらない。 よって、(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/682
683: 与作 [] 2025/12/04(木) 22:33:07.96 ID:GeiTMSY7 n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなり、成立つ。 (2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。 (3)は(2)と同じ式なので成否は変わらない。 よって、(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/683
684: 与作 [] 2025/12/04(木) 22:43:09.61 ID:GeiTMSY7 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、成立たない。 (2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(y^2+y+1)/k…(3)とおく。 (2)と(3)は同じ式なので成否は変わらない。 よって、(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(y^2+y+1)/kとならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/684
685: 与作 [] 2025/12/04(木) 22:49:37.81 ID:GeiTMSY7 nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、成立たない。 (2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。 (2)と(3)は同じ式なので成否は変わらない。 よって、(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/685
686: 与作 [] 2025/12/04(木) 22:52:13.33 ID:GeiTMSY7 683〜685の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/686
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