フェルマーの最終定理の証明 (844ﾚｽ)
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792: 与作 12/06(土)16:47 ID:q9EqVwj1(27/51) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかの計算は、右辺はk/k=1なので、
(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)が成り立つかどうかを計算すればよい。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となるので、成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
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