フェルマーの最終定理の証明 (843ﾚｽ)
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448: 与作 12/01(月)11:48 ID:7/9pbSTv(26/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
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